遼寧省大連市一０三中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

遼寧省大連市一０三中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A，于是切線的斜率，∴有2.函數(shù)有極值點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若函數(shù)f（x）=x3﹣12x在區(qū)間（k﹣1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在這樣的實數(shù)k參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意得，區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，從而求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=3x2﹣12在區(qū)間（k﹣1，k+1）上至少有一個實數(shù)根，而f′（x）=3x2﹣12的根為±2，區(qū)間（k﹣1，k+1）的長度為2，故區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故選B．4.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是A．模型1的R2為0．98

B．模型2的R2為0．80

C．模型3的R2為0．50

D．模型4的R2為0．25參考答案：A5.已知數(shù)列，則其前是A．

B．C．

D．參考答案：B略6.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,則這三個數(shù)的大小關(guān)系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜nc.p＜m＜n

d.p＜n＜m參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴0＜0.95.1＜1,即0＜m＜1.又∵5.1＞1,0.9＞0,∴5.10.9＞1,即n＞1.由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴l(xiāng)og0.95.1＜0,即p＜0.綜合可得p＜m＜n.7.在中，已知，，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知：在⊿ABC中，，則此三角形為（

）A．

直角三角形

B.

等腰直角三角形

C．

等腰三角形

D.

等腰或直角三角形參考答案：C9.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

（

）A、若，則

B、若，則

C、若，則

D、若，則

參考答案：C略10.已知F1(2,0)，F(xiàn)2（a,b）為焦點的橢圓經(jīng)過原點，且長軸長為6，那么ab的最大值是(

)A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(－1，－1)處的切線方程為

.參考答案：略12.已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為

▲

.參考答案：略13.不等式的解集為________.參考答案：(－1,0)【分析】將不等式右邊化為零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【詳解】由得，即，解得.故答案為：.【點睛】本小題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.14.在△ABC中,若,,,則的大小為___________.參考答案：略15.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，應(yīng)假設(shè)為__________．參考答案：三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角反證法證明時，需要假設(shè)反面成立，即原條件的否定。故應(yīng)假設(shè)為：三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角。故答案為：三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角。16.已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為__

。參考答案：略17.設(shè)集合，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某射手進行射擊訓練，假設(shè)每次射擊擊中目標的概率為，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標的概率；(2)其中恰有3次擊中目標的概率．參考答案：(1)該射手射擊了5次，其中只在第一、三、五次擊中目標，是在確定的情況下?lián)糁心繕?次，也即在第二、四次沒有擊中目標，所以只有一種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，19.已知△ABC的三邊長為a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等．若，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）比較與的大小，并證明你的結(jié)論．（Ⅱ）求證：B不可能是鈍角．參考答案：【考點】反證法與放縮法；不等式比較大小．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）由條件可得=+＞2，可得＜．（2）由條件得到b2＜ac，利用基本不等式變形，可得出cosB的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)B為三角形的內(nèi)角，即可求出B的范圍．【解答】（Ⅰ）解：∵△ABC的三邊長為a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等，，，成等差數(shù)列，∴=+＞2．∴b2＜ac，∴＜．（Ⅱ）證明：∵b2＜ac，∴cosB=＞，∴B∈[0，]，∴B不可能是鈍角．【點評】此題考查了余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.(10分)在銳角三角形ABC,若(I)求角B(II)求的取值范圍參考答案：（II）由三角形ABC為銳角三角形，解得

21.某工廠要建造一個無蓋長方體水池，底面一邊長固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價分別為元、元，怎樣設(shè)計水池底的另一邊長和水池的高，才能使水池的總造價最低？最低造價是多少？參考答案：解：設(shè)池底一邊長為，水池的高為，池底、池壁造價分別為，則總造價為

——————2分由最大裝水量知，

————————6分

當且僅當即時，總造價最低，答：將水池底的矩形另一邊和長方體高都設(shè)計為時，總造價最低，最低造價為元。______________10分22.如圖，斜三棱柱的側(cè)棱長為，底面是邊長為1的正三角形，.（Ⅰ）求異面直線與所成的角；（Ⅱ）求此棱柱的表面積和體積.參考答案：（Ⅰ）