神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)

第神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)1

一、教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊70頁《神奇的莫比烏斯帶》

二、活動目標(biāo)：

1、知識與技能

引導(dǎo)學(xué)生在對比探究中認(rèn)識“莫比烏斯帶”，并會制作“莫比烏斯帶”，初步體會莫比烏斯帶的特征。

2、過程與方法

組織學(xué)生動手操作，驗(yàn)證交流，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的過程，掌握觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納概括發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論等探索方法，從中獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。

3、情感態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實(shí)的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的過程，掌握觀察、猜想、驗(yàn)證等探索方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】探索、發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的特征。

四、活動準(zhǔn)備：

每位學(xué)生若干張長方形紙條，剪刀，固體膠（雙面膠）、水彩筆。

五、活動過程：

（一）魔術(shù)引入，激發(fā)興趣

同學(xué)們，喜歡看魔術(shù)表演嗎？盧老師也會變魔術(shù)，你想看嗎？看，老師手里有一張紙條和兩個回形針，一會兒老師可以利用紙條變個魔術(shù)，讓兩個回形針手牽手，你們信嗎？

魔術(shù)表演確實(shí)很吸引人，今天老師讓每一個同學(xué)都來當(dāng)一回魔術(shù)師，好不好？

1、觀察：請同學(xué)們拿出手中的紙條，“今天我們變魔術(shù)的道具就是這張普通的長方形紙條，仔細(xì)觀察，它有幾條邊，幾個面？”

2、思考：接下來你們來變魔術(shù)，能不能把它變成只有2條邊、2個面試試看（學(xué)生自主思考，嘗試）。

3、操作：引導(dǎo)學(xué)生將紙條首尾相連圍成一個紙圈。

4、驗(yàn)證：教師帶領(lǐng)學(xué)生一起驗(yàn)證紙圈只有2條邊2個面。

自主制作，驗(yàn)證特征

活動一：制作莫比烏斯帶（驗(yàn)證特征）

1、你能不能再變，把它變得只有1條邊，1個面再試試看。

先請找到方法的學(xué)生講解示范，然后視頻播放制作方法。請同學(xué)們用手中的紙條制作出這個只有1條邊1個面的紙圈。

2、面對這樣一個紙圈，你有什么疑問嗎

學(xué)生提出疑問：

預(yù)設(shè)1：這個紙圈真的只有1條邊1個面嗎

預(yù)設(shè)2：為什么變成1條邊1個面了

預(yù)設(shè)3：這個紙圈有名字嗎

預(yù)設(shè)4：這個圖形在哪里可以用得著

接下來我們就帶著這些疑問來探索這個紙圈。

3、這個紙圈真的只有1條邊1個面嗎

（1）驗(yàn)證紙圈只有1個面。

師：首先驗(yàn)證只有一個面，你有什么方法請學(xué)生上臺借助教具模型演示。

教師強(qiáng)化方法：借助彩筆，先定一個起點(diǎn)，再沿著紙圈畫線，最后又回到了起點(diǎn)。（強(qiáng)調(diào)必須經(jīng)過所有的面。）

（2）驗(yàn)證紙圈只有1條邊。

驗(yàn)證只有一條邊，你又有什么方法學(xué)生上臺借助教具模型演示，教師強(qiáng)化方法后，全班自主驗(yàn)證。（強(qiáng)調(diào)必須經(jīng)過所有的邊。）

師：它真的只有1條邊，1個面，神奇嗎

4、驗(yàn)證總結(jié)，揭示課題。

紙圈為什么從2條邊2個面變成1條邊1個面了呢學(xué)生先嘗試解釋，教師后補(bǔ)充演示說明。

這個神奇的紙圈有個名字，有同學(xué)知道嗎借用課件介紹莫比烏斯帶的歷史起源。（板書課題）播放3D視頻，感受神奇。

【設(shè)計(jì)意圖】從紙條到普通紙圈再到“莫比烏斯帶”，學(xué)生經(jīng)歷了一個從熟悉到陌生，從普通到神奇的知識形成過程，這個過程對學(xué)生來說是新鮮、有趣的，它指引著學(xué)生一步步揭開“莫比烏斯帶”的神秘面紗。

（三）合作探究，體驗(yàn)神奇

活動二：我的“怪圈”我做主（動手剪一剪）

1、同學(xué)們請看，一個普通圈，沿二分之一線剪開是這個樣子的，那莫比烏斯圈沿二分之一線剪開是什么樣的呢？

教師示范操作方法：先對折紙圈，剪開一個小口，再把剪刀穿進(jìn)去，然后沿著虛線剪。（強(qiáng)調(diào)只要前面還有虛線，就繼續(xù)剪。）

2、請看大屏幕，老師這里有1號（1/2線），2號（1/3線），3號（1/N線）三種紙條，任意選擇你們想玩的一種，小組合作，根據(jù)活動報告單上的提示，動手剪一剪，看看會有什么更有趣的發(fā)現(xiàn)。

小組活動匯報單：

我們組選擇的是（）號紙條。

①猜想：先把它做成莫比烏斯圈，然后大膽猜測一下，如果我們沿著莫比烏斯圈的（）分之一線剪開，莫比烏斯圈會變成什么樣得到的這一個圈或幾個圈還是莫比烏斯圈嗎？

②驗(yàn)證：說一說你們是用什么方法驗(yàn)證的。

③結(jié)論：驗(yàn)證后得到的結(jié)果是（）。

3、請小組展示并匯報活動成果。

【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生動手沿二分之一，三分之一，N分之一線剪，使學(xué)生經(jīng)歷了一個從猜測到驗(yàn)證的過程，不僅滿足了學(xué)生的好奇心，也向?qū)W生初步滲透了猜測、驗(yàn)證、探索等數(shù)學(xué)思想，并從中獲得一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

（四）了解應(yīng)用，欣賞創(chuàng)造

老師常說：“數(shù)學(xué)來源于生活，同時又服務(wù)于生活?！蹦敲茨葹跛箮С撕猛嬗腥ぃ谏钪杏钟心男?yīng)用？（課件展示）

1、傳輸帶、傳動帶如果設(shè)計(jì)成莫比烏斯圈，正反兩面交替使用，輪流磨損，就不會只磨損一面，從而延長使用壽命。

打印機(jī)的色帶就是莫比烏斯圈，這樣就節(jié)約了油墨。

2、過山車：有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。

3、中國科技館的大廳里聳立著一個巨型的`三葉紐結(jié)．這個三葉紐結(jié)就是莫比烏斯帶的原理設(shè)計(jì)的。

（五）布置作業(yè)

一張普通的長方形紙條，經(jīng)過翻轉(zhuǎn)、粘、剪，變成了這么多神奇的紙圈，就像在變魔術(shù)一樣。你還能想出其它的玩法嗎？有興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)探索，研究。如果是你自創(chuàng)的新的玩法以你自己的名字命名，將研究的結(jié)果寫成數(shù)學(xué)日記，下節(jié)課在全班交流。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的“莫比烏斯帶”，發(fā)揮想象看能否創(chuàng)造性地用上它，這讓學(xué)生們體會到，數(shù)學(xué)來源于生活，又回到生活。

（六）課堂小結(jié)，反饋提高

通過這節(jié)課，你有什么收獲嗎

（七）板書設(shè)計(jì)

神奇的莫比烏斯帶

（

猜想

驗(yàn)證

結(jié)論

）

一個面

一條邊神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)目標(biāo)：

1、方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯圈，在動手操作中了解莫比烏斯帶的特征。

2、經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。

3、通過猜測到驗(yàn)證這種數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

故事《聰明的執(zhí)事官》：據(jù)說有一個小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，又不敢得罪縣官。聰明的執(zhí)事官將紙條做了點(diǎn)手腳。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷?？h官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。這位聰明的執(zhí)事官是用什么方法讓小偷得到懲罰呢？這張小小的紙條里到底隱藏著什么奧秘大家想知道嗎？這節(jié)課我們就研究這張小小的紙條，學(xué)完這節(jié)課大家就會明白了。

二、認(rèn)識莫比烏斯帶

1、螞蟻吃面包屑

學(xué)生動手做一個普通的紙環(huán)，紙環(huán)內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的.邊緣，它能吃到面包屑嗎？

2、認(rèn)識莫比烏斯帶

（1）莫比烏斯帶的由來

公元1858年，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”

（2）學(xué)生動手做莫比烏斯帶

這個紙帶到底怎么做的呢？將長方形紙條的一端翻轉(zhuǎn)180度，再把它用雙面膠把兩端粘起來。這樣就成了一個怪怪的圈。師演示完后再帶著學(xué)生一起做。

做好后在紙環(huán)上作個標(biāo)記A表示面包屑，想一想，小螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)能吃到面包屑嗎？

學(xué)生用色筆從A點(diǎn)開始畫，直到又回到A點(diǎn)。這就是莫比烏斯帶神奇的地方。

3、分別在做好的普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)。用色筆涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發(fā)現(xiàn)了什么？

普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面，“神奇的紙環(huán)”上正反兩面都涂上了顏色，說明這個帶子已經(jīng)變成了只有一個面的帶子。

三、剪“神奇的紙環(huán)”

1、導(dǎo)入語：剛才我們通過探究，發(fā)現(xiàn)了“神奇的紙環(huán)”由兩個面變成了一個面，下面，我們一起繼續(xù)探究“神奇的紙環(huán)”的奧秘。

2、請同學(xué)們再取兩張長方形紙條，在每張長方形紙條的中間畫一條線，再分別做一個普通紙環(huán)和一個“神奇的紙環(huán)”。

3、問：用剪刀沿紙條上的線剪開，你覺得會變成什么樣子？引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想。

4、請同學(xué)們動手剪一剪。

5、匯報結(jié)果。

（1）發(fā)現(xiàn)普通圓環(huán)剪開后變成了兩個。

（2）“神奇的紙環(huán)”剪開后還是一個紙環(huán)，只是變大變細(xì)了，而且扭曲的不止180度了。

6、同學(xué)們，這條“神奇的紙環(huán)”還有很多神奇之處，你們想知道嗎？引導(dǎo)學(xué)生把紙條平均分成三份、四份做成“神奇的紙環(huán)”，再沿線剪開，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

平均分成三份的“神奇的紙環(huán)”沿線剪開后變成一個大圈套著一個小圈；平均分成四份的“神奇的紙環(huán)”沿線剪開后變成一個大