2022年湖北省荊門市鐘祥荊臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年湖北省荊門市鐘祥荊臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2010年江西理12）如圖，一個(gè)正五角星薄片（其對(duì)稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為（

）

A.B.C.D.參考答案：A略2.直線kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離小于等于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，因?yàn)橹本€kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點(diǎn)，所以≤1，解得﹣≤k≤．故選：A．3.已知空間兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，則下列命題中正確的是()A．若m∥α，n?α，則m∥n

B．若α∩β＝m，m⊥n，則n⊥αC．若m∥α，n∥α，則m∥n

D．若m∥α，m?β，α∩β＝n，則m∥n參考答案：D略4.函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y=2x的距離為d1，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d2，則d1d2=（）A．5 B． C． D．不確定的正數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，2x+），化簡(jiǎn)點(diǎn)P到直線y=2x的距離為d1，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d2，代入d1d2的式子化簡(jiǎn)．【解答】解：在函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)P（x，2x+），P到直線y=2x的距離為d1==，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d2=|x|，∴d1d2=×|x|=，故選B．5.若變量x,y滿足，則z=3x+y的最大值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．25

B．50

C．60 D．40參考答案：C6.函數(shù)在處有極值10，則m，n的值是（

）A.

B.C. D.參考答案：B7.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是（

）

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，a)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)參考答案：C8.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是(

) A．6 B．21 C．156 D．231參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型．分析：根據(jù)程序可知，輸入x，計(jì)算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計(jì)算的值，直到＞100，再輸出．解答： 解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當(dāng)x=6時(shí)，=21＜100，∴當(dāng)x=21時(shí)，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是231，故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．9.如圖所示，CD切⊙O于B，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于A，若∠C＝36°，則∠ABD的度數(shù)是()．A．72°

B．63°C．54°

D．36°參考答案：B連結(jié)OB.∵CD為⊙O的切線，∴∠OBC＝90°.∵∠C＝36°，∴∠BOC＝54°.又∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝27°.∴∠ABD＝∠A＋∠C＝27°＋36°＝63°.10.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時(shí)，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，某人在高出海面600米的山上P處，測(cè)得海面上的航標(biāo)在A正東，俯角為30°，航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，則這兩個(gè)航標(biāo)間的距離為

米．參考答案：600【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】求出BC，AC的值，由余弦定理再求AB，即可得結(jié)論．【解答】解：航標(biāo)A在正東，俯角為30°，由題意得∠APC=60°，∠PAC=30°．航標(biāo)B在南偏東60°，俯角為45°，則有∠ACB=30°，∠CPB=45°．故有BC=PC=600，AC===600．所以，由余弦定理知AB2=BC2+AC2﹣2BC?AC?COS∠ACB=360000+360000×3﹣2×=360000．可求得AB=600．故答案為：600．12.某學(xué)校高三年級(jí)700人，高二年級(jí)700人，高一年級(jí)800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級(jí)抽取80人，則全?？偣渤槿?/p>

▲

人.參考答案：220設(shè)全?？偣渤槿人，則：故答案為220人.

13.若x，y滿足約束條件，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線的斜率可得，的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率為

；

參考答案：0.12815.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體的面對(duì)角線上一點(diǎn)E滿足，則的大小為___________.參考答案：16.已知中，，則

．參考答案：1或217.我校籃球隊(duì)曾多次獲得全國(guó)中學(xué)生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我?；@球隊(duì)在內(nèi)的7個(gè)籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個(gè)小組（一組3個(gè)隊(duì)，一組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，則我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率．【解答】解：包括我校籃球隊(duì)在內(nèi)的7個(gè)籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個(gè)小組（一組3個(gè)隊(duì)，一組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，基本事件總數(shù)n=，我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組包含的基本事件個(gè)數(shù)為：m=，∴我校籃球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率：p===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象分別與軸相交于兩點(diǎn),且向量（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），又函數(shù)．（1）求的值；（2）若不等式的解集為，求的值參考答案：解：（1）由條件可知兩點(diǎn)坐標(biāo)為

2分

∴∵

5分

∴

∴

8分（2）由（1）可知，∵，

9分∴，∵其解集為，

10分∴是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

12分∴，

14分略19.已知四棱錐的底面為直角梯形，，

底面，且，

，是的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成角的余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小余弦值。參考答案：證：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因故與所成角的余弦值為（Ⅲ）設(shè)平面AMC的法向量為，平面的法向量為則

而所以

令x1=1，則y1=-1,z1=2,同理故面與面所成二面角的大小余弦值為.略20.設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和，且，令（I）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求證數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

所以，

即

…………3分

當(dāng)時(shí)，

…………4分由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

……8分

所以，①

以上等式兩邊同乘以得

②

①-②，得

，所以.

所以.………………

14分21.在△ABC中滿足條件acosB+bcosA=2ccosC．（1）求∠C．（2）若c=2，求三角形ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把題設(shè)中關(guān)于邊的等式轉(zhuǎn)換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得cosC，進(jìn)而求得C．（2）根據(jù)余弦定理求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形的面積，利用a和b的不等式關(guān)系求得三角形面積的最大值．【解答】解：（1）由題意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，故cosC=，所以C=．（2）cosC==，所以ab=a2+b2﹣4≥2ab﹣4，即ab≤4，等號(hào)當(dāng)a=b時(shí)成立∴S△ABC=absinC≤×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．綜合考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．22.中國(guó)2