河北省邯鄲市成安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市成安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式和不等式的解集相同，則的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：A略2.若函數(shù)=(2-3+3)x是指數(shù)函數(shù)，則（

）A

＞1且≠1

B＝1

C＝1或＝2

D＝2參考答案：D3.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

（

）A.32

B.16+

C.48

D.參考答案：A略4.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．參考答案：A略5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(,+∞)

B.

C.(,+∞)

D.(-∞,)參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a為實(shí)常數(shù))在區(qū)間上的最小值為－4，那么a的值等于()A．4

B．－6

C．－3D．－4

參考答案：D7.設(shè)f（x）=3x﹣x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．0，1] B．1，2] C．﹣2，﹣1] D．﹣1，0]參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=3x﹣x2=0，得3x=x2，分別作出函數(shù)y=3x，t=x2的圖象觀察圖象的交點(diǎn)所在區(qū)間即可．【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，∴有零點(diǎn)的區(qū)間是﹣1，0]．【答案】D8.冪函數(shù)的圖象在第一、三象限，且，則下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.若點(diǎn)（a，b）在函數(shù)f（x）=lnx的圖象上，則下列點(diǎn)中不在函數(shù)f（x）圖象上的是（）A．（，﹣b） B．（a+e，1+b） C．（，1﹣b） D．（a2，2b）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)在曲線上，列出方程，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)椋╝，b）在f（x）=lnx圖象上，所以b=lna，所以﹣b=ln，1﹣b=ln，2b=2lna=lna2，故選：B．10.若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)的圖象,下列關(guān)于函數(shù)的說法中,不正確的是（

）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略12.已知，那么等于__________________.參考答案：13.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BB1，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】平行投影及平行投影作圖法．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個(gè)點(diǎn)在平面ADD1A1上的投影，有一個(gè)特殊點(diǎn)D，它的投影是它本身，另外兩個(gè)點(diǎn)的投影是通過垂直的性質(zhì)做出的，連接三個(gè)投影點(diǎn)，得到要求的圖形，即可求出圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積．【解答】解：由題意知D點(diǎn)在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點(diǎn)，M在平面上的投影是AA1的中點(diǎn)，∴圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影的面積為=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)容易得分的題目．14.已知非零向量，，若且，則

．參考答案：由題意，即，所以向量反向，又由，所以，即，所以，即，所以.

15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中．①______；②若f(x)的值域是R，則a的取值范圍是______．參考答案：－1；【分析】①運(yùn)用奇函數(shù)的定義，計(jì)算即可得到所求值；②由的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，得到，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】①由題意得：為上的奇函數(shù)

②若的值域?yàn)榍覉D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)時(shí)，與軸有交點(diǎn)

解得：或

的取值范圍為故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，根據(jù)函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍，涉及到函數(shù)函數(shù)對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．16.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。參考答案：4017.若，，則___．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)，又在的圖象中，有一部分是頂點(diǎn)為(0,2)，且過的一段拋物線。（1）試求出的表達(dá)式；（2）求出值域；參考答案：解：（1）

綜上

（2）

略19.設(shè)全集，集合，，.（1）求和；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，（2）由知當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，且，綜上，或略20.（12分）將編號(hào)為A1，A2，…，A16的16名高一學(xué)生編為兩組（甲組、乙組），他們?cè)谀炒螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分紀(jì)錄如下：甲組編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙組編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)

（Ⅱ）寫出甲組學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）從得分在區(qū)間[80，90）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，（i）用學(xué)生的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人均來自同一組的概率．參考答案：（Ⅰ）區(qū)間人數(shù)[453

………3分（Ⅱ）81.5

………5分（Ⅲ）（i）所有可能的結(jié)果為：

………9分

（ii）設(shè)“這2人均來自同一個(gè)組”為事件A，所有可能的結(jié)果有10種，2人均來自同一個(gè)組的結(jié)果有4種.………10分

所以，這2人均來自同一個(gè)組的概率為.………12分21.參考答案：略22.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，E是棱CC1上一點(diǎn)．（1）若CE=2EC1，求三棱錐E﹣ACB1的體積．（2）若E是CC1的中點(diǎn)，求C到平面AEB1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，三棱錐E﹣ACB1的體積，由此能求出結(jié)果．（2）設(shè)C到平面AEB1的距離為d，由=，能求出C到平面AEB1的距離．【解答】解：（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=