福建省龍巖市蘇坂中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

福建省龍巖市蘇坂中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

C．若，則參考答案：C略2.若在關于x的展開式中，常數(shù)項為2，則的系數(shù)是（

）A.60 B.45 C.42 D.－42參考答案：A由題意得展開式的通項為，∴展開式的常數(shù)項為，∴，∴展開式中項為，∴展開式中的系數(shù)是60．故選A．

3.設集合，，則(

▲)（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A略4.設集合若，則的范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.函數(shù)的定義域為，，對任意，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.設集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖所示，正弦曲線y=sinx，余弦曲線y=cosx與兩直線x=0，x=π所圍成的陰影部分的面積為(

) A．1 B． C．2 D．2參考答案：D考點：定積分的簡單應用．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：由圖形可知，陰影部分的面積等于正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖形到的面積，所以利用此區(qū)間的定積分可求．解答： 解：由圖形以及定積分的意義，得到所求封閉圖形面積等價于；故選：D．點評：本小題主要考查定積分的幾何意義以及定積分的基本運算，對學生的運算求解能力和數(shù)形結合思想提出一定要求．8.設全集U={x丨x＞0}，集合A={x丨x＞2}，則?UA等于（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＜2}C．{x|x≤2}D．{x|0＜x≤2}參考答案：D略9.命題：的否定是A．

B．C．

D．參考答案：D略10.已知偶函數(shù)恒成立．設的大小關系為A．a<b<c

B．b<a<c

C．b<c<a

D．c<b<a參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點在曲線:上，點在曲線:上，點在曲線:上，則的最大值是

▲

．參考答案：12.定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的所有交點的橫坐標之和等于

參考答案：813.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：12考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出這個幾何體是一個六棱柱，根據(jù)已知中正視圖中及俯視圖中所標識的數(shù)據(jù)，我們可以確定出棱柱的高，并根據(jù)割補法可求出底面面積，代入棱柱體積公式，即可求出答案．解答：解：由已知中三視圖可以判斷該幾何體是一個底面如正視圖所示的六棱柱由俯視圖可得棱柱的高h=2，由割被法，可得棱柱的底面面積S=2?3=6故棱柱的體積V=2?6=12故答案為：12點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖確定幾何體的形狀及棱長、高等關系幾何量是解答本題的關鍵．14..曲線在它們的交點處的兩條切線互相垂直，則的值是

.參考答案：略15.已知向量＝（，1），＝（＋3，－2），若∥，則x＝_____參考答案：16.在銳角三角形中，，，則的值為

．參考答案：79依題意，，，則；17.如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球的表面積為

cm2．參考答案：29略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝＋alnx.(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的極值，并指出是極大值還是極小值；(2)若a＝1，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(3)若a＝1，求證：在區(qū)間[1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)＝的圖像的下方．參考答案：19.如圖,在四棱錐中,底面ABCD,為直角,

EF分別為PC、CD的中點．（Ⅰ）試證：平面BEF；（Ⅱ）設,且二面角

的平面角大于30°,求k的取值范圍．

參考答案：解法一：

（Ⅰ）證：由已知且∠DAB為直角，故ABFD是矩形，從而CD⊥BF.

又PA⊥底面ABCD,CD⊥AD,故由三垂線定理知CD⊥PD.

在△PDC中,E、F分

別為PC、CD的中點，故EF//PD，從而CD⊥EF，由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）連接AC交BF于G，易知G為AC的中點，連接

EG，則在△PAC中易知EG//PA，又因

PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD.

在底

面ABCD中，過G作GH⊥BD，垂足為H，連接

EH，由三垂線定理知EH⊥BD.

從而∠EHG為

二面角E—BD—C的平面角.

設AB=A，則在△PAC中，有

以下計算GH，考慮底面的平面圖（如答（20）圖2），連結GD，

因

故

在△ABD中，因AB=a，AD=2a，得

而，從而得

因此

由k>0知∠EHG是銳角，故要使∠EHG>30°，必須

解之得，k的取值范圍為

解法二：

（Ⅰ）如圖，以A為原點,AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,AP所在直線為z軸建立空間直角坐標系，設AB=a，則易知點A，B，C，D，F(xiàn)的坐標分別為

A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a，0），

D（0，2a，0），F(xiàn)（a，2a，0）

從而，

設PA=B，則P（0，0，b），而E為PC中點，故

.

從而

由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）設E在xOy平面上的投影為G,過G作為GH⊥BD垂足為H,由三垂線定理知EH⊥BD.

從而∠EHG為二面角E—BD—C的平面角.

由.

設，則，

由，即

①

又因，且的方向相同，故，即

②

由①②解得.

從而.

由k>0知∠EHG是銳角，由∠EHG>30°，得，即

故k的取值范圍為

20.如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點C，D在直徑AB的兩側，且∠CBA=∠DAB=．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點，E為AO的中點．根據(jù)圖乙解答下列各題：（Ⅰ）求證：CB⊥DE；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BOD的體積；（Ⅲ）在劣弧上是否存在一點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的性質．【專題】綜合題；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）利用等邊三角形的性質可得DE⊥AO，再利用面面垂直的性質定理即可得到DE⊥平面ABC，進而得出結論．（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE⊥平面ABC，利用轉換底面的方法，即可求三棱錐的體積；（Ⅲ）存在，G為劣弧的中點．連接OG，OF，F(xiàn)G，通過證明平面OFG∥平面ACD，即可得到結論．【解答】（Ⅰ）證明：在△AOD中，∵，OA=OD，∴△AOD為正三角形，又∵E為OA的中點，∴DE⊥AO…∵兩個半圓所在平面ACB與平面ADB互相垂直且其交線為AB，∴DE⊥平面ABC．

…又CB?平面ABC，∴CB⊥DE．

…5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知DE⊥平面ABC，∴DE為三棱錐D﹣BOC的高．∵D為圓周上一點，且AB為直徑，∴，在△ABD中，由AD⊥BD，，AB=2，得AD=1，．

…∵，∴==．

…（Ⅲ）解：存在滿足題意的點G，G為劣弧的中點．

…證明如下：連接OG，OF，F(xiàn)G，易知OG⊥BD，又AD⊥BD∴OG∥AD，∵OG?平面ACD，∴OG∥平面ACD．

…在△ABC中，O，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，∴OF∥AC，OF?平面ACD，∴OF∥平面ACD，…∵OG∩OF=O，∴平面OFG∥平面ACD．又FG?平面OFG，∴FG∥平面ACD．

…【點評】本題考查線線、線面、面面關系，考查線線垂直的判定、面面垂直的性質、線面平行的判定及幾何體高與體積的計算，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力及分析探究問題和解決問題的能力．21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0．且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）設數(shù)列{an}的首項a1，利用等差數(shù)列{an}的前n和為Sn，a1，a4，a13成等比數(shù)列．列出方程，求出首項與公差，即可求解通項公式．（Ⅱ）化簡，利用裂項消項法求解Tn即可．【解答】（Ⅰ）解：設數(shù)列{an}的首項a1…因為等差數(shù)列{an}的前n和為Sn，a3+S5=42，a1，a4，a13成等比數(shù)列．所以…又公差d≠0所以a1=3，d=2…所以an=a1+（n﹣1）d=2n+1…（Ⅱ）解：因為，所以…=…則Tn=b1+