第六章機器人的軌跡規(guī)劃

第六章機器人的軌跡規(guī)劃1第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五6.1.1機器人規(guī)劃的基機本概念

所謂機器人的規(guī)劃(P1anning)，指的是——機器人根據(jù)自身的任務，求得完成這一任務的解決方案的過程。這里所說的任務，具有廣義的概念，既可以指機器人要完成的某一具體任務，也可以是機器人的某個動作，比如手部或關節(jié)的某個規(guī)定的運動等。軌跡：每個自由度的位移、速度和加速度的時間歷程。描述方法:描述成工具坐標系{T}相對于工作臺坐標系{S}的運動。路徑點-這個術語包括了所有的中間點以及初始點和最終點。需要記住的是，雖然通常使用“點”這個術語，但實際上它們是表達位置和姿態(tài)的坐標系。第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

軌跡規(guī)劃的目的是——將操作人員輸入的簡單的任務描述變?yōu)樵敿毜倪\動軌跡描述。

例如，對一般的工業(yè)機器人來說，操作員可能只輸入機械手末端的目標位置和方位，而規(guī)劃的任務便是要確定出達到目標的關節(jié)軌跡的形狀、運動的時間和速度等。6.1.1機器人規(guī)劃的基本概念第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

關節(jié)空間法首先將在工具空間中期望的路徑點，通過逆運動學計算，得到期望的關節(jié)位置，然后在關節(jié)空間內，給每個關節(jié)找到一個經過中間點到達目的終點的光滑函數(shù)，同時使得每個關節(jié)到達中間點和終點的時間相同，這樣便可保證機械手工具能夠到達期望的直角坐標位置。這里只要求各個關節(jié)在路徑點之間的時間相同，而各個關節(jié)的光滑函數(shù)的確定則是互相獨立的。6.2第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五下面具體介紹在關節(jié)空間內常用的兩種規(guī)劃方法1）三次多項式

考慮機械手末端在一定時間內從初始位置和方位移動到目標位置和方位的問題。利用逆運動學計算，可以首先求出一組起始和終了的關節(jié)位置．現(xiàn)在的問題是求出一組通過起點和終點的光滑函數(shù)。滿足這個條件的光滑函數(shù)可以有許多條，如下圖所示：6.2關節(jié)空間法第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五顯然，這些光滑函數(shù)必須滿足以下條件：同時若要求在起點和終點的速度為零，即：那么可以選擇如下的三次多項式：作為所要求的光滑函數(shù)。式4-3中有4個待定系數(shù)，而該式需滿足式4-1和4-2的4個約束條件，因此可以唯一地解出這些系數(shù)：（4-3）（4-2）（4-1）6.2關節(jié)空間法滿足起點和終點的關節(jié)角度約束滿足起點和終點的關節(jié)速度約束第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五（4-4）6.2關節(jié)空間法注意：這組解只適用于關節(jié)起點、終點速度為零的運動情況。第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五例：設機械手的某個關節(jié)的起始關節(jié)角θ0＝150，并且機械手原來是靜止的。要求在3秒鐘內平滑地運動到θf=750時停下來(即要求在終端時速度為零)。規(guī)劃出滿足上述條件的平滑運動的軌跡，并畫出關節(jié)角位置、角速度及角加速度隨時間變化的曲線。解：根據(jù)所給約束條件，直接代入式(4-4)，可得：a0=15，a1=0，a2=20，a3=-4.44所求關節(jié)角的位置函數(shù)為：對上式求導，可以得到角速度和角加速度（4-6）（4-7）6.2關節(jié)空間法第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)式(4-5)～(4-7)可畫出它們隨時間的變化曲線如下圖所示。由圖看出，速度曲線為一拋物線，加速度則為一直線。利用三次多項式規(guī)劃出的關節(jié)角的運動軌跡6.2關節(jié)空間法第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五過路徑點的三次多項式方法是：把所有路徑點都看成是“起點”或“終點”，求解逆運動學，得到相應的關節(jié)矢量值。然后確定所要求的三次多項式插值函數(shù)，把路徑點平滑的連接起來。不同的是，這些“起點”和“終點”的關節(jié)速度不再是零。第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五同理可以求得此時的三次多項式系數(shù)：由上式確定的三次多項式描述了起始點和終止點具有任意給定位置和速度的運動軌跡。剩下的問題就是如何確定路徑點上的期望關節(jié)速度，有以下三種方法：此時的速度約束條件變?yōu)椋旱谑豁?，共二十四頁，編輯?023年，星期五（1）根據(jù)工具坐標系在直角坐標空間中的瞬時線速度和角速度來確定每個路徑點的關節(jié)速度；該方法工作量大。

（2）采用路徑點處加速度連續(xù)的方法，由控制系統(tǒng)按照此要求自動地選擇路徑點的速度。

（3）在直角坐標空間或關節(jié)空間中采用某種適當?shù)膯l(fā)式方法，由控制系統(tǒng)自動地選擇路徑點的速度；第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

對于方法（2），為了保證路徑點處的加速度連續(xù)，可以設法用兩條三次曲線在路徑點處按照一定的規(guī)則聯(lián)系起來，拼湊成所要求的軌跡。其約束條件是：聯(lián)接處不僅速度連續(xù)，而且加速度也要連續(xù)。第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五對于方法（3），這里所說的啟發(fā)式方法很簡單，即假設用直線段把這些路徑點依次連接起來，如果相鄰線段的斜率在路徑點處改變符號，則把速度選定為零；如果相鄰線段不改變符號，則選擇路徑點兩側的線段斜率的平均值作為該點的速度。第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五如果對于運動軌跡的要求更為嚴格，約束條件增多，那么三次多項式就不能滿足需要，必須用更高階的多項式對運動軌跡的路徑段進行插值。例如，對某段路徑的起點和終點都規(guī)定了關節(jié)的位置、速度和加速度（有六個未知的系數(shù)），則要用一個五次多項式進行插值。第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五2）與拋物線擬合的線性函數(shù)前面介紹了利用三次多項式函數(shù)插值的規(guī)劃方法。另外一種常用方法是線性函數(shù)插值法，即用一條直線將起點與終點連接起來。但是，簡單的線性函數(shù)插值將使得關節(jié)的運動速度在起點和終點處不連續(xù)，它也意味著需要產生無窮大的加速度，這顯然是不希望的。因此可以考慮在起點和終點處，用拋物線與直線連接起來，在拋物線段內，使用恒定的加速度來平滑地改變速度，從而使得整個運動軌跡的位置和速度是連續(xù)的。6.2關節(jié)空間法第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五線性函數(shù)插值圖利用拋物線過渡的線性函數(shù)插值圖6.2關節(jié)空間法第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五過路徑點的路徑與拋物線擬合的線性函數(shù)如圖所示，某個關節(jié)在運動中設有n個路徑點，其中三個相鄰的路徑點表示為j，k和l，每兩個相鄰的路徑點之間都以線性函數(shù)相連，而所有的路徑點附近則用拋物線過渡。（同樣存在多解）第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

如果要求機器人通過某個結點，同時速度不為零，怎么辦？可以在此結點兩端規(guī)定兩個“偽結點”，令該結點在兩偽結點的連線上，并位于兩過渡域之間的線性域上。第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五前面介紹的在關節(jié)空間內的規(guī)劃，可以保證運動軌跡經過給定的路徑點。但是在直角坐標空間，路徑點之間的軌跡形狀往往是十分復雜的，它取決于機械手的運動學機構特性。在有些情況下，對機械手末端的軌跡形狀也有一定要求，如要求它在兩點之間走一條直線，或者沿著一個圓弧運動以繞過障礙物等。這時便需要在直角坐標空間內規(guī)劃機械手的運動軌跡．直角坐標空間的路徑點，指的是機械手末端的工具坐標相對于基坐標的位置和姿態(tài)．每一個點由6個量組成，其中3個量描述位置，另外3個量描述姿態(tài)。

在直角坐標空間內規(guī)劃的方法主要有：線性函數(shù)插值法和圓弧插值法。6.3笛卡兒空間規(guī)劃法第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五前面軌跡規(guī)劃的任務，是根據(jù)給定的路徑點規(guī)劃出運動軌跡的所有參數(shù)。例如，在用三次多項式函數(shù)插值時，便是產生出多項式系數(shù)a0,a1,a2,a3從而得到整個軌跡的運動方程：對上式求導，可以得到速度和加速度6.4軌跡的實時生成第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五前面討論了在給定路徑點的情況下如何規(guī)劃出運動