北京崔各莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

北京崔各莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則P∩Q=（

）A.{1} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}參考答案：A集合,則＝,故選A.點(diǎn)睛:集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.本題利用了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.2.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：因?yàn)閷?duì)任意都有成立所以的最小值為因?yàn)楹瘮?shù)所以因?yàn)樗苑匠淘诜秶鷥?nèi)只有一根所以所以設(shè)所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即故答案選考點(diǎn)：函數(shù)的恒成立；構(gòu)造函數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題函數(shù)的定義域?yàn)?，且由題目條件任意都有成立，可以確定的最小值為，繼而得知為函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，可得的關(guān)系式，所以本題即可轉(zhuǎn)化為求的最大值或最小值問題.3.若P點(diǎn)是以A（-3，0）、B（3，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線與圓x2+y2=9的一個(gè)交點(diǎn)，則=

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a(chǎn)，b，c的大小關(guān)系為a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．5.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是.

.

.

.參考答案：B試題分析：根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可知該幾何體為一個(gè)正方體挖去一個(gè)四棱錐構(gòu)成的幾何體，所以其體積為,故選B.考點(diǎn)：根據(jù)三視圖還原幾何體，求其體積.6.已知在等比數(shù)列{an}中，，則A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：C由得：，又因?yàn)?，而所以，，即，又因?yàn)?，而，所以?故選C． 7.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.已知向量，，若，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若x1、x2、x3、…、x10的平均數(shù)為3，則3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3（x10﹣2）的平均數(shù)為（）A．3 B．9 C．18 D．27參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意，由x1、x2、x3、…、x10的平均數(shù)為3，由平均數(shù)公式分析可得x1+x2+x3+…+x10=30，對(duì)于數(shù)據(jù)3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3（x10﹣2），由平均數(shù)公式可得=[3（x1﹣2）+3（x2﹣2）+…+3（x10﹣2）]，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x1、x2、x3、…、x10的平均數(shù)為3，則有（x1+x2+x3+…+x10）=3，即x1+x2+x3+…+x10=30，對(duì)于數(shù)據(jù)3（x1﹣2）、3（x2﹣2）、3（x3﹣2）、…、3（x10﹣2），其平均數(shù)=[3（x1﹣2）+3（x2﹣2）+…+3（x10﹣2）]=×[3（x1+x2+x3+…+x10）﹣60]=3；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是牢記平均數(shù)計(jì)算的公式．10.函數(shù)的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)椋獾脁＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（1，+∞）．所以選項(xiàng)A、C不正確．當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，是增函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力．判斷圖象問題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢等等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校選定4名教師去3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地至少1人），則甲、乙兩人不在同一邊遠(yuǎn)地區(qū)的概率是參考答案：12.直線與曲線相切于點(diǎn)，則__________．參考答案：－5【分析】計(jì)算，求導(dǎo)得到，根據(jù)，，計(jì)算得到答案.【詳解】過點(diǎn)，故.，則，，.，故，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了切線問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13.已知是圓(為圓心）上的兩點(diǎn)，,

則=

▲

參考答案：2

14.已知為銳角，則___________參考答案：【分析】先求出，再利用兩角和的正弦公式展開，帶值計(jì)算即可.【詳解】解：為銳角，則為鈍角，則，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查已知角的三角函數(shù)值求未知角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是要找到已知角和未知角之間的關(guān)系，將未知角用已知角表示出來，是基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)在(0,+∞)上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則a=__________．參考答案：【分析】令，并將其化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得其極大值，令等于這個(gè)極大值，解方程求得的值.【詳解】令并化簡得，，構(gòu)造函數(shù)，，由于，故函數(shù)在上導(dǎo)數(shù)小于零，遞減，在上導(dǎo)數(shù)大于零，遞增，由，，當(dāng)，有,當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，,函數(shù)在處取得極大值也是最大值為，又，所以當(dāng)時(shí)，只有，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查極值、最值的求法，屬于中檔題.16.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②④17.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的是______參考答案：－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知命題：“，使等式成立”是真命題．（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式的解集為N，若是的必要條件，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或.19.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）若有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求a的范圍.參考答案：（1）證明：，令，，，，在上單調(diào)遞減，，所以原命題成立.（2）由有三個(gè)零點(diǎn)可得有三個(gè)零點(diǎn)，，①當(dāng)時(shí)，恒成立，可得至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，恒成立，可得至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，記得兩個(gè)零點(diǎn)為，，不妨設(shè)，且，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，觀察可得，且，當(dāng)時(shí)，；單調(diào)遞增，所以有，即，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞減，由（1）知，，且，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，由，且，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可知有三個(gè)零點(diǎn)，即有三個(gè)零點(diǎn)，所求的范圍是.

20.單調(diào)遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解析：(1)將代入(1)

解得：當(dāng)時(shí)：

(2)由(1)-(2)得：

整理得：即：或

()又因?yàn)閱握{(diào)遞增，故：所以：是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，(2)由得：

即：利用錯(cuò)位相減法解得：略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=5，且其前項(xiàng)和．（Ⅰ）求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)為等比數(shù)列，公比為，且其前項(xiàng)和滿足，求的取值范圍．參考答案：（12分）（Ⅰ）解：由題意，得，，因?yàn)?，，所以?/p>

解得.

3分所以．當(dāng)時(shí)，由，

4分

得.

5分

驗(yàn)證知時(shí)，符合上式，所以，.

6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得.

8分

因?yàn)椋?/p>

所以，

解得．

11分

又因?yàn)?，所以的取值范圍是?/p>

12分22.如圖1，在邊長為的正方形ABCD中，E、O分別為AD、BC的中點(diǎn)，沿EO將矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如圖2所示，點(diǎn)G在BC上，BG=2GC，M、N分別為AB、EG中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面OBC；（Ⅱ）求二面角G﹣ME﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一：取OG中點(diǎn)F，連結(jié)BF、FN，證明MN∥BF，然后證明MN∥平面OBC．法二：延長EM、OB交于點(diǎn)Q，連結(jié)GQ，證明M為EQ中點(diǎn)，推出MN∥QG，然后證明MN∥平面OBC．（Ⅱ）法一：證明OG⊥OB，推出OE⊥平面OBC，證明OE⊥OG，然后推出OG⊥QE，說明∠OMG為二面角G﹣ME﹣B的平面角，Rt△MOG中，求解即可．法二：建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出面BOE的一個(gè)法向量，平面MGE的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】（Ⅰ）證明：法一如圖13取OG中點(diǎn)F，連結(jié)BF、FN，則中位線FN∥OE且FN=OE，又BM∥OE且BM=OE

…（1分）所以FN∥BM且FN=BM，所以四邊形BFNM是平行四邊形，所以MN∥BF，…（2分）又MN?平面OBC，BF?平面OBC，所以MN∥平面OBC．…（4分）法二：如圖14，延長EM、OB交于點(diǎn)Q，連結(jié)GQ，因?yàn)锽M∥OE且BM=OE，所以，M為EQ中點(diǎn)，…（1分）所以中位線MN∥QG

…（2分）又MN?平面OBC，QG?面OBC，所以MN∥平面OBC．…（4分）（Ⅱ）解：法一如圖14，因?yàn)镺B=OC=，∠BOC=120°，所以，…又BG=2GC．所以，，∴OB2+OG2=BG2，∴∠BOG=90°，OG⊥OB，…（6分）又∵OE⊥OB，OE⊥OC，OB∩OC=O，∴OE⊥平面OBC，OG?面OBC，∴OE⊥OG…（7分）又OB∩OE=O，所以O(shè)G⊥平面OBE，QE?面OBE

OG⊥QE，…（8分）又M為EQ中點(diǎn)，所以O(shè)Q=OE=，所以O(shè)M⊥QE，OM∩OG=O，所以QE⊥平面OMG，QE⊥MG，∠OMG為二面角G﹣ME﹣B的平面角．…（9分）所以Rt△MOG中，，，…（11分），∴二面角G﹣ME﹣B的余弦值為…（12分）法二：如圖15，∵OB=OC=，∠BOC=120°，∴，…又BG=2GC，∴，，∴OB2+OG2=BG2，∴∠BOG=90°，OG⊥OB，…（6分）又∵OE⊥OB，OE⊥OC，OB∩