廣西壯族自治區(qū)南寧市巒城鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市巒城鎮(zhèn)第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡(jiǎn)后可得正確選項(xiàng).【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－參考答案：D3.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B. C.－3 D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因?yàn)?，，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查已知角終邊上一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的定義域是（

）

A

B

C

D參考答案：C略5.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6參考答案：A【分析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中,令的冪指數(shù)等于0,求出的值,進(jìn)而求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為,令,解得,故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng),屬于基礎(chǔ)題.6.已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：B由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.9.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為直線，一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)，則有（

）A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1參考答案：A【分析】將代入余弦函數(shù)對(duì)稱軸方程，可以算出關(guān)于的一個(gè)方程，再將代入余弦函數(shù)的對(duì)稱中心方程，可求出另一個(gè)關(guān)于的一個(gè)方程，綜合兩個(gè)等式可以選出最終答案.【詳解】由滿足余弦函數(shù)對(duì)稱軸方程可知，再由滿足對(duì)稱中心方程可知，綜合可知的最小值為2，故選A.【點(diǎn)睛】正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程滿足，對(duì)稱中心滿足；余弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程滿足，對(duì)稱中心滿足；解題時(shí)一定要注意這個(gè)條件，縮小范圍.10.如果函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

a≥5

B．a(chǎn)≤-3

C．a(chǎn)≥9

D．a(chǎn)≤-7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)設(shè)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),,則不等式的解集為．參考答案：略12.、直線與平行，則實(shí)數(shù)的值______參考答案：或13.已知集合A={x|x2+ax+1=0}，若A∩R=?，則a的取值范圍是：．參考答案：﹣2＜a＜2【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】A∩R=?，可得A=?．利用△＜0，解出即可．【解答】解：∵A∩R=?，∴A=?．∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2，∴a的取值范圍是﹣2＜a＜2，故答案為：﹣2＜a＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力，屬于中檔題．14.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用．15.若函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，則b的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x=b時(shí)，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x=b時(shí)，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值為3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域及函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)f（x）在[1，b]上的單調(diào)性求解．16.求值:.參考答案：略17.點(diǎn)到直線的距離為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.小明在數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)了《解三角形》的內(nèi)容后，欲測(cè)量河對(duì)岸的一個(gè)鐵塔高AB（如圖所示），他選擇與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)C和D，測(cè)得∠BCD=60°，∠BDC=45°，CD=30米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為θ=30°．求：（1）sin∠DBC；（2）塔高AB（結(jié)果精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）參考答案：（1）由題意可知∠DBC=180°﹣60°﹣45°=75°，∴sin∠DBC=sin75°=sin（45°+30°）=×+=．（2）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（30﹣30）米．在Rt△ABC中，∵tanθ==，∴AB=BC=30﹣10≈12.7米．19.（12分）已知在△ABC中，A=45°，AB=，BC=2，求角C和邊AC．參考答案：解：由，得∴C=60°或120°·······················································································4分當(dāng)C=60°時(shí)，B=75°由，得

·································································8分當(dāng)C=120°時(shí)，B=15°由，得

12分略20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)……4分∴函數(shù)f(x)的最小正周期……6分(2)當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)，即時(shí)，f(x)取最小值－1………9分所以使題設(shè)成立的充要條件是，故m的取值范圍是(－1,＋∞)

………10分【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+），從而求出它的最小正周期．（2）根據(jù)，可得sin（2x0+）∈[﹣，1]，f（x0）的值域?yàn)閇﹣1，2]，若存在使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）的最小值．【詳解】（1）∵＝[2sinx+cosx]cosx﹣＝sin2x+﹣+cos2x＝sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴函數(shù)f（x）的最小周期T＝．（2）∵，∴2x0+∈[，]，∴sin（2x0+）∈[﹣，1]，∴f（x0）的值域?yàn)閇﹣1，2]．∵存在，使f（x）＜m成立，∴m＞﹣1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣1，+∞）．21.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3.求