貴州省貴陽市清鎮(zhèn)流長中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

貴州省貴陽市清鎮(zhèn)流長中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點（m，n）在直線上，則m2+n2的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．12參考答案：A【考點】基本不等式；直線的一般式方程．【分析】m2+n2的最小值是原點到直線的距離的平方，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵點（m，n）在直線上，∴m2+n2的最小值是原點到直線的距離的平方==2．故選：A．【點評】本題考查了點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.是第幾象限角？

（

）A、第一象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角

參考答案：D略3.以（2，1）為圓心且與直線y+1=0相切的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=2參考答案：A【考點】J1：圓的標準方程．【分析】根據題意得圓心到切線的距離即為圓的半徑，利用點到直線的距離公式求出，寫出圓的標準方程即可．【解答】解：∵圓心到切線的距離d=r，即r=d=1+1=2，圓心C（2，1），∴圓C方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故選A．4.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是(

)

A.

0 B.

0或1

C.1 D.不能確定參考答案：B5.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對應關系如下表：x123456f(x)136.1315.55－3.9210.88－52.48－232.06則函數(shù)f(x)存在零點的個數(shù)為(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：C略6.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.（5分）若角α的終邊在直線y=2x上，則sinα等于（） A． ± B． ± C． ± D． ±參考答案：B考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 角的終邊是射線，分兩種情況討論角的終邊所在的象限，對于各種情況在終邊上任取一點，利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值．解答： ∵角α的終邊落在直線y=2x上當角α的終邊在第一象限時，在α終邊上任意取一點（1，2），則該點到原點的距離為∴sinα==當角α的終邊在第三象限時，在α終邊上任意取一點（﹣1，﹣2），則該點到原點的距離為∴sinα=．故選：B．點評： 已知角的終邊求三角函數(shù)的值，在終邊上任意取一點利用三角函數(shù)的定義求出三角函數(shù)值，注意終邊在一條直線上時要分兩種情況．8.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（）A．A?B B．A=B C．A∪B=? D．B?A參考答案：D【考點】集合的表示法．【分析】根據已知中集合A，B，結合集合真子集的定義，可得兩個集合的關系．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3}，∴B?A，故選：D【點評】本題考查的知識點是集合之間的包含關系，理解真子集的定義，是解答的關鍵．9.方程對應的圖象是

（

）

參考答案：C10.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程為，則()A.3.25

B.2.6

C.2.2

D.0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：________參考答案：12.已知=（3，），=（1，0），則?=．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由向量的數(shù)量積的坐標表示，計算即可得到所求值．【解答】解：=（3，），=（1，0），則?=3×1+×0=3．故答案為：3．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示，考查運算能力，屬于基礎題．13.已知向量，若與共線，則等于_______參考答案：【分析】根據已知條件，即可求的與的坐標，根據向量共線的坐標公式，即可求得結果.【詳解】因為，故可得，，因為與共線，故可得，即可得.故答案為：.【點睛】本題考查向量坐標的運算，以及由向量共線求參數(shù)值，屬基礎題.14.（5分）將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點向左平移個單位，得到的函數(shù)解析式為

．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 直接結合三角函數(shù)的變換，得到將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點向左平移個單位，即可得到f（x）=sin[（x+）﹣]，然后，化簡該式子即可．解答： 將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點向左平移個單位，∴f（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x+）．故答案為：．點評： 本題重點考查了三角函數(shù)的圖象平移等知識，屬于中檔題，務必分清周期變換和相位變換的區(qū)別．這是近幾年高考的熱點問題．15.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為． 參考答案：【考點】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案為：． 【點評】本題考查了正弦定理余弦定理的應用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調性、銳角三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 16.設變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為_____.參考答案：略17.（5分）關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命題，①y=f（x）圖象關于直線x=﹣對稱②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）③y=f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍．其中正確命題的序號是

．參考答案：②③考點： 命題的真假判斷與應用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： ①由f（x）=4sin（2x+）（x∈R），知y=f（x）圖象的對稱軸方程滿足2x+=kπ+，k∈Z，由此能求出y=f（x）圖象的對稱軸；②由f（x）=4sin（2x+）（x∈R），利用誘導公式能推導出y=f（x）=4cos（）=4cos（2x﹣）；③由f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的對稱點是（，0），能求出y=f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱；④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍．解答： ∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），∴y=f（x）圖象的對稱軸方程滿足2x+=kπ+，k∈Z，即y=f（x）圖象關于直線x=+，k∈Z對稱，故①不正確；∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），∴y=f（x）=4cos=4cos（）=4cos（2x﹣），故②正確；∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的對稱點是（，0），∴y=f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱，故③正確；由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍，故④不正確．故答案為：②③．點評： 本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖，有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個內接四邊形建體育設施（圖中陰影部分），使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝x，陰影部分面積為y.（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）當x為何值時，陰影部分面積最大？最大值是多少？參考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)。

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x。

...............5分∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函數(shù)的定義域為.

..............6分（2）當，即a<6時，則x＝時，y取最大值。當≥2，即a≥6時，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函數(shù)，則x＝2時，y取最大值2a－4.

...............12分綜上所述：當a<6時，x＝時，陰影部分面積最大值是；當a≥6時，x＝2時，陰影部分面積最大值是2a－4.

...............13分略19.設為奇函數(shù)，為常數(shù)，（1）求的值；（2）證明在區(qū)間上單調遞增；（3）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（3）設，則在上是增函數(shù)

∴對恒成立，∴-

略20.目前，成都市B檔出租車的計價標準是：路程2km以內（含2km）按起步價8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費（即單價為1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（現(xiàn)實中要計等待時間且最終付費取整數(shù)，本題在計算時都不予考慮）（1）將乘客搭乘一次B檔出租車的費用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)；（2）某乘客行程為16km，他準備先乘一輛B檔出租車行駛8km，然后再換乘另一輛B檔出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛B檔出租車完成全部行程更省錢？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）仔細審題，由成都市B檔出租車的計價標準，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)．（2）只乘一輛車的車費為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，換乘2輛車的車費為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【解答】解：（1）由題意得，車費f（x）關于路程x的函數(shù)為：=．（6'）（2）只乘一輛車的車費為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）換乘2輛車的車費為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．（12'）21.設函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．（1）求常數(shù)k的值；（2）若a＞1，試判斷函數(shù)f（x）的單調性，并加以證明；（3）若已知f（1）=，且函數(shù)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值為﹣2，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）根據函數(shù)的奇偶性的性質，建立方程即可求常數(shù)k的值；（2）當a＞1時，f（x）在R上遞增．運用單調性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結論幾個步驟；（3）根據f（1）=，求出a，然后利用函數(shù)的最小值建立方程求解m．【解答】解：（1）∵f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），當a＞1時，f（x）在R上遞增．理由如下：設m＜n，則f（m）﹣f（n）=am﹣a﹣m﹣（an﹣a﹣n）=（am﹣an）+（a﹣n﹣a﹣m）=（am﹣an）（1+），由于m＜n，則0＜am＜an，即am﹣an＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），則當a＞1時，f（x）在R上遞增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，令t=3x﹣3﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1）=，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，當m時，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．當m時，（）2﹣2m×+2=﹣2，解得m=，滿足條件