租船問題（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

租船問題（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是《租船問題》，選自2023-2024學(xué)年四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版教材第六單元《解決問題的策略》中的內(nèi)容。主要講解如何根據(jù)人數(shù)和船只容量來計(jì)算租船數(shù)量，以及如何優(yōu)化租船方案，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題解決能力和邏輯思維能力。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，本節(jié)課需要運(yùn)用到除法、乘法和最小公倍數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)，這些內(nèi)容學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以將這些知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中的問題，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，提升數(shù)據(jù)分析與決策的能力。通過解決租船問題，學(xué)生將學(xué)會(huì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行合理規(guī)劃和優(yōu)化方案，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)合作交流能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了除法、乘法和最小公倍數(shù)的基本概念和運(yùn)算方法，能夠解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。此外，學(xué)生也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和問題解決的基礎(chǔ)。

2.學(xué)習(xí)興趣方面，四年級(jí)的學(xué)生對(duì)實(shí)際生活中的問題充滿好奇心，喜歡探索和嘗試解決實(shí)際問題。在能力上，他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠理解并運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生更喜歡通過合作、討論和實(shí)踐活動(dòng)來學(xué)習(xí)，對(duì)于直觀形象的教學(xué)方式更感興趣。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：

-在解決實(shí)際問題時(shí)，可能難以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體情境中。

-在計(jì)算租船數(shù)量時(shí)，可能會(huì)混淆乘法和除法的應(yīng)用，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

-在優(yōu)化租船方案時(shí)，可能無法有效運(yùn)用最小公倍數(shù)和整數(shù)除法的概念。

-在合作交流過程中，可能會(huì)因?yàn)闇贤ú粫郴蛘咭庖姴缓隙a(chǎn)生困惑和沖突。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解租船問題的概念和解決方法，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討租船方案，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題和解決方案，培養(yǎng)學(xué)生的合作和交流能力。

3.實(shí)踐法：通過實(shí)際操作和模擬活動(dòng)，讓學(xué)生親自解決租船問題，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和問題解決能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：使用投影儀和電子白板展示問題和解決過程，直觀展示數(shù)學(xué)運(yùn)算步驟。

2.教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，進(jìn)行互動(dòng)式教學(xué)，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上模擬租船問題，提高學(xué)習(xí)興趣和效率。

3.實(shí)物模型：使用模型船只和代表人數(shù)的小物品，進(jìn)行實(shí)物演示，幫助學(xué)生形象理解租船問題的解決過程。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括本節(jié)課的租船問題背景介紹和相關(guān)數(shù)學(xué)概念，要求學(xué)生提前閱讀并理解。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)如“如何計(jì)算最少需要租幾條船？”“如何確定每條船的容量？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺(tái)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和學(xué)生反饋，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)要求，閱讀資料，理解租船問題的背景和基本數(shù)學(xué)概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解決并提出自己的疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至平臺(tái)，教師進(jìn)行查看和評(píng)價(jià)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提前掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)進(jìn)行資源分享和進(jìn)度監(jiān)控。

-作用與目的：為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，提高學(xué)習(xí)效率。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過講述一個(gè)與租船相關(guān)的趣味故事，引出本節(jié)課的主題。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解如何根據(jù)人數(shù)和船的容量來計(jì)算租船數(shù)量，重點(diǎn)講解最小公倍數(shù)的應(yīng)用。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生合作解決不同的租船問題。

-解答疑問：對(duì)學(xué)生提出的問題進(jìn)行解答，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于租船問題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試解決實(shí)際問題。

-提問與討論：學(xué)生勇敢提出疑問，與同學(xué)和老師一起討論解決方案。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：清晰講解知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生理解。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解租船問題的解決方法，掌握最小公倍數(shù)的應(yīng)用。

-培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和問題解決能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)租船問題的理解和計(jì)算能力。

-提供拓展資源：提供與租船問題相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用案例，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋，指導(dǎo)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用提供的拓展資源，進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)中的收獲和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和提升。

作用與目的：

-鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-拓展學(xué)生的知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力，促進(jìn)自我提升。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.除法的基本概念

-定義：除法是一種四則運(yùn)算，用于計(jì)算一個(gè)數(shù)被另一個(gè)數(shù)除的商。

-符號(hào)：用符號(hào)“÷”表示除法，例如a÷b。

-性質(zhì)：除法滿足交換律、結(jié)合律和分配律。

2.乘法的基本概念

-定義：乘法是一種四則運(yùn)算，用于計(jì)算兩個(gè)數(shù)相乘的積。

-符號(hào)：用符號(hào)“×”表示乘法，例如a×b。

-性質(zhì)：乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配律。

3.最小公倍數(shù)

-定義：最小公倍數(shù)是指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有的倍數(shù)中最小的一個(gè)。

-計(jì)算方法：找出兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的倍數(shù)，然后找出其中最小的一個(gè)。

-應(yīng)用：最小公倍數(shù)常用于解決一些實(shí)際問題，如租船問題。

4.租船問題的基本概念

-定義：租船問題是指在給定人數(shù)和船只容量的情況下，計(jì)算最少需要租幾條船的問題。

-關(guān)鍵信息：人數(shù)、船只容量、租船數(shù)量。

-解決方法：利用除法、乘法和最小公倍數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。

5.解決租船問題的步驟

-第一步：確定人數(shù)和船只容量。

-第二步：計(jì)算每個(gè)人需要租用多少條船。

-第三步：計(jì)算最少需要租幾條船。

-第四步：優(yōu)化租船方案，如調(diào)整船只容量或人數(shù)分配。

6.實(shí)際案例分析

-案例一：有20人需要租船過河，每條船最多容納4人，計(jì)算最少需要租幾條船。

解析：首先，計(jì)算每個(gè)人需要租用多少條船，即20÷4=5。因此，最少需要租5條船。

-案例二：有30人需要租船過河，每條船最多容納6人，計(jì)算最少需要租幾條船。

解析：首先，計(jì)算每個(gè)人需要租用多少條船，即30÷6=5。因此，最少需要租5條船。

-案例三：有18人需要租船過河，每條船最多容納3人，計(jì)算最少需要租幾條船。

解析：首先，計(jì)算每個(gè)人需要租用多少條船，即18÷3=6。因此，最少需要租6條船。

7.租船問題的拓展

-如果船只容量不是整數(shù)，如何解決租船問題？

解析：如果船只容量不是整數(shù)，可以將船只容量向上取整到最近的整數(shù)，然后按照整數(shù)船只容量的方法進(jìn)行計(jì)算。

-如果人數(shù)不是整數(shù)，如何解決租船問題？

解析：如果人數(shù)不是整數(shù)，可以將人數(shù)向上取整到最近的整數(shù)，然后按照整數(shù)人數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算。

8.租船問題的注意事項(xiàng)

-在解決租船問題時(shí)，需要注意船只容量和人數(shù)的匹配關(guān)系，確保每個(gè)人都能順利過河。

-在計(jì)算最少租船數(shù)量時(shí)，要考慮最小公倍數(shù)的應(yīng)用，以優(yōu)化租船方案。

-在實(shí)際操作中，還需要考慮其他因素，如船只的調(diào)度時(shí)間、過河速度等。

9.本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)

-重點(diǎn)：理解除法、乘法和最小公倍數(shù)的基本概念和應(yīng)用。

-難點(diǎn)：靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決租船問題，特別是在處理非整數(shù)人數(shù)和船只容量時(shí)。

10.總結(jié)

-本節(jié)課通過講解除法、乘法和最小公倍數(shù)的基本概念，以及解決租船問題的步驟和方法，幫助學(xué)生掌握了在實(shí)際情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。通過實(shí)際案例分析和拓展討論，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的理解和興趣。在教學(xué)過程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生思考和動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)是評(píng)價(jià)教學(xué)效果的重要依據(jù)。在本節(jié)課中，學(xué)生能夠積極參與課堂活動(dòng)，對(duì)租船問題表現(xiàn)出濃厚的興趣。在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，對(duì)教師提出的問題能夠積極思考并回答。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動(dòng)發(fā)表自己的觀點(diǎn)，與同學(xué)們進(jìn)行有效的交流和合作。

2.小組討論成果展示：

小組討論是本節(jié)課的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生被分成若干小組，每組需要解決一個(gè)租船問題。在成果展示環(huán)節(jié)，各小組都能按時(shí)完成討論任務(wù)，并將本組的解題過程和結(jié)果向全班展示。大部分小組能夠正確地計(jì)算出所需租船的數(shù)量，并對(duì)解題過程進(jìn)行合理的解釋。部分小組還能夠提出優(yōu)化租船方案的思路，顯示出較高的思維水平。

3.隨堂測試：

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的掌握情況，教師在課堂結(jié)束時(shí)進(jìn)行了一次隨堂測試。測試內(nèi)容包括除法、乘法和最小公倍數(shù)的應(yīng)用，以及解決租船問題的實(shí)際案例。測試結(jié)果顯示，大多數(shù)學(xué)生能夠正確回答問題，表明他們對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)有了較好的理解和掌握。

4.課后作業(yè)反饋：

課后作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)成果的重要手段。學(xué)生需要在課后完成一定數(shù)量的練習(xí)題，并在下一次課堂上提交。教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行了批改和反饋，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成作業(yè)，且正確率較高。對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師及時(shí)進(jìn)行了指導(dǎo)和糾正。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果，教師進(jìn)行了以下評(píng)價(jià)與反饋：

-學(xué)生對(duì)租船問題的理解和解決能力有了明顯提升，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中。

-小組討論環(huán)節(jié)提高了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)交往能力。

-隨堂測試和課后作業(yè)反饋顯示，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)掌握較好，但仍有部分學(xué)生需要加強(qiáng)對(duì)除法和最小公倍數(shù)的理解。

-在教學(xué)過程中，教師應(yīng)及時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，對(duì)學(xué)生的疑問和困難進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，以提高教學(xué)效果。

-教師應(yīng)繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提出問題和想法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和批判性思維。八、典型例題講解例題1：

有24人去劃船，每條大船可以坐8人，每條小船可以坐4人。大船和小船至少各租幾條？

解答：

首先，計(jì)算需要多少條大船：24÷8=3（條）

然后，計(jì)算需要多少條小船：24÷4=6（條）

所以，至少需要租3條大船和6條小船。

例題2：

有36人去游湖，每條船最多可以坐6人。至少需要租幾條船？如果每條船可以坐8人呢？

解答：

如果每條船最多可以坐6人：

36÷6=6（條）

所以，至少需要租6條船。

如果每條船最多可以坐8人：

36÷8=4余4

因?yàn)檫€有4人沒有船，所以需要再租1條船。

所以，至少需要租5條船。

例題3：

學(xué)校組織40名學(xué)生去游玩，有兩種船可供選擇：大船每條可以坐10人，小船每條可以坐5人。要求每種船至少租一條，有幾種不同的租船方案？

解答：

方案1：租4條大船

40÷10=4（條）

方案2：租2條大船和4條小船

(40-10×2)÷5=4（條）

方案3：租1條大船和6條小船

(40-10)÷5=6（條）

方案4：租8條小船

40÷5=8（條）

所以，共有4種不同的租船方案。

例題4：

一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生去郊游，他們可以租用每條可以坐12人的大船或每條可以坐6人的小船。如果他們希望租用的船只數(shù)量最少，他們應(yīng)該如何選擇？

解答：

首先，計(jì)算需要多少條大船：50÷12=4余2

然后，計(jì)算需要多少條小船：50÷6=8余2

為了使租用的船只數(shù)量最少，應(yīng)該選擇大船。但由于大船不能坐滿，所以需要再租一條小船來容納剩下的2名學(xué)生。

所以，他們應(yīng)該租4條大船和1條小船。

例題5：

有48人去旅行，他們可以租用每條可以坐16人的大船或每條可以坐8人的小船。如果他們希望租用的船只數(shù)量最少，他們應(yīng)該如何選擇？

解答：

首先，計(jì)算需要多少條大船：48÷16=3（條）

然后，計(jì)算需要多少條小船：48÷8=6（條）

比較兩種船的數(shù)量，可以看出租用大船的數(shù)量最少。

所以，他們應(yīng)該租3條大船。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以解決租船問題為主線，重點(diǎn)講解除法、乘法和最小公倍數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。通過一系列的例題，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握這些知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用方法。

②在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師首先介紹了除法、乘法和最小公倍數(shù)的基本概念，并通過實(shí)例進(jìn)行解釋說明。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些知識(shí)解決租船問題，通過計(jì)算人數(shù)和船只容量的關(guān)系，得出租船數(shù)量的結(jié)果。

③在解決租船問題的過程中，教師強(qiáng)調(diào)了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，指出當(dāng)船只容量和人數(shù)不能整除時(shí)，需要找到最小公倍數(shù)來確定租船數(shù)量。此外，教師還提醒學(xué)生注意船只容量和人數(shù)的匹配關(guān)系，確保每個(gè)人都能順利過河。

④在講解例題時(shí)，教師通過逐步分析和計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生理解解題思路和方法。教師還鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，并進(jìn)行討論和解答，以提高學(xué)生的思維能力和問題解決能力。

⑤通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，解決租船問題。學(xué)生能夠運(yùn)用除法、乘法和最小公倍數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，計(jì)算出所需租船的數(shù)量，并能夠提出優(yōu)化租船方案的思路。

⑥本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與教材中的相關(guān)章節(jié)緊密相連，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)掌握了除法、乘法和最小公倍數(shù)等基本概念。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⑦@些知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

⑦本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的已有知識(shí)相聯(lián)系，通過復(fù)習(xí)和鞏固已有知識(shí)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握新知識(shí)。同時(shí)，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維發(fā)展水平，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

⑧在教學(xué)過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生思考和動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。通過小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能夠積極參與，與同學(xué)們進(jìn)行有效的交流和合作，提高團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

⑨本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活緊密相連，能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。通過解決租船問題，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

⑩通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，解決租船問題。學(xué)生能夠運(yùn)用除法、乘法和最小公倍數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，計(jì)算出所需租船的數(shù)量，并能夠提出優(yōu)化租船方案的思路