陜西省榆林市玉林名山高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省榆林市玉林名山高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B.故選：B

2.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷兩個(gè)函數(shù)是相等的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，f（x）==|x|的定義域是R，g（x）==x的定義域是[0，+∞），定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=1的定義域是R，g（x）=x2的定義域是R，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=的定義域是R，g（t）=|t|=的定義域是R，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=x+1的定義域是R，g（x）==x+1的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，不是相同函數(shù)．故選：C．3.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞2參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反便知，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，從而由f（x）＜0及f（2）=0便可得到f（|x|）＜f（2），從而得到|x|＞2，這樣解該絕對(duì)值不等式即可得出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；∴f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)；又f（2）=0；∴由f（x）＜0得：f（|x|）＜f（2）；∴|x|＞2；∴x＜﹣2，或x＞2．故選C．4.將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，再向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)A．y=﹣sin（2x+） B．y=sin（2x+） C．y=cos D．y=sin（+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來2的倍，得到y(tǒng)=sin（x+），再向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin[（x+）+]=sin（x+）=cos，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．5.設(shè)x0是方程lnx+x=4的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=lnx+x﹣4，則由題意可得x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，再由f（2）f（3）＜0得到x0所在的區(qū)間．【解答】解：設(shè)f（x）=lnx+x﹣4，由于x0是方程lnx+x=4的解，則x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．再由f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，f（2）f（3）＜0，可得x0屬于區(qū)間（2，3），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.（5分）設(shè)α是空間中的一個(gè)平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（） A． 若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α B． 若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m C． 若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n D． 若l⊥m，l⊥n，則n∥m參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A、根據(jù)線面垂直的判定，可判斷；B、選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能；C、由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、異面均有可能．解答： 解：對(duì)于A，根據(jù)線面垂直的判定，當(dāng)m，n相交時(shí)，結(jié)論成立，故A不正確；對(duì)于B，m?α，n⊥α，則n⊥m，∵l⊥n，∴可以選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能，如圖所示，故B不正確；對(duì)于C，由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n，故C正確；對(duì)于D，l⊥m，l⊥n，則n、m平行、相交、異面均有可能，故D不正確故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中直線與直線、平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握理解空間中線與線，線與面，面與面的位置關(guān)系及判定定理及較好的空間想像能力是準(zhǔn)確解答此類題目的關(guān)鍵．7.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,3,4}，B={3,4,5}，則CU(A∩B)= (

)A.{1,2} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,5,6}參考答案：D由，，∴，∴，故選．

8.已知向量，若與垂直，則的值等于（

）[來A．B．C．6D．2

參考答案：B9.（5分）化簡÷的結(jié)果為（） A． x B． ﹣x C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式=?=x，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足;(i)；(ii)對(duì)任意,當(dāng)時(shí),恒有.那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”.現(xiàn)給出以下3對(duì)集合:①;②;③A＝{x|x<0}，B＝{x|x>0}其中,“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是____________(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào))參考答案：略12.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為__________cm.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運(yùn)算,重點(diǎn)是根據(jù)圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎(chǔ)題.13.已知集合若A中至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是_________.參考答案：略14.（5分）若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范是

．參考答案：a≤﹣3考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，據(jù)對(duì)稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，令1﹣a≥4求出a的范圍．解答： 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案為：a≤﹣3．點(diǎn)評(píng)： 解決二次函數(shù)的有關(guān)問題：單調(diào)性、最值首先要解決二次函數(shù)的對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系．15.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗的次數(shù)是

參考答案：4次16.某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了8名，則在該校高一年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________．參考答案：6【分析】利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設(shè)從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取x名，由分層抽樣的知識(shí)可知，解得x＝6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.17.一個(gè)水平放置的四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個(gè)底角是45°，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是

． 參考答案：【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】計(jì)算題；作圖題． 【分析】由斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積的關(guān)系直接求解即可． 【解答】解：直觀圖中梯形的高為1×sin45°=，底邊長為1+，故其面積為： 因?yàn)?，所以原四邊形的面積是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點(diǎn)C（t,）(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)。(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線l:y=－2x+4與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM=ON，求圓C的方程.參考答案：(1)∵圓C過原點(diǎn)O，．設(shè)圓C的方程是

，令，得；令，得，∴S△OAB=|OA|·|OB|=×||×|2t|=4，即：△OAB的面積為定值．……………5分(2）垂直平分線段．，直線的方程是．，解得：，

……………8分當(dāng)時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為，，此時(shí)C到直線的距離，圓C與直線相交于兩點(diǎn)， ……………10分當(dāng)時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(－2,－1)，此時(shí)C到直線的距離，圓C與直線相交，所以不符合題意舍去.所以圓C的方程為

…12分19.已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中．（1）若，且與共線，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.參考答案：（1）或．（2）π【分析】（1）由，以及與共線，可以得到，再根據(jù)向量的數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的坐標(biāo)；（2）先依據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0，求出，再利用數(shù)量積的定義，即可求出與的夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角的大小?！驹斀狻浚?）由，得，又，所以.又因?yàn)榕c共線，所以，所以或．（2）因?yàn)榕c垂直，所以，即

①將，代入①得，所以.又由，得，即與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模的計(jì)算，向量數(shù)乘的定義及坐標(biāo)表示應(yīng)用，以及利用數(shù)量積求兩個(gè)向量的夾角問題。20.（12分）已知函數(shù)的最小正周期是，當(dāng)時(shí)，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及對(duì)稱中心；（Ⅱ）說明此函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的變換得到；（Ⅲ）求在區(qū)間上的值域.參考答案：（Ⅰ）由已知條件可知：

由

可得的單調(diào)增區(qū)間是

（II）先向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來1/2倍，再將橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來3倍，得到圖象。（III）

，

即值域?yàn)?/p>

21.（本小題滿分12分）設(shè)向量,的夾角為且︱︱=︱︱=，如果，，.（Ⅰ）證明：A、B、D三點(diǎn)共線；（Ⅱ）試確定實(shí)數(shù)的值，使的取值滿足向量與向量垂直.參考答案：解：（Ⅰ）∵,----------3分∴即共線，∴三點(diǎn)共線.----------6分（Ⅱ）∵，∴，，---------8分,---------10分解得.----------12分22.（10分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過600件．（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 應(yīng)用題．分析： （1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．解答： （1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100