第四章曲線運動萬有引力教學主菜單

第四章曲線運動萬有引力教學主菜單第一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五本章知識結構曲線運動應用運動的合成與分解的知識平拋運動對進行分析，找到規(guī)律，得出結論。對做定性分析斜拋運動萬有引力定律及其應用天體、人造衛(wèi)星推廣勻速圓周運動把曲線運動條件限制在力和運動方向處處垂直情況第二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五本章高考概況

圓周運動才有引力歷年高考情況統(tǒng)計1、97年，12分。萬有引力、天體運動、豎直面內圓周運動的最高點和最低點的向心力計算2、98年，9分。平拋運動及萬有引力的綜合應用3、99年，10分。萬有引力、天體運動、豎直面內圓周運動第三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五圓周運動萬有引力高考注意1、多以選擇題和填空題形式出現(xiàn)2、用牛頓第二運動定律將向心力和向心加速度給合起來考查，但要求不高，有關向心力的計算只限于向心力是由一條直線上的力合成的情況3、本章公式多，尤其當于天體運動和人造衛(wèi)星，要熟練掌握公式之間的內在聯(lián)系，靈活進行公式間的推導第四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五第一單元曲線運動、運動的合成與分解學習目錄曲線運動運動的合成與分解例題第五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五曲線運動物體做曲線運動的條件曲線運動的特點特殊的曲線運動第六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五物體做曲線運動的條件【1】條件：運動物體所受外力或加速度方向跟它的速度方向不共線【2】三種情況：VFVFVF第七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五曲線運動的特點【1】速度方向：軌跡上該點的切線方向【2】做曲線運動的物體一定是變速運動【3】做曲線運動的物體所受合外力方向一定指向軌跡彎曲方向【4】若受恒力作用（加速度不變），則叫勻變速曲線運動；若受變力作用（加速度變），則叫非勻變速曲線運動勻速圓周運動是勻變速曲線運動嗎？第八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五特殊的曲線運動【1】物體做拋物線運動的條件：（1）物體具有不為零的初速（2）物體受大小、方向均不變的恒力（3）F與v具有不為00（1800）夾角【2】物體做勻速圓周運動的條件：（1）受大小不變的力作用（2）且力的方向始終與V垂直〖例1〗第九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五運動的合成與分解運動的合成與分解的目的、理論依據(jù)合成與分解的法則合運動與分運動的關系三類實際問題船渡河問題物體拉繩或繩拉物體問題線狀交叉物系問題第十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五運動的合成與分解的目的、理論依據(jù)【1】目的：把復雜的曲線運動轉化為已掌握的運動知識【2】運動的合成與分解的理論依據(jù)：運動的獨立性原理：若一個物體同時參與兩個或兩個以上的分運動，則每個分運動都按各自的規(guī)律進行，不因其它運動的存在而受影響第十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五合成與分解的法則

【1】若分運動都在同一直線上，則生量運算化為代數(shù)運算【2】若分運動互為角度，則遵循平行四邊形法則【3】合運動的性質、軌跡由物體受力與初速夾角與力的關系決定第十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五合運動與分運動的關系等時性獨立性等效性第十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五三類實際問題船渡河問題物體拉繩或繩拉物體問題線狀交叉物系問題第十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五船渡河問題（例2、例3）輪船渡河的運動，看水流的運動（水沖船）與輪船相對水的運動（水不動時船的運動）的合運動V水dV船θV船cos

θV船sinθ※輪船實際沿河岸方向運動速度：V水+V船cos

θ由圖可知：※輪船垂直河岸方向的速度：V船sinθ（1）船渡河位移最小，即使船垂直橫渡有：V水+V船cos

θ=0（2）船渡河時間最短：由t=d/V船sinθ有當sinθ=1時θ=900時tmin=d/

V船第十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五重要結論剛性桿、繩上各點在同一時刻具有相同的沿桿、繩的分速度物體拉繩或繩拉物體問題AV0VA物體A的運動可看成是兩個運動的合成：（1）沿繩的方向被牽引繩長縮短，繩長縮短的速度等于v0V1=V0（2）垂直于繩，以定滑輪為圓心的擺動V2：V2θ（3）VA=V0/cosθ〖例4、例6〗第十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五

線狀交叉物系問題

ABV1DCV2θ·PVP=？假設AB不動：ABDCV2θ·PABV1DCθ·P·PVP1=V2/sinθ假設CD不動：·PVP2=V1/sinθP點速度等于VP1和VP2的合速度重要結論：交叉點的速度是相交物系雙方沿雙方切向運動分速度的矢量和第十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例1第十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例2第十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例3第二十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例4第二十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例5V2V·MV2V·M·MV450V1V1=Vcos4502v450v2V2=2vcos450V1V2VM交叉點的速度是相交物系雙方沿雙方切向運動分速度的矢量和第二十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例6第二十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五第二單元平拋運動

學習目錄平拋運動的特點平拋運動的處理方法例題第二十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五平拋運動的特點（1）定義：水平拋出物體只在重力作用下的運動（2）是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線（3）平拋運動中，任何兩時刻（或兩位置）的速度變化量ΔV=gΔt，方向恒為向下第二十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五V0V1V2速度矢量圖V0gtVV0Vgtθ矢量三角形V0V1V2ΔV第二十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五平拋運動的處理方法【1】從運動學角度分析分解成互相垂直的兩個直線運動：水平方向的勻速直線運動：ax=0，Vx=V0，X=V0tV0V0gtXy豎直方向的自由落體運動：ay=g，VY=gt，y=gt2/2第二十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五下落時間：任何時刻的速度V；V與V0的夾角：θ=arctggt/v0任何時刻的位移：V0V0gtXyVθS（只與下落高度有關與其它因素無關）第二十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五【2】從動力學角度分析由于平拋運動的物體只受重力作用，因此只有重力作用，機械能守恒。在處理此類問題時，應用機械能守恒分析比單純用運動學公式方便、簡單第二十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例題1θ=300V0=9.8m/s？垂直撞到斜面，說明了什么VV0gtθ？分解速度V的目的利用gt與v0關系求出時間tgt=V0ctgθ第三十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例題2在斜面上平拋物體的規(guī)律：θV0？求運動時間有哪些思路水平速度與豎直速度；水平位移與豎直位移關系式XθyX=V0ty=gt2/2y/x=tgθt=2v0tgθ/g當v0相同時t∝tgθ第三十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例題3v0·A·BtB-tA=tAB=1sV0V0gtAVA600VB450VA600gtBgtA=V0ctg600VB450gtB=V0ctg450gtB-gtA=g（tB-tA）本題關鍵是畫出速度矢量圖如何求V0與y第三十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例題4300V0求斜面長和空中運動時間；小球離斜面的最大距離【1】從圖中容易看出水平位移豎直位移的關系：XyX=V0ty=gt2/2y/x=tg300t=2v0tgθ/g？求斜面長？處理本題的根本方法？是否有其它分解方法記住斜面上平拋規(guī)律（例2）第三十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五【2】將小球的運動沿平行斜面和垂直斜面方向分解300V0300？物體在平行斜面方向垂直斜面方向的兩個分運動作什么運動，看什么分解初速V0V0V01V02分解加速度ggg1g2？兩個分運動各是什么性質的運動？什么時候，小球離斜面距離最大第三十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五【3】從以上分析可知，平行斜面的分運動：初速度為V02，加速度為g2的勻減速直線運動V01V02gg1g2V0300300初速為V01的，加速度為g1的勻加速直線運動垂直斜面的分運動：離斜面距離最大時，垂直斜面的速度剛好減為零，這時小球的實際速度為平行斜面的速度V01由02-V022=2g2Sm可求出SmV02=？g2=？？本問還有其它解法嗎第三十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例題5光滑斜面θLV0X=？？小球在斜面運動時受力情況mgN（垂直斜面）？水平方向是否受力平行斜面是否受力；平行斜面的合力是多少θmgNF合=mgsinθa=gsinθ由以上分析，怎樣分解小球的曲線運動第三十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五θLV0X=？光滑斜面初速為零，加速度為gsinθ的勻加速直線運動將該曲線運動分解為：※水平方向：初速為V0的勻速直線運動※與水平方向垂直的沿斜面向下的運動：X=V0tL=at2/2=gsinθt2/2※由以上三式可解出：重要結論研究曲線運動的基本方法就是將曲線運動分解為兩個己知規(guī)律、便于研究的直線運動。分法有無窮多種，但要根據(jù)受力情況來考慮分法第三十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例題6hV0=？豎直落入穴內，如何理解？L【1】分析小球受力情況，從而找到該曲線運動如何分解為我們已掌握的直線運動恒定的水平風力mg【2】將該曲線運動沿水平方向和豎直方向分解？水平分運動是什么樣的運動V0VVx=0？豎直分運動是什么樣的運動第三十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五【3】由以上分析可知：※水平方向：初速為V0末速為零的勻減速運動※豎直方向：自由落體運動恒定的水平風力mgV0=？VVx=0LhL=v0t/2h=gt2/2※由上兩式得：重要結論研究曲線運動的基本方法就是將曲線運動分解為兩個己知規(guī)律、便于研究的直線運動。分法有無窮多種，但要根據(jù)受力情況來考慮分法第三十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五第三單元圓周運動學習目錄勻速圓周運動描述圓周運動的幾個物理量線速度角速度周期頻率向心加速度例題第四十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五勻速圓周運動VFVFVF？作勻速圓同運動的物體所受合外力是恒力嗎？勻速圓周運動是速度不變的運動嗎第四十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五描述圓周運動的幾個物理量【1】線速度V方向：大?。何锢硪饬x：圓弧該點切線方向V=S/t（S是t時間內通過的弧長）描述質點沿圓弧運動的快慢VV第四十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五【2】角速度ω方向：大?。何锢硪饬x：φ用弧度表示ω=φ/t

國際單位：rad/s描述質點繞圓心轉動的快慢中學階段不研究第四十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五【2】周期T：【3】頻率f（轉速n）：【4】V、ω、T、f的關系：質點沿圓周運動一周所用的時間質點單位時間內沿圓周繞圓心轉過的圈數(shù)國際單位是HZ第四十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五【5】向心加速度a方向：大?。何锢硪饬x：總是指向圓心，時刻在變化（a是變加速度）只描述線速度方向改變的快慢第四十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五注意：（1）若ω相同a，r與成正比ω（2）若v相同，a與r成反比（3）若r相同，a與ω2成正比、與V2成正比（4）對于輪子的轉動問題，同一輪上各點角速度相同；若是皮帶傳動，則各輪邊沿的線速度相同······AVAB·VBVA=VB第四十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例題1··b·r·ar2r·c4r·d比較va、vb、vc大小比較ωa、ωb大小比較aa、ad大小第四十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例題2····Odω·aV····Odω·b·a

θ？子彈速度S=dt=α/ωα=180-θ根據(jù)V=S/t求S,t

α=？V=ωd/（π-θ）？如何理解題中“圓筒旋轉不到半周”這句話α第四十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例題3

··OLa處于靜止狀態(tài)··OLaω桿突然以勻角速度ω繞0軸順時針轉動，此時小物體受力情況如何小物體和桿各作怎樣的運動？ω取什么值時，小物體與桿可能相碰第四十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五【解題方法】相碰時，小物體自由落體運動時間與桿圓周運動時間相等··OLaω·θ【解】（1）※桿圓周運動時間t=ω/θ※小物體自由落體運動時間h※由上兩式可求出：由此可見，不同的角度θ時相遇要有不同的ω值，則小物體上桿的臨界情況是什么？第五十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五（2）由此可見，不同的角度θ時相遇要有不同的ω值，則小物體追上桿的臨界條件：··OLaω··h，Dθ1由有：此時θ=θ1（3）當ω較小時，即ω1≤ω時小物體能與桿相碰（4）當ω較大時，即桿再轉過一圈后追上小物體與之相碰，此時桿轉過θ2=2π+θ1由此得第二種情況相遇的最小角速度：ω2≥ω/時小物體能與桿相碰第五十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五第四單元向心力學習目錄向心力的來源向心力的大小、方向、作用效果勻速圓周運動的向心力圓周運動的臨界問題例題第五十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五向心力的來源【1】向心力不是按力的性質命名的力，它是一種效果力【2】分析做圓周運動的物體受力時，只能分析按力的性質命名的力，決不能在分析場力、彈力、摩擦力的同時，再考慮向心力【3】向心力是物體所受的合力在指向圓心方向的分力·mgN·Vf？是否還受指向圓心的向心力，此時的向心力是什么第五十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五向心力的大小、方向、作用效果向心力方向：大?。鹤饔眯Ч嚎偸侵赶驁A心，時刻在變化（是變力）產(chǎn)生向心加速度，只改變速度方向，不改變速度大小第五十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五勻速圓周運動的向心力勻速圓周運動的向心力條件來源效果合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直總指向圓心物體受的合外力就是勻速圓周運動的向心力只改變速度方向，不改變速度大小例圖第五十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五·mgNf·V物體在豎直面內做非勻變速圓周運動FmgN繩拉著物體在水平光滑面上做勻速圓周運動VO向心力是合力在指向圓心方向的分力向心力是物體受的合力第五十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五圓周運動的臨界問題【1】沒有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點情況繩VV（1）臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用注意：如果小球帶電，且空間磁場時：臨界條件是小球所受重力、電場力和洛侖茲力的合力等于向心力，此時的臨界速度第五十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五（2）能過最高點條件：繩VVV≥V臨界（當V＞V臨界時繩、軌道分別對球產(chǎn)生拉力、壓力）（3）不能過最高點條件：V＜V臨界實際上球還沒有到最高點就脫離了軌道（有物體支承的小球不會脫離軌道，只要還有向前速度，都能向前運動）【2】有物體支承的小球在豎直平面作圓周運動過最高點時的臨界條件：V桿VV=0第五十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五【3】球過最高點時輕質桿對球產(chǎn)生的彈力情況：桿V（1）當V=0時，N=mg（N是支持力）V=0mgN（2）當N隨V增大而減小，且N仍為支持力（3）當N=0mg（4）當N隨V增大而增大，N為拉力mgN第五十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例題1AB圓錐筒內壁光滑，其軸線垂直水平面且不動小球A和B質量相同，緊貼內壁在水平面內作勻速圓周運動Aθ？分析小球受力mgN？向心力的來源；方向；大小F向F向=mgtgθ？比較A、B的線速度、角速度、周期第六十頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例題2L=0.5mm=3kgOV=2m/s？此時輕質桿受力【1】以小球為研究時象※小球過最高點時向心力為：代值求得F向=24N※此時的向心力為小球所受重力與桿對球的力的合力F合=F向=24N※分析小球受力可知桿對球的力N=6N，方向豎直向上mg=30NF合=24N※故桿受6N的壓力，選B【2】解法2、解法3另見P88N=6N第六十一頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例題3第六十二頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例題4第六十三頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例題5第六十四頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例題6第六十五頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五例題7第六十六頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五第五單元萬有引力定律及其應用學習目錄萬有引力定律表達式、適用條件天體問題例題第六十七頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五萬有引力定律其中G=6.67×10-11N·m2/kg2叫萬有引力恒量【1】公式：【2】適用條件：（1）嚴格來說公式只適用于質點間的相互作用（2）當兩物體間的距高遠大于物體本身大小時公式也近似適用但此時它們間的距離r應為兩物體質心間的距離第六十八頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五天體問題研究的基本方法關于天體質量的估算衛(wèi)星繞行速度、角速度周期與半徑的是關系三種宇宙速度關于地球同步衛(wèi)星衛(wèi)星上的超重與失重第六十九頁，共八十一頁，編輯于2023年，星期五研究的基本方法把天體的運動近似的看成勻速圓周運動，其所需向心力來自萬有引力天體F向=F引應用時，根據(jù)實際情況選用公式