2021年遼寧省營口市第六中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2021年遼寧省營口市第六中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直線，曲線及軸軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)a>0，將表示成分數(shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸直線方程=0.72x+58.4．零件數(shù)x（個）1020304050加工時間y717679

89表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，經(jīng)推斷，該數(shù)據(jù)的準確值為（）A．85 B．86 C．87 D．88參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=0.72x+58.4．代入樣本中心點求出該數(shù)據(jù)的值，【解答】解：設(shè)表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：=30，=63+，由于由最小二乘法求得回歸方程=0.72x+58.4．將=30，=63+，代入回歸直線方程，得63+=0.72×30+58.4，∴m=85．故選：A【點評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用線性回歸方程進行預測．5.棱臺上、下底面面積之比為1∶9,則棱臺的中截面分棱臺成上、下兩部分的體積之比是A．1∶7

B．2∶7

C．7∶19

D．5∶16

參考答案：C略6.過點(3,0)和點(4,)的斜率是（▲）A．

B．-

C．

D．-參考答案：A略7.若點M(a，)和點N(b，)都在直線l：x+y=1上，則點P(c，)和點Q(，b)（

）（A）都在l上

（B）都不在l上（C）點P在l上，點Q不在l上

（D）點Q在l上，點P不在l上參考答案：A8..“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點的解集，，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。9.實數(shù)a、b、c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個數(shù)且滿足，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（

）

A.2

B.奇數(shù)

C.偶數(shù)

D.至少是2參考答案：D略10.給出命題p：若平面α與平面β不重合，且平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；命題q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夾角為鈍角的充要條件為λ∈（﹣，+∞）．關(guān)于以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是（）A．命題“p∨q”為假 B．命題“p∧q”為真C．命題“p∨￢q”為假 D．命題“p∧￢q”為真參考答案：A【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：由已知可得α∥β或相交，即可得出真假；命題q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夾角為鈍角的充要條件為，解出即可判斷出真假．再利用復合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：若平面α與平面β不重合，且平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β或相交，因此是假命題；命題q：向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夾角為鈍角的充要條件為，﹣2λ﹣1＜0，解得，由﹣λ+2=0，解得λ=2，此時與異向共線，因此向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1）的夾角為鈍角的充要條件為λ∈（﹣，+∞）且λ≠2，因此是假命題．關(guān)于以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是“p∨q”為假命題．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則∠B的大小是。參考答案：略12.底面直徑和高都是2cm的圓柱的側(cè)面面積為______cm2.參考答案：、4π13.設(shè)點P是邊長為2的正三角形ABC的三邊上的動點，則?（+）的取值范圍為．參考答案：[﹣，2]【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】以AB中點為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系，可得A（﹣1，0），B（1，0），C（0，），討論P在AB，BC，CA上，分別設(shè)P的坐標，可得向量PA，PB，PC的坐標，由向量的坐標表示，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，即可得到所求取值范圍．【解答】解：以AB中點為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系，可得A（﹣1，0），B（1，0），C（0，），當P在線段AB上，設(shè)P（t，0），（﹣1≤t≤1），=（﹣1﹣t，0），=（1﹣t，0），=（﹣t，），即有?（+）=（﹣1﹣t，0）?（1﹣2t，）=（﹣1﹣t）（1﹣2t）+0×=2t2+t﹣1=2（t﹣）2﹣，由﹣1≤t≤1可得t=取得最小值﹣，t=﹣1時，取得最大值0；當P在線段CB上，設(shè)P（m，（1﹣m）），（0≤m≤1），=（﹣1﹣m，（m﹣1）），=（1﹣m，（m﹣1）），=（﹣m，m），即有?（+）=（﹣1﹣m，（m﹣1））?（1﹣2m，（2m﹣1））=（﹣1﹣m）（1﹣2m）+（m﹣1）×（2m﹣1）=2（2m﹣1）2，由0≤m≤1可得m=取得最小值0，m=0或1時，取得最大值2；當P在線段AC上，設(shè)P（n，（1+n）），（﹣1≤n≤0），=（﹣1﹣n，﹣（1+n）），=（1﹣n，﹣（1+n）），=（﹣n，﹣n），即有?（+）=（﹣1﹣n，﹣（1+n））?（1﹣2n，﹣（1+2n））=（﹣1﹣n）（1﹣2n）+（1+n）×（1+2n）=8n2+10n+2=8（n+）2﹣，由﹣1≤n≤0可得n=﹣取得最小值﹣，n=0時，取得最大值2；綜上可得?（+）的取值范圍是[﹣，2]．故答案為：[﹣，2]．【點評】本題考查向量數(shù)量積的坐標表示，考查坐標法的運用，同時考查分類討論和轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14.函數(shù)的最小正周期為__________．參考答案：π【分析】由周期公式求解即可【詳解】由題故答案為π【點睛】本題考查正弦函數(shù)的周期公式，熟記公式是關(guān)鍵是基礎(chǔ)題15..如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC，EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是.16.若由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得2=6.825,那么確認兩個變量有關(guān)系的把握性有

．參考答案：99﹪17.在中，已知，，則=_

_；若，則=_

_．參考答案：，或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px的準線的方程為x=﹣1，過點（1，0）作傾斜角為的直線l交該拋物線于兩點（x1，y1），B（x2，y2）．求（1）p的值；（2）弦長|AB|．參考答案：【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】（1）由準線的方程為x=﹣1可求p的值；（2）直線l：y=x﹣1，與y2=4x聯(lián)立，利用拋物線過焦點的弦長公式|AB|=x1+x2+2=8．可求【解答】解：（1）由準線的方程為x=﹣1，可知：，即p=2（2）易得直線l：y=x﹣1，與y2=4x聯(lián)立，消去x得y2﹣4y﹣4=0，y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴x1+x2=y1+y2+2=6，所以：弦長|AB|=8．19.在某次電影展映活動中，展映的影片類型有科幻片和文藝片兩種．統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，60名女性觀眾中選擇文藝片的有40名．（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表：

科幻片文藝片合計男

女

合計

（Ⅱ）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“觀影類型與性別有關(guān)”？隨機變量（其中n=a+b+c+d）臨界值表P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件直接完成2×2列聯(lián)表即可．（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算k2，然后判斷“觀影類型與性別有關(guān)”．【解答】解：（Ⅰ）

科幻片文藝片合計男6040100女204060合計8080160（Ⅱ）假設(shè)觀影類型與性別無關(guān)，由表中數(shù)據(jù)可得由表中數(shù)據(jù)可得．∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“觀影類型與性別有關(guān)”．【點評】本題考查獨立檢驗以及古典概型的概率的求法，考查分析問題解決問題的能力．20.設(shè)銳角的內(nèi)角的對邊分別為，.

（I）求角的大??；

（II）若，求.參考答案：解：（I）由正弦定理得： （II）略21.已知橢圓C1：+y2=1，橢圓C2的中心在坐標原點，焦點在y軸上，與C1有相同的離心率，且過橢圓C1的長軸端點．（Ⅰ）求橢圓C2的標準方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，若=2，求直線AB的方程．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）通過設(shè)橢圓C2的方程為：，由C1方程可得，計算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過及（Ⅰ）知可設(shè)直線AB的方程為y=kx，并分別代入兩橢圓中、利用，計算即可．【解答】解：（Ⅰ）由C1方程可得，依題意可設(shè)橢圓C2的方程為：，由已知C1的離心率為，則有，解得a2=16，故橢圓C2的方程為；（Ⅱ）設(shè)A，B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），由及（Ⅰ）知，O，A，B三點共線且點A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為y=kx，將y=kx代入中，解得；將y=kx代入中，解得．又由，得，即，解得k=±1．故直線AB的方程為y=x或y=﹣x．22.某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時間t50110250種植成本Q150108150

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系，并說明選取該函數(shù)的理由．，，，

（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：解：（1）由提供得數(shù)據(jù)知道，描述西