陜西省漢中市鐵路中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省漢中市鐵路中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D2.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若=2，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由，得出A為線段FB的中點(diǎn)，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖因?yàn)?，所以A為線段FB的中點(diǎn)，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．∴=4?e=2．故選：C．3.已知z=(m+3)+(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）(－3,1) （B）(－1,3) （C）(1,+∞) （D）(－∞,－3)參考答案：A∴m+3＞0，m－1＜0，∴－3＜m＜1，故選A．4.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．－19

B．19

C．20

D．－20參考答案：C：，它的展開式中項(xiàng)系數(shù)為＝1＋3＋6＋10＝20。5.如圖所示的程序框圖，若f（x）=logπx，g（x）=lnx，輸入x=2016，則輸出的h（x）=（）A．2016 B．2017 C．logπ2016 D．ln2016參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖求出h（x）的解析式即可．【解答】解：x=2016時(shí)，f（x）=logπ2016＜g（x）=ln2016，故h（x）=f（x），故選：C．6.設(shè)

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C7.已知全集,,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中三個(gè)正方形的邊長均為2，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.設(shè)全集，集合，，則（

）A．[－1,0)

B．(0,5]

C．[－1,0]

D．[0,5]參考答案：C10.已知點(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是(

)A．[0,3)

B．(0,2)

C．[2，3)

D．(0,4]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的最長的棱長為________，體積為________.參考答案：

【分析】通過三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，求出每一條側(cè)棱的長度，通過比較，求出最長的側(cè)棱的長，利用棱錐的體積公式，求出四棱錐的體積.【詳解】由通過三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是直角梯形，如圖所示：四棱錐，底面，在直角梯形中，可求出，在中，，同理可求出：，，設(shè)四棱錐的底面的面積為，所以，因此四棱錐的體積，所以該幾何體的最長側(cè)棱長為，體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了通過三視圖識別幾何體的形狀，并求其最長側(cè)棱的長、以及體積問題，考查了空間想象力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(4，)到曲線上的點(diǎn)最短距離為____，參考答案：2

略13.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于

.參考答案：1314.若點(diǎn)P在角﹣的終邊上，且P的坐標(biāo)為（﹣1，y），則y等于．參考答案：考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：由題意根據(jù)終邊相同的角的定義和表示方法，可得點(diǎn)P的終邊在的終邊上，由=tan，求得y的值．解答：解：點(diǎn)P在﹣角的終邊上，而﹣=﹣4π+，故點(diǎn)P的終邊在的終邊上，故有=tan=﹣，∴y=，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查終邊相同的角的定義和表示方法，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)，等差數(shù)列中，，則_______.參考答案：6416.方程的全體實(shí)數(shù)解組成的集合為________．參考答案：17.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得曲線的一部分如圖所示，則ω+φ=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)，，解得；當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，化簡得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以.（2）由（1）可得，所以，，，兩式相減得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.因?yàn)?，所?19.

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.（1）求的解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對稱圖形，并求其對稱中心.參考答案：由解得故．（II）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)．所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對稱圖形．而．可知，函數(shù)的圖像沿軸方向向右平移1個(gè)單位，再沿軸方向向上平移1個(gè)單位,即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對稱圖形．19.20.（本大題12分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）判斷奇偶性；

（Ⅱ）若圖象與曲線關(guān)于對稱，求的解析式及定

義域；

（Ⅲ）若對于任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）奇函數(shù)（2）,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

（3）當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)定義域中無正整數(shù)

當(dāng)時(shí)，需所有正整數(shù)在定義域中，故，即

再利用單調(diào)性可知，，故所求范圍是21.數(shù)列的前項(xiàng)和為且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）求證：對任意為自然對