第十五章 定量分析

第十五章定量分析第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)定量預(yù)測方法概述

和時(shí)間序列模式2

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)定量方法概述2、特

點(diǎn)

定量預(yù)測方法受人的主觀因素影響小

對(duì)客觀性數(shù)據(jù)要求高這是定量預(yù)測方法應(yīng)用的前提1、概

念定量預(yù)測方法是指運(yùn)用一定的統(tǒng)計(jì)或數(shù)學(xué)方法，通過建立數(shù)學(xué)模型來描述預(yù)測目標(biāo)的變化發(fā)展規(guī)律，并依此對(duì)預(yù)測目標(biāo)的未來進(jìn)行預(yù)測。一、定量預(yù)測方法概述第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五3、定量預(yù)測方法分類：

3

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)趨勢預(yù)測法

平均預(yù)測法（簡單平均，移動(dòng)平均，指數(shù)平滑）

季節(jié)變動(dòng)預(yù)測法（

水平型

、*趨勢型）

馬爾可夫預(yù)測法

定量預(yù)測法

時(shí)序分析

預(yù)測法

回歸分析預(yù)測法

一元線性自回歸預(yù)測法

一元線性普通回歸預(yù)測法

一元線性加權(quán)回歸預(yù)測法

多元線性回歸預(yù)測法

第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五4、兩種定量預(yù)測方法比較：4

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)時(shí)序分析預(yù)測法回歸分析預(yù)測法以連續(xù)性原理為基礎(chǔ)，t為綜合變量以相關(guān)性原理為基礎(chǔ)第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五二、時(shí)間序列模式

5

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)1

水平型數(shù)據(jù)模式

yt無傾向性生活必需品2

趨勢型數(shù)據(jù)模式

ytyt線性趨勢非線性趨勢

第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五6

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)4、季節(jié)變動(dòng)型模式

（周期T=1年）

5、隨機(jī)變動(dòng)模式

3、周期變動(dòng)型模式

yttyT周期不同T﹥1年水平型周期變動(dòng)模式趨勢型周期變動(dòng)模式重要提示：不同的數(shù)據(jù)模式所采用的預(yù)測方法也不同。第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)平均預(yù)測法原理及簡單平均法7

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)一、原理：

算術(shù)平均加權(quán)平均幾何平均二、簡單平均隨機(jī)因素對(duì)數(shù)據(jù)的影響，通過對(duì)數(shù)據(jù)的平均或平滑消除后，呈現(xiàn)出事物的本質(zhì)規(guī)律。

第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1、算術(shù)平均8

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)1234xt適用范圍：短期的水平型數(shù)據(jù)模式。②

n+1期的的預(yù)測值

預(yù)測模型①注：當(dāng)各期增長量基本相同時(shí)，也可借用（若線性，增長率呈現(xiàn)水平變動(dòng)規(guī)律）。

第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例子：某商店2000年1~6月的銷售額以此為50，52，48，55，60，65萬元，試預(yù)測7月份的銷售額。＝＝55（萬元）50＋52＋48＋55＋60＋656第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例子：某企業(yè)固定資產(chǎn)投資總額歷史資料如表所示，試預(yù)測下一年度的固定資產(chǎn)投資總額。期數(shù)固定資產(chǎn)投資總額Yt增長量△Yt158—262436534683572467537794第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五2、加權(quán)平均11

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)依據(jù)：不同時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來的影響是不同的。

特點(diǎn)：此法對(duì)上述事實(shí)有一個(gè)合理的處理。

為權(quán)數(shù)，一般取自然數(shù)為多，且滿足以下條件：

預(yù)測模型：①②

適用范圍：水平型數(shù)據(jù)模式

算術(shù)平均法：

③

舉例計(jì)算：

加權(quán)平均法：3月4月5月6月7月8月9月62616259575663第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五案例：某公司員工月基本工資情況如表所示。組別基本工資Xt員工人數(shù)Wt每組工資XtWt1400156000250022110003600321920048001080005100055000第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五案例：某商場理念銷售額分別為202，205，197，200，204，210萬元，試用加權(quán)平均法預(yù)測下一年度的銷售額。權(quán)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五3、幾何平均（一）14

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)（2）特點(diǎn)：

上式能很好地消除隨機(jī)波動(dòng)因素影響，從而反映

總體發(fā)展水平，常用于描述經(jīng)濟(jì)發(fā)展平均速度。

幾何平均數(shù)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的概念，某一變量的幾何平均值定義為：（1）概念：

第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五3、幾何平均（二）15

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)②計(jì)算平均發(fā)展速度（即幾何平均值）

③預(yù)測①計(jì)算歷年數(shù)據(jù)的環(huán)比速度設(shè)一組經(jīng)濟(jì)變量

；預(yù)測

（3）預(yù)測步驟：第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五案例：某市近5年燈具商品銷售量資料如表所示，試預(yù)測下一年度燈具的銷售量。期數(shù)銷售量Xt118.7220.6323.3426.5530.6第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測移動(dòng)平均法根據(jù)時(shí)間序列逐項(xiàng)移動(dòng)，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的平均數(shù)，形成平均數(shù)時(shí)間序列，并據(jù)此對(duì)預(yù)測對(duì)象進(jìn)行預(yù)測。移動(dòng)平均可以消除或減少時(shí)間序列數(shù)據(jù)受偶然性因素干擾而產(chǎn)生的隨機(jī)變動(dòng)影響。移動(dòng)平均法在短期預(yù)測中較準(zhǔn)確，長期預(yù)測中效果較差。移動(dòng)平均法可以分為：一次移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法變動(dòng)趨勢移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五一、一次移動(dòng)平均法（一）18

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)預(yù)測公式的涵義：下期預(yù)測值等于本期的一次移動(dòng)平均值。

2、一次移動(dòng)平均值的計(jì)算公式n為跨躍期數(shù)

當(dāng)n較大，數(shù)據(jù)較多時(shí)，計(jì)算麻煩，可采用下式估算：為一次移動(dòng)平均值

1、預(yù)測模型第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五舉例：期數(shù)n銷售量N＝3N＝5預(yù)測值絕對(duì)誤差預(yù)測值絕對(duì)誤差12000－－－－21350－－－－31950－－－－419751767208－－5310017581342－－617502342592207532571550227572520254758133021338332065765922001533667193526510277016831087198079011235020902601915435第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第一步，利用已知銷售數(shù)據(jù)資料繪制散點(diǎn)圖。第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第二步，選用若干N值，計(jì)算一次移動(dòng)平均數(shù)及誤差，如上表所示。第三步，確定N值，分別計(jì)算平均絕對(duì)誤差，選擇平均絕對(duì)誤差較小的N值。當(dāng)N＝3時(shí)，當(dāng)N＝5時(shí)，因?yàn)楫?dāng)N＝5時(shí)平均絕對(duì)誤差較小，故選用N＝5進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果略。第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五利用移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測，準(zhǔn)確選擇跨期數(shù)N值時(shí)十分重要的，也是這種方法的關(guān)鍵所在。如果時(shí)間序列中含有大量的隨機(jī)因素，或者發(fā)展趨勢樣式變化較小，即數(shù)據(jù)模式呈脈沖樣式，一般跨越期選得長些；如果時(shí)間序列中含有的隨機(jī)因素較少，其發(fā)展趨勢樣式有變化的趨勢，即數(shù)據(jù)模式呈階梯樣式，一般跨越期選得短一些。第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五一、一次移動(dòng)平均法（二）23

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)3、適用范圍：短期水平型數(shù)據(jù)模式。若需預(yù)測8月份，只能到7月底，若此時(shí)已知=63（萬元）4、應(yīng)用舉例：例：某商場文具部1—6月份銷售額如下表所示，預(yù)測7月份銷售額。要求：預(yù)測7月份

（n=5）的銷售額。月份123456銷售額584954525855第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五加權(quán)移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法是指在時(shí)間序列中，對(duì)于跨越期中每個(gè)數(shù)據(jù)分別加以不同的權(quán)數(shù)，計(jì)算出加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)作為預(yù)測值的一種預(yù)測方法。第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五變動(dòng)趨勢移動(dòng)平均法當(dāng)時(shí)間序列中的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一種線性變化趨勢時(shí)，逐期增長量和逐期增減量不登時(shí)，可以用變動(dòng)趨勢移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測。具體步驟為：第一步，計(jì)算預(yù)測目標(biāo)的時(shí)間序列的一次移動(dòng)平均數(shù)，并將一次移動(dòng)平均數(shù)放在跨越期的中間位置上；第二步，求出一次移動(dòng)平均數(shù)的逐期增長量；第三步，對(duì)逐期增長量求移動(dòng)平均數(shù)；第四步，利用預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測：預(yù)測值＝最后一個(gè)移動(dòng)平均值＋期數(shù)×最后一個(gè)增長量的移動(dòng)平均值。上式中的期數(shù)是指最后一個(gè)移動(dòng)平均值與預(yù)測期的間隔數(shù)。第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五二、二次移動(dòng)平均法（一）26

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)引言：一次移動(dòng)平均法在對(duì)斜破型數(shù)據(jù)模式的預(yù)測中存在著局限性。當(dāng)時(shí)間序列呈現(xiàn)出明顯的線形增長或下降時(shí)，用一次移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測時(shí)，移動(dòng)平均值總是滯后于實(shí)際值的變化，也就是說會(huì)出現(xiàn)之后偏差。因此，在進(jìn)行修正時(shí)，在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行二次移動(dòng)平均，利用兩次移動(dòng)平均的之后偏差規(guī)律，來求得移動(dòng)系數(shù)，建立線形預(yù)測模型。第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1、預(yù)測思路2、適用范圍：具有線性變動(dòng)的近期或短期預(yù)測目標(biāo)。第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五二、二次移動(dòng)平均法（二）28

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)3、預(yù)測步驟

（1）計(jì)算

（2）計(jì)算平滑系數(shù)（3）建立預(yù)測模型T——本期到預(yù)測期的期數(shù)

第t+T期的預(yù)測值；第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五二、二次移動(dòng)平均法（三）29

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)1597

200611149989150813301419150920051014098514141244139214172004913218313261160124313302003812408112401078115912402002711598111599971078115820016

811078916997107920005

91699619994

83491619983

83519972

75019961T=1時(shí)

實(shí)際值

年份

4、應(yīng)用舉例第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五30

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)（1）計(jì)算（列于計(jì)算表中）（3）預(yù)測——計(jì)算模型理論值（2）計(jì)算但不如上式預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確。也可計(jì)算步驟：第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)指數(shù)平滑法31

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)1959年由美國學(xué)者布朗在《庫存管理的統(tǒng)計(jì)預(yù)測》一書中提出了指數(shù)平滑法。

引言：移動(dòng)平均法存在著以下不足：①丟失歷史數(shù)據(jù)。

②對(duì)歷史數(shù)據(jù)平等對(duì)待。第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五一、一次指數(shù)平滑法（一）32

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)2、一次指數(shù)平滑值的計(jì)算公式：

1、預(yù)測模型

（一）模型及適用范圍3、預(yù)測模型的含義含義：下期預(yù)測值是本期實(shí)際值與本期預(yù)測值的加權(quán)平均。4、一次指數(shù)平滑法的適用范圍：水平型、短期數(shù)據(jù)模式。第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五一、一次指數(shù)平滑法（二）33

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)（二）一次指數(shù)平滑法的特點(diǎn)

1、具有自動(dòng)調(diào)整預(yù)測誤差的功能當(dāng)本期

太小，希望

；由于

太小，故使

+＞

＞0反之，

太大，

，由于

太大，故使

+＜

＜0第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五34

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)2、預(yù)測值包含所有歷史數(shù)據(jù)（信息量大）

S===1（無窮項(xiàng)之和公式）而移動(dòng)平均法，其加權(quán)按

權(quán)數(shù)均為

，無遞減加權(quán)規(guī)律。

3、指數(shù)平滑系數(shù)按等比數(shù)列遞減，加權(quán)為

數(shù)據(jù)很多時(shí)，=++….+第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五一、一次指數(shù)平滑法（三）35

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)（三）加權(quán)系數(shù)

和初始值

的確定

在上述預(yù)測模型的分解式中可以看到：要進(jìn)行預(yù)測除了已知若干期歷史數(shù)據(jù)外，還必須確定加權(quán)因子

和初始值,只有這樣才能估算出第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1、加權(quán)因子的確定36

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)兩種方法：①誤差比較分析法

E=進(jìn)行比較，誤差最小值所對(duì)應(yīng)的

即為最佳值。②經(jīng)驗(yàn)估計(jì)法

在0≤

≤1內(nèi)選擇

當(dāng)數(shù)據(jù)為水平模式時(shí)，0.01≤

≤0.3

當(dāng)數(shù)據(jù)為趨勢模式時(shí)：0.6≤

≤0.9；此時(shí)跟隨效果好一些（二次指數(shù)）

也可將上述兩種方法組合運(yùn)用。當(dāng)

大些，越近的歷史數(shù)據(jù)對(duì)后期預(yù)測的作用越大，跟隨效果越好

當(dāng)數(shù)據(jù)為混合型模式時(shí)：0.3＜

≤0.6第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例子：某自行車生產(chǎn)廠自行車生產(chǎn)量的歷史資料如下表說示：期數(shù)生產(chǎn)量Xta＝0.2A=0.5St(1)預(yù)測值絕對(duì)誤差St(1)預(yù)測值絕對(duì)誤差150505025250.45025150234749.750.43.44951445149.949.71.35049254949.749.90.649.550164849.449.71.548.849.51.575149.749.48.249.948.82.284047.749.79.64549.99.994847.847.70.346.5453105248.647.84.349.346.55.5115149.148.62.450.249.31.7125951.149.19.954.650.28.2第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五38

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)2、初始值的確定②若不可能，則按以下方法估算

可以按以下兩種方式估算

當(dāng)n＜50時(shí)，由于初始預(yù)測值的影響不再很小，所以需另行估計(jì)較，

簡單的方法是最前面幾期的觀察值取平均值

。當(dāng)數(shù)據(jù)n≥50時(shí)，由于初始預(yù)測值（

）對(duì)預(yù)測結(jié)果影響很?。燮湎禂?shù)為]可直接用第一期的觀測值為初始值即

則可以計(jì)算其

算術(shù)水平均數(shù)或指數(shù)平均數(shù)作為

①若在平滑開始時(shí)，預(yù)測者有過去的數(shù)據(jù)或其中的一部分，第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五一、一次指數(shù)平滑法（四）39

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)(四)應(yīng)用舉例某商場的塑料制品的月度銷售資料如表所示，預(yù)測第8期的銷售額。8.26

88.188.26978.188.188.267.988.181058.067.987.347.90.1*9.5+0.9*7.9=8.069.5380.1*7+0.9*8=7.972

0.1*8+0.9*8=881

8

0預(yù)測值平滑值(0.9)銷售額(0.1)時(shí)期t第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五40

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)步驟：①

選擇初始值和加權(quán)系數(shù)②

計(jì)算各期的平滑指數(shù)值例

=0.1×8+0.9×8=8

若只須預(yù)測第8期，則前面幾項(xiàng)的預(yù)測值可以不計(jì)算。

由于一次指數(shù)平滑值

多用于具有不規(guī)則因素影響的水平型數(shù)據(jù)模式，故應(yīng)用范圍很有限，人們多用二次指數(shù)平滑法預(yù)測非水平型數(shù)據(jù)模式，如線性趨勢等。

==8；=0.1（論證略）

③

實(shí)際預(yù)測

----第8期預(yù)測值

第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五二、二次指數(shù)平滑法41

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)（一）預(yù)測思路:

二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑法的基礎(chǔ)上，對(duì)一次指數(shù)平滑法再作一次指數(shù)平滑后，求得平滑數(shù)，建立預(yù)測模型，再進(jìn)行預(yù)測。

（二）應(yīng)用范圍:

短期、線性數(shù)據(jù)模式效果較好。

第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五（三）預(yù)測步驟:

42

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)2、計(jì)算一次、二次指數(shù)平滑值=

3、計(jì)算平滑系數(shù)

(推導(dǎo)略)

同一次指平滑系數(shù)；

在前已述。1、確定初始值和加權(quán)因子

4、預(yù)測：T----指從t時(shí)期到預(yù)測期的期數(shù)，通常取T=1

-----第t+T期的預(yù)測估計(jì)值

第四十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五（四）應(yīng)用實(shí)例43

市場調(diào)研與預(yù)測學(xué)

0750750750750199611599.2

2006111506.290.41508.81463.61486.21