第四章靜電場中的導體

第四章靜電場中的導體1第一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五將實物按電特性劃分：導體半導體絕緣體非導體帶電體②電荷體密度導體帶電體①所帶電荷在帶電體上不能自由移動①所帶電荷在帶電體上可以自由移動②電荷體密度，電荷只能分布在表面（靜電平衡狀態(tài)時）動畫2第二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五當外電場和導體上重新分布的電荷所產(chǎn)生的電場對自由電荷的作用相互抵消，導體中宏觀的電荷運動停止，電荷又達到新的平衡分布，這種狀態(tài)稱為靜電平衡。一、靜電感應(ElectrostaticInduction)當導體受到外電場作用時，不論導體原來是否帶電，導體中的運動電荷，在外電場力的作用下，將相對于晶體點陣作宏觀運動，引起導體上電荷重新分布的現(xiàn)象，稱為靜電感應現(xiàn)象。二、靜電平衡(ElectrostaticEquilibrium)3第三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五三、靜電平衡條件（1）導體內(nèi)部任何一點的場強等于0。（2）導體表面任何一點的場強都垂直表面。例如：在均勻場放入一導體的情況表面出現(xiàn)感應電荷電荷積累到一定程度電荷不動達靜電平衡推論：1o導體是等勢體。2o導體表面是等勢面。4第四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五1.導體內(nèi)無凈電荷，電荷體密度電荷只能分布在表面上。四、導體上電荷分布體內(nèi)無凈電荷,即：電荷分布在表面上。②空腔導體①實心導體:電荷全分布在導體外表面內(nèi)表面無凈電荷

腔內(nèi)無電荷：導體上無凈電荷，電荷體密度5第五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五

腔內(nèi)有電荷q:空腔導體帶電Q導體上無凈電荷，電荷體密度空腔導體內(nèi)表面帶電總量空腔導體外表面帶電總量證明：在導體殼內(nèi)作一高斯面S由高斯定理：得證由電荷守恒：+qQS+q6第六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五2.帶電導體表面附近任一點的場強大小與該點附近導體表面的電荷面密度成正比,即：

方向:垂直該場點附近的導體表面在導體表面上任取面積元S，該處電荷面密度,作底面積為S的高斯圓柱面，軸線垂直S00則有：7第七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五3電荷面密度與導體表面曲率的關系孤立導體：在給定電荷情況下電荷分布有如下定性規(guī)律實驗結論：面電荷密度正比于表面曲率（表面凸起處）即：（表面凹進處）（表面較平坦處）E表面尖端處，E較大表面平坦處，E較小表面凹進處，E最弱++++++++++++++++++++8第八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五尖端放電危害：損失電能污染環(huán)境利用：火花放電設備避雷針當曲率很大的尖端E很強除塵器尖端放電9第九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例1.半徑為R的金屬球與地相連接，在與球心相距d=2R處有一點電荷q(>0)，問球上的感應電荷q'=?解：利用金屬球是等勢體球體上處處電位:球心處：Uo=0U=0q'=q？10第十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五四、靜電屏蔽(ElectrostaticShielding)空心導體如果腔內(nèi)沒有凈電荷，在靜電平衡時，電荷都分布在外表面，內(nèi)部無電場，所以，如果把任一物體放入空心導體的空腔內(nèi)，該物體就不會受任何電場的干擾，這就是靜電屏蔽的原理。以靜電平衡為前提11第十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五討論+qQ+qQ+qQS+q1o腔內(nèi)+q所處位置不同，對內(nèi)外表面電荷分布及電場分布的影響。2o若將腔內(nèi)帶電體與導體殼連接，會出現(xiàn)什么情況？腔內(nèi)無電荷分布：E內(nèi)=0屏蔽外場3o若將導體殼接地，又會出現(xiàn)什么情況？屏蔽內(nèi)場導體殼外：E外=0動畫12第十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五靜電屏蔽在靜電平衡的條件下：屏蔽外場E=0在外電場中，導體殼內(nèi)和腔內(nèi)無電場，腔內(nèi)物體不會受外界影響E=0+q當腔內(nèi)有帶電體時，將殼接地，腔內(nèi)帶電體的電場對殼外無影響屏蔽內(nèi)場+qQ13第十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例1一半徑為R1的帶電球體A，總電量，在它外面有一個同心的帶電球殼B，其內(nèi)外半徑分別為R1和R2，總電量Q。試求:（1）此系統(tǒng)的電場分布及電勢分布。五、有導體存在時靜電場的分析與計算（2）如果球體和球殼均為導體，再求電場分布和電勢分布14第十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五（1）當球體和球殼為一般帶電體時（自己完成）解:用高斯定理可求得場強分布為15第十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五電勢分布球體內(nèi)16第十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五（2）如果球體和球殼均為導體，再求電場分布和電勢分布。球體內(nèi)*因球體是導體，所以:球體外、球殼內(nèi)表面內(nèi)作與帶電體同心、半徑=的球面形高斯面17第十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五則有根據(jù)高斯定理有球殼中*因球殼是導體，所以18第十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五球殼外作與帶電體同心、半徑=的球面形高斯面則有根據(jù)高斯定理有19第十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五電勢分布球體內(nèi)球體外、球殼內(nèi)表面內(nèi)00020第二十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五球殼中球殼外021第二十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五導體接地接地點的電勢等于零。①在無限大導體平板的情況下由接地點的電勢等于零的條件可得：與地相連的表面不帶電荷（面電荷密度等于零）。②在球狀導體的情況下*接地點的電勢=無窮遠處的電勢=0，與地相連的表面帶電量發(fā)生變化，但一般有電荷。22第二十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例2有一塊大金屬平板，面積為S，帶有總電量Q1，今在其d處平行地放置第二塊大金屬平板，此板帶電Q2。求靜電平衡時，金屬板上的電荷分布、周圍空間的電場分布及兩板間的電勢差。如果把第二塊金屬板右邊接地，情況又如何？（忽略邊緣效應）23第二十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五設兩導體平板各表面的面電荷密度分別為1、2、3、4（如圖）*解題關鍵點當導體沒有與其他導體接觸時，電荷分布可變，但總電量不變（電荷守恒）24第二十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五②導體內(nèi)任意一點場強=025第二十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五場強分布26第二十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五或同理如第二塊金屬板右邊接地左邊導體板總電量不變，但右邊導體板總電量變化27第二十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五②導體內(nèi)任意一點場強=028第二十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五靜電平衡條件（1）導體內(nèi)部任何一點的場強等于0。（2）導體表面任何一點的場強都垂直表面。1.導體內(nèi)無凈電荷，電荷體密度電荷只能分布在表面上。導體上電荷分布2.帶電導體表面附近任一點的場強大小與該點附近導體表面的電荷面密度成正比,即：3.面電荷密度正比于表面曲率29第二十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例1（3）如果外殼接地，情況如何？（4）如果內(nèi)球接地，情況又如何？（3）如果外殼接地則：外殼電勢=無窮遠處電勢=0外殼帶電量=Q’30第三十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五球殼電勢=031第三十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五（4）如果內(nèi)球接地內(nèi)球電勢=無窮遠處電勢=0內(nèi)球帶電量=外殼接地時，外殼外表面不帶電32第三十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五內(nèi)球電勢=033第三十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五內(nèi)球接地時，外殼所帶總電量不變，內(nèi)球所帶總電量變化但帶電，所帶電荷與外殼電荷異號，電量小于外殼所帶電量。34第三十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五本章重點內(nèi)容（課后重點復習）一、靜電平衡特征二、導體帶電特點三、有導體存在時靜電場的分析與計算仔細分析例一、例二，總結解決此類問題的方法。四、導體接地時，接地點電勢等于0接地時靜電場的分析與計算接地時的電荷變化35第三十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五導體帶電體帶電特點：電荷只分布在表面，體電荷密度ρ等于零。帶電體內(nèi)場強E等于零，表面場強垂直表面。對于導體帶電體，常?？筛鶕?jù)下列條件列方程：1、如果導體沒有與其它物體接觸，則不論它上面所帶的電荷如何重新分配，電荷總量保持不變（電荷守恒）。36第三十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五2、導體內(nèi)任意一點的場強E等于零。在無限大平板的情況下。由上述條件及場強疊加原理可以列出所有表面產(chǎn)生的場強在導體內(nèi)任意一點的矢量和等于零。3、接地：接地點的電勢等于零。在無限大平板的情況下:由電勢等于零可得與地相連的表面不帶電荷（面電荷密度

σ等于零）。37第三十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五在球狀導體的情況下：接地點的電勢等于無窮遠處的電勢等于零，但與地相連的表面一般有電荷。注意：公式中E是所有表面電荷產(chǎn)生的總場強大小。σ是緊靠場點處那個帶電表面的面電荷密度。而中E是無限大平板情況下一個表面的電荷產(chǎn)生的場強大小。作業(yè)：P1094.24.34.44.538第三十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五課堂練習:（1483）如圖所示，兩個同心球殼，內(nèi)球殼半徑為R1，均勻帶有電量Q；外球殼半徑為R2，殼的厚度忽略，原先不帶電，但與地相聯(lián)接。設地為電勢零點，則在兩球之間、距離球心為r的P點處電場強度的大小與電勢分別為多少？39第三十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五第五章靜電場中的電介質(zhì)40第四十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五一、電介質(zhì)的電結構電介質(zhì)絕緣體在外電場E內(nèi)0每個分子帶負電的電子（束縛電子）帶正電的原子核一般分子內(nèi)正負電荷不集中在同一點上所有負電荷負重心所有正電荷正重心分類重心不重合重心重合有極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)不導電41第四十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五電介質(zhì)的電極化與導體有本質(zhì)的區(qū)別：電介質(zhì)：導體：兩種電介質(zhì)放入外電場，其表面上都會出現(xiàn)電荷。電極化面束縛電荷（面極化電荷）42第四十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五二、電極化現(xiàn)象(1)有極分子取向極化可見：E外強，端面上束縛電荷越多，電極化程度越高。(2)無極分子電中性位移極化感生電矩43第四十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五同樣：E外強，p大，端面上束縛電荷越多，電極化程度越高。1o對均勻電介質(zhì)體內(nèi)無凈電荷，束縛電荷只出現(xiàn)在表面上。2o束縛電荷與自由電荷在激發(fā)電場方面，具有同等的地位。說明44第四十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五三、電極化強度矢量(2)(1)的定義：單位體積內(nèi)所有分子的電偶極矩矢量和與的關系45第四十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五(4)電極穿—電介質(zhì)的擊穿當E很強時，分子中正負電荷被拉開自由電荷絕緣體導體電介質(zhì)擊穿電介質(zhì)所能承受不被擊穿的最大電場強度擊穿場強例：尖端放電，空氣電極穿E=3kv/mm（3）與極化電荷的面密度的關系即：電介質(zhì)極化時，產(chǎn)生的極化電荷面密度等于電極化強度沿表面的外法線方向的分量。46第四十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五注意：在給定電荷分布的情況下，電場中不同的點通常會有不同的場強大小，擊穿首先在場強最大的地方發(fā)生。四、有電介質(zhì)存在時的靜電場的計算47第四十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五1、電位移矢量2、的高斯定理注意：①面內(nèi)總自由電荷，面上總電位移。②用的高斯定理求與前面所學的用高斯定理求的方法完全相同。（同樣的應用條件；在相同帶電體的情況下，取同樣的高斯面）48第四十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五在各向均勻同性的電介質(zhì)中3、電場強度與電位移矢量之間的關系：介質(zhì)的相對介電常數(shù)。：介質(zhì)的介電常數(shù)（絕對介電常數(shù)）。點點對應關系49第四十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例1一半徑為R1的帶電導體球A，總電量，在它外面有一個同心的帶電球殼B，其內(nèi)外半徑分別為R2和R3，總電量Q。球體與殼之間充以兩層各向均勻同性的介質(zhì)，介電常數(shù)如圖所示，分界面半徑為R試求:此系統(tǒng)的50第五十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五（1）分布（2）分布（3）分布51第五十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五（1）分布球體內(nèi)由于球體是導體，所以第一層介質(zhì)內(nèi)作與帶電體同心、半徑=的球面形高斯面則：根據(jù)電位移的高斯定理有52第五十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五作與帶電體同心、半徑=的球面形高斯面則：根據(jù)電位移的高斯定理有第二層介質(zhì)內(nèi)球殼中與上同理可得53第五十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五球殼外（2）分布球體內(nèi)由于球體是導體，所以第一層介質(zhì)內(nèi)54第五十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五第二層介質(zhì)內(nèi)球殼中注意：一般帶電體中球殼外55第五十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五（3）分布（自己完成）56第五十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例1兩塊靠近的平行金屬板間原為真空，使它們分別帶上等量異號電荷直至兩板上面電荷密度分別為和,而板間電壓這時保持兩板上的電量不變，將板間一半空間充以相對介電常數(shù)為=5的電介質(zhì)，求板間電壓變?yōu)槎嗌?？（忽略邊緣效應?7第五十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例2一個帶正電的金屬球，半徑為R，電量為q，浸在一個大油箱中，油的相對介電常數(shù)為，求球外的電場分布以及貼近金屬球表面的油面上的束縛電荷總量。58第五十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五五、電容器和它的電容一、電容C的定義電容器中一個極板上所帶電量Q與兩板之間電勢差（電壓U）的比值。孤立電容59第五十九頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五（2）在電壓相同的情況下，電容C越大的電容器，所儲存的電量越多。所以，電容是反映電容器儲存電荷本領大小的物理量。注意：它是僅僅由兩導體的形狀、尺寸以及兩導體間電介質(zhì)的種類決定的物理量。（1）電容與導體所帶電量無關，60第六十頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五二、電容的計算(1)平行板電容器(2)柱形電容器(3)球形電容器三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)①電容器的串聯(lián)61第六十一頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五連接方式：與電阻的串聯(lián)相似計算公式：與電阻的并聯(lián)相似電容器串聯(lián)時，總電容比參加串聯(lián)的任何一個電容器的電容都小，但電容器組的耐壓能力比其中任何一個電容器的都大。…62第六十二頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五②電容器的并聯(lián)連接方式：與電阻的并聯(lián)相似計算公式：與電阻的串聯(lián)相似*并聯(lián)電容器組的總電容（等效電容）等于各電容器的電容之和?！?3第六十三頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五電容器并聯(lián)時，總電容比參加并聯(lián)的任何一個電容器的電容都大，但電容器組的耐壓能力受其中耐壓能力最低的那個電容器的限制。64第六十四頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例3.半徑都是a的兩根平行長直導線相距為d

(d>>a),求單位長度的電容。解：設導線表面單位長度帶電+,–單位長度的電容：d兩線間任意P點的場強：x.Pox65第六十五頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五例4兩個電容器，C1=8F,C2=2F，分別把它們充電到1000V，然后將它們反接,此時兩極板間的電勢差（電壓）等于多少？解：反接＋＋－－66第六十六頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五作業(yè)：P1505.25.3P1515.12P1535.1967第六十七頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五當電容器的電容值改變時（改變間距、介質(zhì)種類、面積等等），從左往右六、電場的能量1、電容器的能量公式（電容器的儲能公式）注意：第一式用于電容器上電量不變。（充電后切斷電源，再改變電容值）68第六十八頁，共七十四頁，編輯于2023年，星期五第二式用于電容器上電壓不變。（充電后還保持與電源相連，再改變電容值）例（1647）一平板電容器充電后保持與電源連接，若改變兩極板間的距離