2022-2023學年山西省大同市靈丘縣武靈鎮(zhèn)武靈中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年山西省大同市靈丘縣武靈鎮(zhèn)武靈中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若曲線在點(0,b)處的切線方程是,則 A． B． C． D．參考答案：A2.直線的傾斜角是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B3.橢圓上的點到焦點的距離為2，為的中點，則（為坐標原點）的值為(

)A．8

B．4

C．2

D．

參考答案：B4.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（x是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（

）A.8萬斤 B.6萬斤 C.3萬斤 D.5萬斤參考答案：B【分析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得，即，當時，，解得，故，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．5.點M的直角坐標是（1，﹣），則點M的極坐標為（）A．（2，） B．（2，﹣） C．（2，） D．（2，2kπ+）（k∈Z）參考答案：B【考點】極坐標刻畫點的位置．【分析】利用直角坐標與極坐標互化公式即可得出．【解答】解：點M的直角坐標是（1，﹣），則點M的極坐標=2，tan=﹣，可得θ=﹣．∴極坐標為．故選：B．6.如果方程表示雙曲線，則下列橢圓中，與該雙曲線共焦點的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖--1所示，則該三棱錐的體積為()

A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A略8.若不等式,對一切x恒成立,則a的取值范圍是A．

B．(-2,2]

C．(-2,2)

D．(參考答案：B9.棱長都是的三棱錐的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（

）

A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1

C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為

參考答案：12.如果雙曲線上一點P到它的右焦點的距離是8，那么P到它的左準線的距離是▲.參考答案：13.設(shè)函數(shù)，,若對于任意，總存在，使得成立．則正整數(shù)a的最小值為

.參考答案：2

略14.如果方程的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：（－2，1）15.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則滿足不等式的的范圍為

．參考答案：16.方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.雙曲線x2﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±2x

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標準方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面交于點．（1）求證：平面⊥平面；（2）求直線與平面所成的角；（3）求點到平面的距離．

參考答案：解析：方法（一）：（1）證：依題設(shè)，Ｍ在以ＢＤ為直徑的球面上，則ＢＭ⊥ＰＤ.因為ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，則ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，則ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（２）設(shè)平面ＡＢＭ與ＰＣ交于點Ｎ，因為ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，則ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，則MN是PN在平面ABM上的射影，所以

就是與平面所成的角，且

所求角為（3）因為O是BD的中點，則O點到平面ABM的距離等于D點到平面ABM距離的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，則|DM|就是D點到平面ABM距離.因為在Rt△PAD中，，，所以為中點，，則O點到平面ABM的距離等于。方法二：（1）同方法一；（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，則，，，，，，設(shè)平面的一個法向量，由可得：，令，則，即.設(shè)所求角為，則，所求角的大小為.（3）設(shè)所求距離為，由，得：19.設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，又數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設(shè)的公差為，則∴∴當時，，∴當時，∴∴（2）由（1）知，∴20.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線l與圓A相交于M，N兩點．（1）求圓A的方程．（2）當時，求直線l的方程．（用一般式表示）參考答案：(1)(2)或【分析】（1）利用圓心到直線距離等于半徑求得圓的半徑，進而得到圓的方程；（2）由垂徑定理可求得，分別在直線斜率存在與不存在兩種情況下來判斷，根據(jù)圓心到直線的距離來求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：點到直線的距離為圓的半徑圓的方程為：（2）連接，則由垂徑定理可知：且在中，由勾股定理知：當動直線的斜率不存在時，直線的方程為，顯然滿足題意；當動直線的斜率存在時，設(shè)動直線的方程為：由點到動直線的距離為得：，解得：此時直線的方程為：綜上，直線的方程為：或21.（12分）已知正方體，是底對角線的交點．求證：（1）C1O∥面；

（2）面．

參考答案：證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體

是平行四邊形且

又分別是的中點，且是平行四邊形

面，面

C1O∥面

（2）面

又，

同理可證，

又面

略22.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=cos（θ+）．（Ⅰ）寫出直線l的極坐標方程；（Ⅱ）求直線l與曲線C交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程，利用互化公式可得極坐標方程．（Ⅱ）曲線C的極坐標方程為ρ=cos（θ+），展開可得：ρ=（cosθ﹣sinθ）．利用互化公式可得直角坐標方程，與直線方程聯(lián)立即可得出交點坐標．【解答】解：（Ⅰ）