2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)平煤高中高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)平煤高中高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A=，集合B=，則AB=（

）

A.（0,1）

B.[0,1]

C.(0,1]

D.[0,1)參考答案：C略2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面的面積中，最小的值為（

）(A)

(B)8

(C)

(D)參考答案：D如圖，，

。

3.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小正實(shí)數(shù)值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.命題：對(duì)任意，的否定是（

）A．：存在,

B．：存在,C．：不存在,

D．：對(duì)任意，參考答案：A5.某甲上大學(xué)前把手機(jī)號(hào)碼抄給同學(xué)乙.后來同學(xué)乙給他打電話時(shí)，發(fā)現(xiàn)號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字被撕掉了，于是乙在撥號(hào)時(shí)隨意地添上最后一個(gè)數(shù)字，且用過了的數(shù)字不再重復(fù).則撥號(hào)不超過3次而撥對(duì)甲的手機(jī)號(hào)碼的概率是（）.（A）（B）（C）（D）參考答案：A6.某幾何體正視圖與側(cè)視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A． B．6 C．4 D．參考答案：A7.對(duì)任意a∈R，曲線y=ex（x2+ax+1﹣2a）在點(diǎn)P（0，1﹣2a）處的切線l與圓C：（x﹣1）2+y2=16的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上均有可能參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出曲線y=ex（x2+ax+1﹣2a）在點(diǎn)P（0，1﹣2a）處的切線l恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定點(diǎn)在圓內(nèi)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y=ex（x2+ax+1﹣2a），∴y′=ex（x2+ax+2x+1﹣a），x=0時(shí)，y′=1﹣a，∴曲線y=ex（x2+ax+1﹣2a）在點(diǎn)P（0，1﹣2a）處的切線y﹣1+2a=（1﹣a）x，恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定點(diǎn)在圓內(nèi)，∴切線l與圓C：（x﹣1）2+y2=16的位置關(guān)系是相交．故選：A．8.已知命題p：角的終邊在直線上，命題q：，那么p是q的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C【分析】對(duì)命題根據(jù)終邊相同的角的概念進(jìn)行化簡(jiǎn)可得可得答案.【詳解】角的終邊在直線上或，故是的充分必要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角的概念，考查了充分必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象的一條對(duì)稱軸是 A． B．

C． D．參考答案：B略10.關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若且，則.其中真命題有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為

．參考答案：[﹣20，﹣16]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】因?yàn)閥=sinx

（x＜1）與y=x無交點(diǎn)，故只需函數(shù)f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的圖象與直線y=x有三個(gè)不同的公共點(diǎn)即可，只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）與x軸有3個(gè)交點(diǎn)即可，【解答】解：因?yàn)閥=sinx

（x＜1）與y=x無交點(diǎn)，故只需函數(shù)f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的圖象與直線y=x有三個(gè)不同的公共點(diǎn)即可，令g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1），g′（x）=3x2﹣18x+24=3（x2﹣6x+8）=2（x﹣2）（x﹣4），當(dāng)x∈（1，2），（4，+∞）時(shí)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（2，4）時(shí)g（x）單調(diào)遞減，依題意只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）與x軸有3個(gè)交點(diǎn)即可，及g（1）=16+a≤0，g（2）=20+a≥0，∴﹣20≤a≤﹣16．故答案為[﹣20，﹣16]【點(diǎn)評(píng)】題主要考查函數(shù)的圖象的交點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：略14.

把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù)圖象,對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷：①該函數(shù)的解析式為；

②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)在上的最小值為,則．其中，正確判斷的序號(hào)是________________________參考答案：②④15.已知函數(shù)f(x)＝2x2＋m的圖象與函數(shù)g(x)＝ln|x|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

▲

．參考答案：(－∞，－－ln2)16.如圖所示，在確定的四面體中，截面平行于對(duì)棱和.(1)若⊥，則截面與側(cè)面垂直；(2)當(dāng)截面四邊形面積取得最大值時(shí)，為中點(diǎn)；(3)截面四邊形的周長(zhǎng)有最小值；(4)若⊥，，則在四面體內(nèi)存在一點(diǎn)P到四面體ABCD六條棱的中點(diǎn)的距離相等.上述說法正確的是

．參考答案：②④17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，當(dāng)且時(shí)，有。給出下列命題

(1)

(2)在[-2，2]上有5個(gè)零點(diǎn)

(3)

點(diǎn)(2014，0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心

(4)直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．則正確的是___________.參考答案：(1)(2)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.①求f(x);②求f(x)在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值.參考答案：①設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)∵f(0)=1,∴c=1；∵f（x+1）-f(x)=2x∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2x∴∴②f(x)=x2-x+1ymin=f()=,ymax=f(-1)=3.

19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所?

又因?yàn)?，所?

因?yàn)?，所?

┅┅┅┅┅┅

7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.又因?yàn)椋?，所?所以.

┅┅┅┅┅┅

13分20.在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過程中,規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙,情況如下表:

科目甲科目乙總計(jì)第一小組156第二小組246總計(jì)3912現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.(1)求選出的4人均選科目乙的概率;(2)設(shè)為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(1)設(shè)“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件,“從第二小組選出的2人選科目乙””為事件.由于事件、相互獨(dú)立,且,

2分所以選出的4人均選科目乙的概率為

5分(2)設(shè)可能的取值為0,1,2,3.得,

,,

8分的分布列為

∴的數(shù)學(xué)期望

12分略21.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)．(I)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，c所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且,求sinA的大?。畢⒖即鸢福?2.為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

超過1小時(shí)不超過1小時(shí)男208女12m

(1)求m，n；(2)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？(3)以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).附：

參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）沒有95%把握（Ⅲ）4人【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計(jì)算m的值；（Ⅱ）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（Ⅲ）計(jì)算參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率，用頻率估計(jì)概率，計(jì)算所求的頻數(shù)即可．【詳解】（Ⅰ）由已知，該校有女生400人，