湖南省懷化市楚才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市楚才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在右圖的正方體中，M．N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為

A．30° B．45°

C．60° D．90°

參考答案：C略2.已知f（x）=，則f（f（x））≤3的解集為（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞） C．（﹣∞，] D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知條件根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行求解即可求出f（f（x））≤3的解集．【解答】解：設(shè)t=f（x），則不等式f（f（x））≤3等價(jià)為f（t）≤3，作出f（x）=的圖象，如右圖，由圖象知t≥﹣3時(shí)，f（t）≤3，即f（x）≥﹣3時(shí)，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=﹣x2≥﹣3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥﹣3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，綜上x(chóng)≤，即不等式的解集為（﹣∞，]，故選：C．3.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略5.集合A=，集合B=，則從A到B，且以B為值域的函數(shù)有（

）個(gè)（A）13

（B）14

（C）15

（D）16參考答案：B6.函數(shù)的定義域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．參考答案：D要使函數(shù)f(x)有意義，只需要，解得,所以定義域?yàn)?7.已知集合A={x|x2-3|x|+2=0}，集合B滿足A∪B={-2，-l，1，2），則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為

(

)

A.4

B．8

C．16

D．32參考答案：C8.設(shè)集合M=，則（

）

A．M=N

B．

C．

D．∩參考答案：B9.設(shè)，則A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.已知函數(shù)，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為則與的回歸直線方程必過(guò)定點(diǎn)_____0123135-a7+a

參考答案：12.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），則這個(gè)幾何體的體積是

cm3.

參考答案：試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)有一個(gè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐，所以該三棱錐的體積為考點(diǎn)：本小題主要考查空間幾何體的三視圖和體積計(jì)算.點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體，考查學(xué)生的空間想象能力.13.比較大?。簍an45°

tan30°（填“>”或“<”）．參考答案：>14.已知△ABC中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1）（i）若∠ACB是直角，則x=（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是．參考答案：,（﹣2，﹣）∪（2，+∞）.【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（i）求出=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），由∠ACB是直角，則=0，由此能求出x．（ii）分別求出，，，，，，由△ABC是銳角三角形，得，由此能求出x的取值范圍．【解答】解：（i）∵△ABC中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），∵∠ACB是直角，∴=（﹣2﹣x）（2﹣x）+（﹣1）（﹣1）=x2﹣3=0，解得x=．（ii）∵△ABC中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），=（x+2，1），=（4，0），=（x﹣2，1），=（﹣4，0），∵△ABC是銳角三角形，∴，解得﹣2＜x＜﹣或x＞2．∴x的取值范圍是（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．故答案為：，（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．15.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_(kāi)______h.參考答案：101316.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)M的縱坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的，建立方程，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0）當(dāng)x=c時(shí)，y=±∵橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的，∴∴∴=a∴e==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在等比數(shù)列中，，，則

.參考答案：或6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知

（1）求的值，使得。

5分

（2）若，求的值。

5分參考答案：19.（本小題滿分12分）設(shè)集合，，.（1）求、；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由題意知，

2分所以4分6分(2)因?yàn)樗?/p>

8分所以，即

12分20.（12分）已知函數(shù)的最小正周期是，當(dāng)時(shí)，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及對(duì)稱中心；（Ⅱ）說(shuō)明此函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的變換得到；（Ⅲ）求在區(qū)間上的值域.參考答案：（Ⅰ）由已知條件可知：

由

可得的單調(diào)增區(qū)間是

（II）先向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)1/2倍，再將橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)3倍，得到圖象。（III）

，

即值域?yàn)?/p>

21.已知當(dāng)其值域?yàn)闀r(shí)，求的取值范圍。參考答案：解析：由已知得即得即，或∴，或。22.已知某海港的貨運(yùn)碼頭只能停泊一艘貨輪，甲、乙兩艘貨輪都要在此碼頭?？?小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘貨輪中有一艘貨輪停泊在此碼頭，另一艘貨輪等待的概率．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)出甲、乙到達(dá)的時(shí)刻，列出所有基本事件的約束條件同時(shí)列出這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率．【解答】解：設(shè)甲到達(dá)的時(shí)刻為x，乙到達(dá)的時(shí)刻為y則所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域Ω