第四章假設(shè)檢驗(yàn)

第四章假設(shè)檢驗(yàn)第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五參數(shù)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法。而假設(shè)檢驗(yàn)是先對(duì)總體參數(shù)或分布形式提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的分布特征檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)做出是否拒絕原來假設(shè)的結(jié)論。第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理一．為什么要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)是為了找出樣本均值與總體均值之間存在誤差的原因。例：白糖兩種情況第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五二．如何進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)運(yùn)用小概率事件來檢驗(yàn)。小概率事件是指在一次事件中幾乎不可能發(fā)生的事件，一般稱為“顯著性水平”，用a來表示。顯著性水平一般取值為a=0.05或a=5%。第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五三．假設(shè)檢驗(yàn)的過程1．提出原假設(shè)（零假設(shè)）和備擇假設(shè)（備選假設(shè)）。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把需要通過樣本去推斷其正確與否的命題稱為原假設(shè)（零假設(shè)）。與原假設(shè)相對(duì)立的就是備擇假設(shè)，

（雙尾檢驗(yàn)）（單尾檢驗(yàn)）對(duì)于任何一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題，其所有的結(jié)果都應(yīng)包含在這兩個(gè)假設(shè)范圍內(nèi)。因此，在和中，總有一個(gè)假設(shè)，且只能有一個(gè)假設(shè)成立。接受，就表明否定了，反之亦然。第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五2．確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。用于檢驗(yàn)假設(shè)問題的統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。如同在參數(shù)估計(jì)中一樣，需要借助于樣本統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。在大樣本中，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布，用z統(tǒng)計(jì)量。在小樣本中，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從t分布，用t統(tǒng)計(jì)量。這和參數(shù)估計(jì)的考慮情況是一樣的。第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五樣本大小總體分布總體方差置信區(qū)間檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大樣本正態(tài)分布或非正態(tài)分布已知未知小樣本正態(tài)分布已知未知比例：大樣本第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五3．確定顯著性水平。顯著性水平就是允許的小概率水平，但小概率并不能說明不會(huì)發(fā)生，僅僅是發(fā)生的概率很小罷了。由于樣本的信息與總體參數(shù)的真實(shí)情況不完全一致，無論我們做出的拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論，都有可能犯錯(cuò)誤。第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五第一類錯(cuò)誤：棄真錯(cuò)誤，即H0本來正確，卻拒絕了它，犯這類錯(cuò)誤的概率不超過a，即：第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五4.根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值和與這個(gè)統(tǒng)計(jì)量值對(duì)應(yīng)的概率P值，并進(jìn)行決策。第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五用計(jì)算出來的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和臨界點(diǎn)的值相比較，就可以做出接受還是拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)決策?？偨Y(jié)上述的檢驗(yàn)決策準(zhǔn)則：雙側(cè)檢驗(yàn)：∣統(tǒng)計(jì)量的值∣>臨界值，或P≤0.05時(shí)，拒絕原假設(shè)；左側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量的值<臨界值，或P≤0.05時(shí)，拒絕原假設(shè)；右側(cè)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)量的值>臨界值，或P≤0.05時(shí)，拒絕原假設(shè)；第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的總結(jié)：假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)的是小概率原理。小概率標(biāo)準(zhǔn)在抽樣前依需要確定。假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果只能是拒絕或不拒絕原來假設(shè)，而不能證明原假設(shè)成立。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果不是絕對(duì)正確。第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五【例題】某工廠生產(chǎn)的固體燃料推進(jìn)器的燃燒率服從正態(tài)分布N（），=40cm/s，=2cm/s.現(xiàn)在用新方法生產(chǎn)了一批推進(jìn)器。從中隨機(jī)取n=25只，測(cè)得燃燒率的樣本均值為=41.25cm/s。設(shè)在新方法下總體均方差仍為2cm/s,問這批推進(jìn)器的燃燒率是否較以往生產(chǎn)推進(jìn)器的燃燒率有顯著的提高？取顯著性水平=0.05.第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)于總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，采用什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取決于所抽取的樣本是大樣本還是小樣本，還需要考慮總體是否為正態(tài)分布、總體方差是否已知等。第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五一．大樣本（n≥30）檢驗(yàn)：當(dāng)總體方差已知時(shí)，總體均值檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為當(dāng)總體方差未知時(shí)，總體均值檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五二．小樣本（n<30）檢驗(yàn)：當(dāng)總體方差已知時(shí)，總體均值檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為當(dāng)總體方差未知時(shí)，總體均值檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)在抽樣分布和參數(shù)的區(qū)間估計(jì)中，都講到比例的問題，同樣假設(shè)檢驗(yàn)也有總體比例的檢驗(yàn)，總體比例的檢驗(yàn)與總體均值的檢驗(yàn)基本相同，只是檢驗(yàn)的參數(shù)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表現(xiàn)形式不同。我們生活中經(jīng)常需要對(duì)總體的某些比例進(jìn)行檢驗(yàn)，以證明某種觀點(diǎn)能否被否定。第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期五一個(gè)總體比例的檢驗(yàn)，基本形式