2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市新湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市新湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：B略2.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)

A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20參考答案：A

3.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A略4.已知雙曲線x2﹣=1的兩條漸近線的夾角為60°，且焦點(diǎn)到一條漸近線的距離大于，則b=（）A．3 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由夾角公式得到b的方程，再由焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，解不等式可得b＞1，再解b的方程即可得到b．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（b＞0）的兩條漸近線方程為y=±bx，即有tan60°=||=||=，設(shè)焦點(diǎn)（c，0）到一條漸近線的距離為d===b，即有b＞，解得b＞1，則有b2﹣2b﹣=0，解得b=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程的運(yùn)用，同時(shí)考查兩直線的夾角公式和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．5.復(fù)數(shù)z滿足：（z－i）（1－i）=2．則z=

A．一l－2i

B．一1十2i

C．1—2i

D．1+2i參考答案：6.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為24，則輸出的的值分別為（）A

.

B

.C.

D.

參考答案：B略7.已知向量，且，若變量滿足約束條件則z的最大值為

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C8.圓與圓的位置關(guān)系為

(A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)相離參考答案：B9.設(shè)集合A={}，則滿足AB={0，1，2}的集合B的個(gè)數(shù)是(

)A1

B3

C4

D6參考答案：C略10.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的零點(diǎn)為（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：D【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出k值，進(jìn)而求出的零點(diǎn)?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，變形可得：，則若，則，即的零點(diǎn)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、零點(diǎn)知識(shí)。熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)之間的最短距離為，則實(shí)數(shù)值為

.參考答案：略12.在中，角所對(duì)的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

.參考答案：13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即在點(diǎn)處的切線斜率為，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即。14.△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c.D是BC邊的中點(diǎn)，且，，，則△ABC面積為

．參考答案：3

15.f（x）=+xcosx在點(diǎn)A（，f（））處的切線方程是

．參考答案：y=（2﹣）x+【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：f（x）=+xcosx的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=+（cosx﹣xsinx），即有在點(diǎn)A（，f（））處的切線斜率為：k=×2+（﹣×）=2﹣，f（）=+??=，即有在點(diǎn)A（，f（））處的切線方程為y﹣=（2﹣）（x﹣），即為y=（2﹣）x+．故答案為：y=（2﹣）x+．16.6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有________種．參考答案：480略17.已知函數(shù)的定義域?yàn)?[-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)y?=的圖像如圖所示，給出關(guān)于的下列命題：①函數(shù)在x=2時(shí)，取極小值②函數(shù)在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)，③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)④如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為5，其中所有正確命題序號(hào)為_________．參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知函數(shù)()，其圖像在處的切線方程為．函數(shù)，．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ）以函數(shù)圖像上一點(diǎn)為圓心，2為半徑作圓，若圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，求的取值范圍；（Ⅲ）求最大的正整數(shù)，對(duì)于任意的，存在實(shí)數(shù)、滿足，使得．參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，，故，解得．…3分（Ⅱ）問題即為圓與以為圓心1為半徑的圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩圓相交．設(shè)，則，即，，，必定有解；

………………6分，，故有解，須，又，從而．

………………8分（Ⅲ）顯然在區(qū)間上為減函數(shù)，于是，若，則對(duì)任意，有．當(dāng)時(shí)，，令，則．令，則，故在上為增函數(shù)，又，，因此存在唯一正實(shí)數(shù)，使．故當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，因此在有最小值，又，化簡(jiǎn)得，．

………………13分下面證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)，有．當(dāng)時(shí)，．令，則，故在上為減函數(shù)，于是．同時(shí)，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．結(jié)合函數(shù)的圖像可知，對(duì)任意的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)、滿足，使得．綜上所述，正整數(shù)的最大值為3．

………………16分19.

已知函數(shù)．

(1)若曲線過點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

(3)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：．

參考答案：（3）不妨設(shè)．因?yàn)?，所以?/p>

略20.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．用細(xì)鋼管焊接而成的花壇圍欄構(gòu)件如右圖所示，它的外框是一個(gè)等腰梯形，內(nèi)部是一段拋物線和一根橫梁．拋物線的頂點(diǎn)與梯形上底中點(diǎn)是焊接點(diǎn)，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點(diǎn)是梯形的腰、拋物線以及橫梁的焊接點(diǎn)，拋物線與梯形下底的兩個(gè)焊接點(diǎn)為．已知梯形的高是厘米，兩點(diǎn)間的距離為厘米．（1）求橫梁的長(zhǎng)度;（2）求梯形外框的用料長(zhǎng)度．（注:細(xì)鋼管的粗細(xì)等因素忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果精確到1厘米．）參考答案：（1）如圖，以為原點(diǎn)，梯形的上底所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè)梯形下底與軸交于點(diǎn)，拋物線的方程為：由題意，得，……….3’取，即答：橫梁的長(zhǎng)度約為28cm………………..6’（2）由題意，得梯形腰的中點(diǎn)是梯形的腰與拋物線唯一的公共點(diǎn)設(shè)………………..7’則，即…………..10’得梯形周長(zhǎng)為答：制作梯形外框的用料長(zhǎng)度約為141cm………………..14’21.

設(shè)全集，集合，集合(Ⅰ)求集合與；

(Ⅱ)求、參考答案：(Ⅰ)，不等式的解為，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，