湖北省黃岡市麻城師范附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃岡市麻城師范附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是．

．

．

．參考答案：．實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則可行域如圖，作出，平移，當(dāng)直線通過時，的最大值是；故選．2.已知橢圓的離心率為，動是其內(nèi)接三角形，且．若AB的中點(diǎn)為D，D的軌跡E的離心率為，則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.定義在R上的函數(shù)，滿足，，若，且，則有（

）A.B.C.D.不確定參考答案：B4.下列命題中，正確的命題有（

）（1）用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明模型的擬合效果越好；（2）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加一個常數(shù)后，方差恒不變；（3）用最小二乘法算出的回歸直線一定過樣本中心。（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若則A．1個

B．2個

.3個

D．4個參考答案：C5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A．28＋6 B．30＋6C．56＋12

D．60＋12參考答案：B6.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為=﹣3+bx，若=17，=4，則b的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，=1.7，=0.4，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：依題意知，==1.7，==0.4，而直線=﹣3+bx一定經(jīng)過點(diǎn)（，），所以﹣3+b×1.7=0.4，解得b=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．7.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（

）A.1

B.0

C.-1

D.-3參考答案：A8.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)中，若5只與偶數(shù)數(shù)字相鄰，稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”，則出現(xiàn)“吉祥數(shù)”的概率是

參考答案：D略9.已知變量x，y滿足約束條件，

則z=2x+y的最大值為A．2

B．1

C．-4

D．4

參考答案：A10.點(diǎn)分別是曲線和上的動點(diǎn)，則的最小值是

A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為上頂點(diǎn)，連接AF1并延長交橢圓于點(diǎn)B，則BF1長為

．參考答案：12.若直線y=x+b與曲線恰有一個公共點(diǎn)，則b的取值范圍為．參考答案：（﹣1，3]∪{1﹣2}【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】曲線即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b=1+，b=1﹣．當(dāng)直線過點(diǎn)（4，3）時，直線與曲線有兩個公共點(diǎn)，此時b=﹣1，結(jié)合圖象可得b的范圍．【解答】解：如圖所示：曲線y=3﹣即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（﹣1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+，b=1﹣．當(dāng)直線過點(diǎn)（4，3）時，直線與曲線有兩個公共點(diǎn)，此時b=﹣1結(jié)合圖象可得﹣1＜b≤3或b=1﹣．故答案為：（﹣1，3]∪{1﹣}13.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為

.參考答案：14.已知曲線則曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：略15.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函的圖象，則g(x)的最小正周期是______參考答案：【分析】先由圖像的變化得到解析式，再由，即可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意可得，所以最小正周期是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題以及函數(shù)的周期，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.16.根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時，= 。參考答案：

17.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為

_

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體中，，且．（I）求證：對任意，總有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，說明理由．

參考答案：略19.已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn=（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn，然后經(jīng)過運(yùn)算即可證明．（II）根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和對數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．【解答】證明：（I）∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=，q=∴an=×=，Sn=又∵==Sn∴Sn=（II）∵an=∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：bn=﹣20.設(shè)，是兩個相互垂直的單位向量，且，.(1）若，求的值；

(2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即

(2），，即，，

解法二：∵，是兩個相互垂直的單位向量，

∴.，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。21.如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，在棱上，且，（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；（3）若為的中點(diǎn)，問上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說明點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由．

參考答案：解一：（1）取AC的中點(diǎn)H，因?yàn)锳B＝BC，所以BH⊥AC．因?yàn)锳F＝3FC，所以F為CH的中點(diǎn)．因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以EF∥BH．則EF⊥AC．因?yàn)椤鰾CD是正三角形，所以DE⊥BC．因?yàn)锳B⊥平面BCD，所以AB⊥DE．因?yàn)锳B∩BC＝B，所以DE⊥平面ABC．所以DE⊥AC．因?yàn)镈E∩EF＝E，所以AC⊥平面DEF（2）（3）存在這樣的點(diǎn)N，當(dāng)CN＝時，MN∥平面DEF．連CM，設(shè)CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．所以當(dāng)CF＝CN時，MN∥OF．所以CN＝解二：建立直角坐標(biāo)系

略22.已知雙曲線過點(diǎn)，且與橢圓有相同的焦點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以雙曲線的右準(zhǔn)