山西省太原市第五十九中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市第五十九中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則使得{Sn}取得最大值的自然數(shù)n是（

）A．4

B．

5

C.6

D．7參考答案：B2.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

）A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移參考答案：A【分析】利用函數(shù)的圖像可得，從而可求出，再利用特殊點求出，進(jìn)而求出三角函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)圖像的變換即可求解.【詳解】由圖可知，所以，當(dāng)時，，由于，解得：，所以，要得到的圖像，則需要將的圖像向右平移.故選：A【點睛】本題考查了由圖像求解析式以及三角函數(shù)的圖像變換，需掌握三角函數(shù)圖像變換的原則，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，且，那么（

）A．﹣20

B．10

C．﹣4

D．18參考答案：A4.等差數(shù)列{an}中，a1+3a8+a15=120，則2a9﹣a10=（）A．24 B．22 C．20 D．﹣8參考答案：A【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】把已知的等式用首項和公差表示，然后進(jìn)行化簡，把要求的式子也用首項和公差表示后即可得到答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，由a1+3a8+a15=120，得a1+3（a1+7d）+a1+14d=5a1+35d=120∴a1+7d=24則2a9﹣a10=2（a1+8d）﹣a1﹣9d=a1+7d=24．故選A．5.將圖1所示的三角形線直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個三角形（

）

參考答案：B略6.在等差數(shù)列{an}中，，則A.32 B.45 C.64 D.96參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)列方程，解方程求得的值.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是①.的圖象關(guān)于直線對稱；

②.的圖象關(guān)于點對稱③.的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象；④.的最小正周期為，且在上為增函數(shù).A.①③

B.②④

C.①③④

D.③參考答案：D8.如果點位于第三象限，那么在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B9.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知α是三角形的一個內(nèi)角，且，則這個三角形是（） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形 參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷． 【專題】計算題． 【分析】把所給的等式兩邊平方，得2sinαcosα=﹣＜0，在三角形中，只能cosα＜0，只有鈍角cosα＜0，故α為鈍角，三角形形狀得判． 【解答】解：∵（sinα+cosα）2=，∴2sinαcosα=﹣， ∵α是三角形的一個內(nèi)角，則sinα＞0， ∴cosα＜0， ∴α為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形． 故選A． 【點評】把和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，易于判斷三角函數(shù)的符號，進(jìn)而判斷出角的范圍，最后得出三角形的形狀． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα＝2，則=

.參考答案：-112.（2014?商丘二模）在△ABC中，D為邊BC上的中點，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，則AD=_________．參考答案：13.不等式x2+x﹣2＜0的解集為． 參考答案：（﹣2，1）【考點】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相應(yīng)二次方程x2+x﹣2=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象即可寫出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的兩根為﹣2，1， 且函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象開口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集為（﹣2，1）． 故答案為：（﹣2，1）． 【點評】本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個二次”間的關(guān)系是解決該類題目的關(guān)鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據(jù)圖象寫出解集． 14.已知，則=__________________參考答案：略15.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為▲個；不等式的解集為▲．參考答案：

2；(－2,2)

16.函數(shù)的圖像與直線在軸右側(cè)的交點橫坐標(biāo)從小到大依次為且，則函數(shù)的遞增區(qū)間為____參考答案：略17.關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實數(shù)解，則實數(shù)a的值是

．參考答案：1【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】構(gòu)造函數(shù)y1=|x2﹣1|，y2=a，畫出函數(shù)的圖形，即可得關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實數(shù)解時，a的值．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)y1=|x2﹣1|，y2=a，畫出函數(shù)的圖形，如圖所示則可得關(guān)于x的方程|x2﹣1|=a有三個不等的實數(shù)解時，a=1故答案為：1【點評】本題考查方程的解，考查函數(shù)與方程思想，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性．參考答案：⑴當(dāng)時，函數(shù)圖象對稱軸--------6分⑵，對稱軸，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減-----14分19.

參考答案：解：（1）

………………3分

最小正周期

…………4分

遞減區(qū)間為

………………5分（2）

………………7分

………………8分得m的取值范圍是

………………10分略20.關(guān)于x的不等式-(a-1)x-1<0的解集是R,求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：略21.(本小題滿分12分)設(shè)向量，其中.（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)的大小參考答案：21解：（1）∵，∴，……3分∵，∴，∴，∴?！?分（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴……12分略22.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量．當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：考點：函數(shù)最值的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時，和當(dāng)x＞400時，求出利潤函數(shù)的解析式，分段求最大值，兩者大者為所求利潤最大值．解答：解：由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以當(dāng)x=300時，有最大值25000；當(dāng)x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，所以f（x）=60000﹣