第六章物質(zhì)觀的革命量子論

第六章物質(zhì)觀的革命量子論第一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

本章將對(duì)20世紀(jì)物質(zhì)觀革命中一系列重大發(fā)現(xiàn)做出介紹，包括能量量子化、光量子、原子核式模型、玻爾模型、物質(zhì)波、物質(zhì)波方程及波函數(shù)。圍繞這些重大發(fā)現(xiàn)，我們將看到量子物理學(xué)的先驅(qū)的杰出的洞察力、豐富的想像力和驚人的創(chuàng)造力；量子物理發(fā)展的艱難歷程；科學(xué)爭(zhēng)論如何推動(dòng)量子物理發(fā)展；以及物理學(xué)家尋找物質(zhì)世界和諧統(tǒng)一的那種執(zhí)著精神。第二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五§6-1開創(chuàng)物理學(xué)新時(shí)代的“量子”概念的提出

一、背景當(dāng)力學(xué)、熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理和電動(dòng)力學(xué)等取得一系列成就后，許多物理學(xué)家都認(rèn)為物理學(xué)的大廈已經(jīng)建成，后輩們只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。兩朵烏云的出現(xiàn)，打破了物理學(xué)平靜而晴朗的天空。對(duì)這兩朵烏云的研究分別導(dǎo)致了相對(duì)論和量子論的誕生，它們是：第三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)：在實(shí)驗(yàn)中沒測(cè)到預(yù)期的“以太風(fēng)”，即不存在一個(gè)絕對(duì)參考系，也就是說光速與光源運(yùn)動(dòng)無關(guān)，光速各向同性→導(dǎo)致相對(duì)論的建立。黑體輻射實(shí)驗(yàn)：用經(jīng)典理論無法解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果→導(dǎo)致量子物理的誕生。

二、觀念的根本突破普朗克公式的導(dǎo)出1．什么是黑體輻射？為什么要研究它？熱輻射：物體內(nèi)的分子、原子受到熱激發(fā)而發(fā)射電磁輻射的現(xiàn)象。第四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五不同溫度下，輻射能量集中的波長(zhǎng)范圍不同。

<600℃，物體的熱輻射波長(zhǎng)在紅外和遠(yuǎn)紅外波段。溫度的升高，物體熱輻射的能量逐漸增強(qiáng)，輻射波長(zhǎng)趨向短波段。

600～700℃，物體開始呈現(xiàn)暗紅色，這表明輻射波段開始進(jìn)入可見光區(qū)域。

物體溫度的繼續(xù)升高，輻射的波長(zhǎng)進(jìn)一步向短波方向移動(dòng)，物體變得鮮紅，甚至白熱。第五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五黑體：黑色的物體？不是！黑體是能100％吸收投射到它上面的電磁輻射而沒有任何反射的物體。有這樣的東西嗎？沒有！——只是個(gè)理想模型第六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五一個(gè)密閉的空腔上開一個(gè)小孔，則此小孔就可近似地看成為黑體。只吸收，不反射。

研究它的輻射本領(lǐng)的好處是與空腔材料無關(guān)。黑體輻射第七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

2．黑體輻射本領(lǐng)與輻射波長(zhǎng)的關(guān)系

維恩位移定律，即不同溫度時(shí)，的極值位置不同第八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

3．與隨變化的實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)應(yīng)的理論公式（1）維恩根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式維恩的經(jīng)驗(yàn)公式：此式在較小時(shí)與實(shí)驗(yàn)符合很好，大時(shí)則不好。第九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

（2）瑞利-金斯根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理導(dǎo)出了瑞利-金斯公式：此式在較大時(shí)能與實(shí)驗(yàn)很好符合，而小時(shí)則根本不對(duì)。經(jīng)典理論無法解釋，這正是被稱為“烏云”的原因!第十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

（3）普朗克普朗克將兩個(gè)公式綜合起來，湊出一個(gè)與整個(gè)實(shí)驗(yàn)曲線符合的經(jīng)驗(yàn)公式：當(dāng)很小→→維恩公式普朗克第十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)很大→→瑞利-金斯公式稱為普朗克公式。其中，h是普朗克常數(shù)，c是光速，k是玻爾茲曼常數(shù)。黑體輻射第十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

4.經(jīng)過兩個(gè)月奮斗，于1900年10月19日，在德國(guó)物理學(xué)會(huì)會(huì)議上報(bào)告了他在“能量量子化”的假設(shè)下，從理論上嚴(yán)格推導(dǎo)出的普朗克公式?！斑@一發(fā)現(xiàn)成為20世紀(jì)整個(gè)物理研究的基礎(chǔ)，從那時(shí)起，幾乎完全決定了物理學(xué)的發(fā)展”?！獝垡蛩固沟谑摚舶耸隧?，編輯于2023年，星期五普朗克的基本假設(shè)：在輻射場(chǎng)中有大量包含各種頻率的諧振子，一個(gè)頻率為的諧振子的能量不能是連續(xù)的，只能是能量元（又稱能量子）的整數(shù)倍，即，其中n只能取正整數(shù)。能量元，h為普朗克常數(shù)。這就是著名的“能量量子化”假設(shè)。與經(jīng)典理論是完全相抵觸第十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

5．應(yīng)用舉例（1）用維恩位移定律，可估計(jì)太陽的溫度。

太陽中最強(qiáng)的是黃光，即≈0.5μm，則可估計(jì)太陽表面溫度T≈5800K。（2）將輻射本領(lǐng)對(duì)各種求和，可得總輻射本領(lǐng)公式：

此式又稱斯忒藩-玻爾茲曼定律，其中常數(shù)為利用斯忒藩-玻爾茲曼定律，可估計(jì)太陽表面單位面積所輻射的功率約為W/m2。由此可見太陽能有得到利用的價(jià)值。第十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

三、量子觀念在“非難”中得到發(fā)展

1．“能量子”vs.懷疑普朗克引入了“能量子”的假設(shè)，標(biāo)志著量子物理學(xué)的誕生，具有劃時(shí)代的意義。但是由于這個(gè)假設(shè)對(duì)經(jīng)典物理學(xué)致命的打擊，所以他同時(shí)代的那些物理學(xué)家對(duì)這一觀念都表示疑惑不解，甚至懷疑。洛倫茲說：

“關(guān)于輻射量子問題的討論使科學(xué)家們都陷在死胡同里了?！睙o人問津第十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

普朗克本人也由于受傳統(tǒng)的經(jīng)典觀念影響太深，對(duì)自己提出的“能量子”思想違反了經(jīng)典的連續(xù)性概念而煩惱和后悔。并一直試圖用連續(xù)性代替不連續(xù)性，回到經(jīng)典范疇。經(jīng)過十多年徒勞的努力后，他才相信能量子假設(shè)是正確的，作用量子h反映了新理論的本質(zhì)。年僅21歲的愛因斯坦，對(duì)于新生“量子?jì)雰骸?，表現(xiàn)出熱情支持的態(tài)度。并于1905年提出了“光量子”假設(shè)，把量子看成是輻射粒子，賦予量子的實(shí)在性，并成功地解釋了光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，捍衛(wèi)和發(fā)展了量子論，不愧為量子物理的一代先驅(qū)。第十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五§6-2第一個(gè)鉆到原子中心的人—盧

瑟福

在介紹第三位量子物理的先驅(qū)者玻爾的工作以前，有必要先介紹盧瑟福，不僅因?yàn)楸R瑟福的工作同樣是給了經(jīng)典物理一個(gè)致命的打擊，而且玻爾的工作正是建立在他的工作基礎(chǔ)上的。第十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五一、湯姆孫的原子模型電子的發(fā)現(xiàn)者湯姆孫本人所提出的一種原子模型：原子的正電荷是均勻分布在整個(gè)原子球體內(nèi)，而電子是一個(gè)個(gè)嵌在其中，并保持整個(gè)原子的電中性。當(dāng)時(shí)這種模型被稱之為“葡萄干布丁模型”。

1904年又作進(jìn)一步假設(shè)：原子中電子是分布在一個(gè)個(gè)同心圓環(huán)上，作著旋轉(zhuǎn)，每個(gè)環(huán)中只能包含有限個(gè)電子。這是閃光點(diǎn)！第十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五這個(gè)假設(shè)可解釋元素周期表。

葡萄干布丁模型

二、α粒子探針的奇跡盧瑟福1871年8月13日生于新西蘭一個(gè)蘇格蘭移民后裔家庭。1894年大學(xué)畢業(yè)，考入劍橋大學(xué)三一學(xué)院，成為J.J.湯姆孫第一個(gè)外國(guó)研究生。后來成為卡文迪許實(shí)驗(yàn)室的第四任教授。第二十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五他發(fā)現(xiàn)了放射性規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了原子核式結(jié)構(gòu)，首此實(shí)現(xiàn)了人工核反應(yīng)，預(yù)言了中子等。被譽(yù)為“核物理之父”。他非常重視人才培養(yǎng)，被稱為培養(yǎng)人才的巨匠。反應(yīng)堆的發(fā)明者——費(fèi)米說，盧瑟福在科學(xué)史上被懷念，不僅因?yàn)樗呢暙I(xiàn)，而且還因?yàn)椤八鳛榻處熯@個(gè)字眼最高意義上的一個(gè)教師”。他提倡鼓勵(lì)學(xué)生思考問題，提出問題，自己解決問題。盧瑟福第二十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

盧瑟福的研究生馬斯登和蓋革用粒子轟擊厚度為0.4μm的金箔，發(fā)現(xiàn)有1/20000的概率被反射回來，發(fā)生大角度散射——這是第一個(gè)有科學(xué)依據(jù)的原子模型的起點(diǎn)。用葡萄干布丁模型是無法解釋粒子被反射回來的現(xiàn)象。盧瑟福提出原子的“核式結(jié)構(gòu)模型”：所有正電荷（Ze）和原子質(zhì)量都集中在原子中心一個(gè)非常小的體積內(nèi)，這就是原子核。原子中的電子繞核運(yùn)動(dòng),靠靜電引力把整個(gè)原子結(jié)合在一起。并且通過理論推導(dǎo)給出了著名的“盧瑟福散射公式”,所計(jì)算出的粒子散射概率與實(shí)驗(yàn)事實(shí)完全相符。第二十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五三、盧瑟福的“原子核式結(jié)構(gòu)”模型的提出和遭遇

盧瑟福提出的原子核模型：

所有正電荷（Ze）和原子質(zhì)量都集中在原子中心一個(gè)非常小的體積內(nèi)，構(gòu)成原子核；原子中的電子繞核運(yùn)動(dòng)。第二十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五但是任何重大發(fā)現(xiàn)的背后，往往又孕育著新的問題，甚至是一種災(zāi)難。盧瑟福模型也不例外。主要問題是無法解釋原子的穩(wěn)定性和原子有一定的大小。因?yàn)榘凑战?jīng)典電磁學(xué)理論，當(dāng)帶電粒子作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)發(fā)射電磁波，放出能量。因此，繞核運(yùn)動(dòng)的電子輻射而損失能量最后導(dǎo)致落到原子核上。（這個(gè)過程非常短暫。）這樣的原子就都是不穩(wěn)定的了。后果不堪設(shè)想！有人開玩笑說，物理學(xué)家不知道為什么自己住的樓沒有倒塌掉！+第二十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五面對(duì)這樣的困難，盧瑟福還是勇敢地宣布了他的原子模型:

“關(guān)于所提的原子穩(wěn)定性問題，現(xiàn)階段尚未考慮進(jìn)行研究……但是，我們的科學(xué)事業(yè)除了今天還有明天！”“顯然，原子的穩(wěn)定性與原子精細(xì)結(jié)構(gòu)有關(guān)，并且與其中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。”

第二十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

四、盧瑟福預(yù)言核內(nèi)存在“中子”中子發(fā)現(xiàn)的重大意義在發(fā)現(xiàn)原子核后，科學(xué)家就在思考原子核的組成。在1920年以前，普遍認(rèn)為是由質(zhì)子（氫核）和電子組成，當(dāng)時(shí)電子和質(zhì)子是人們僅知的兩種基本粒子。隨著一些元素的同位素的發(fā)現(xiàn)，提出了一個(gè)問題，即為什么這些同位素的核電荷Ze相同，但質(zhì)量不同，且非常接近質(zhì)子質(zhì)量的整數(shù)倍？

第二十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五盧瑟福以他豐富的科學(xué)想象力提出了著名的中子假設(shè)：“在某些情況下，也許由一個(gè)電子更加緊密地與H（氫）核結(jié)合在一起，組成一個(gè)中性的雙子，這樣的原子也許有很新穎的特性。”“要解釋重元素的組成，這種原子的存在，看來是必需的?！痹?924年后，這種中性雙子被定名為中子。第二十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五在中子的發(fā)現(xiàn)上，約里奧-居里夫婦在舊的傳統(tǒng)觀念的影響下，錯(cuò)失了機(jī)會(huì)。而相信盧瑟福的預(yù)言，一心在尋找中子的查德維克抓住了機(jī)遇，發(fā)現(xiàn)了中子，榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。第二十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

1931年，著名的居里夫人的女兒和女婿——約里奧-居里夫婦在實(shí)驗(yàn)室里觀測(cè)到一種

穿透力特別強(qiáng)的射線，它不帶電，也

看不見。約里奧-居里夫婦把它當(dāng)成

是非常硬的短波γ射線。而看到這

個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，劍橋大學(xué)卡文迪許實(shí)

驗(yàn)室的查德威克則激動(dòng)地意識(shí)到：

這是中子！說：“他們真傻！看見

了中子還不知道！”查德威克

第二十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五盧瑟福“關(guān)于中子”的預(yù)言，為后來他的學(xué)生查德威克發(fā)現(xiàn)中子起了很關(guān)鍵的作用。查德威克是盧瑟福的學(xué)生，他設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了中子，并用云室測(cè)定了中子的質(zhì)量。1935年，在諾貝爾獎(jiǎng)評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)上，有人認(rèn)為應(yīng)由約里奧-居里夫婦與查德威克共享這一年的獎(jiǎng)金。盧瑟福說，給查德威克吧，約里奧-居里夫婦那么能干，他們以后還有機(jī)會(huì)。就在同一年，化學(xué)的諾貝爾獎(jiǎng)評(píng)委員會(huì)把1935年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予約里奧-居里夫婦，表彰他們發(fā)現(xiàn)了人工放射性。第三十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五中子的發(fā)現(xiàn)是核物理發(fā)展史上的一個(gè)重大轉(zhuǎn)折點(diǎn)，使人們對(duì)原子核的研究進(jìn)入一個(gè)嶄新階段。由于中子不帶電，容易進(jìn)入核內(nèi)，所以用它作為研究原子核的炮彈，比帶電的粒子威力大得多，因此

中子的發(fā)現(xiàn)也為核能的利用打開了大門。第三十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五§6-3和諧的樂章——玻爾模型

物質(zhì)世界具有統(tǒng)一性在于它的物質(zhì)性，“統(tǒng)一”并不是主觀臆想。對(duì)統(tǒng)一性的追求是歷代科學(xué)家共同奮斗的壯麗目標(biāo)。第三十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五一、行星模型的鑒賞家

誰是盧瑟福瀕臨失敗的原子模型的救星呢？不是他自己，而是尼爾斯·玻爾。后來，史學(xué)家問過玻爾：“當(dāng)時(shí)是不是只有你一個(gè)人感興趣呢？”玻爾回答說：“是的，不過你們知道，我主要不是感興趣，我只是相信它?！辈枺?885－1962），丹麥物理學(xué)家，哥本哈根學(xué)派的創(chuàng)始人，量子物理學(xué)的奠基者之一。1916年任哥本哈根大學(xué)物理學(xué)教授；1917年當(dāng)選為丹麥皇家科學(xué)院院士；1922年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)；1939年任丹麥皇家科學(xué)院院長(zhǎng)；1944年玻爾在美國(guó)參加了和原子彈有關(guān)的理論研究；1947年丹麥政府為了表彰玻爾的功績(jī)，封他為“騎象勛爵”。第三十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

二、玻爾原子結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)（科學(xué)背景）

1．普朗克和愛因斯坦提出了“量子化”概念

2．盧瑟福提出了“原子核核式結(jié)構(gòu)”模型

3．描寫氫原子可見光譜線的波長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)公式——巴耳末公式：第三十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

三、玻爾模型及其重新思維

1．玻爾模型的基本假設(shè)玻爾的目的：要解決盧瑟福原子模型的穩(wěn)定性問題及給出原子大小。在他所發(fā)表的劃時(shí)代的關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的論文中首先對(duì)氫原子提出了玻爾模型的兩個(gè)基本假定：

（1）定態(tài)條件假定→原子可以保持穩(wěn)定性作繞核圓周運(yùn)動(dòng)的電子只能處在一些分立的允許軌道上運(yùn)動(dòng)，且不存在能量輻射。也就是說電子只允許在一些有確定分立半徑和分立能量大小的“定態(tài)”軌道上運(yùn)動(dòng)。第三十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

（2）頻率條件假定當(dāng)電子從一定態(tài)能量為的允許軌道躍遷到另一定態(tài)能量為的允許軌道時(shí)，會(huì)以電磁波形式釋放能量（當(dāng)）

吸收能量（當(dāng)）若，則所放出的電磁波所相應(yīng)的光子能量為第三十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五討論與思考

玻爾提出這個(gè)公式受到了巴耳末公式的啟發(fā)，為什么這么說？上述兩個(gè)假定反映了玻爾的創(chuàng)新思維，其中包含了3個(gè)第一：第一個(gè)將量子化概念用到了原子結(jié)構(gòu)第一個(gè)將原子光譜與原子結(jié)構(gòu)定量聯(lián)系起來第一個(gè)將量子化、原子結(jié)構(gòu)與原子光譜三者和諧地統(tǒng)一到他的原子模型上第三十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五玻爾在前人的基礎(chǔ)上首先對(duì)氫原子（或類氫原子）創(chuàng)造性地提出了兩個(gè)著名的基本假設(shè)：玻爾的這一假定，是歷史上首次把原子所輻射的光譜線的頻率定量地與原子結(jié)構(gòu)，即與原子中的電子能級(jí)聯(lián)系了起來。第三十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五在上述兩個(gè)假定的基礎(chǔ)上，玻爾利用對(duì)應(yīng)原理假定，還導(dǎo)出了電子作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)角動(dòng)量也是量子化的，即有其中。又一次看到了普朗克常數(shù)h在對(duì)微觀世界描述中的重要性。在一些教材中，也將角動(dòng)量量子化作為玻爾模型的第三個(gè)假定與前兩個(gè)放在一起。但請(qǐng)注意，前兩個(gè)更關(guān)鍵，更本質(zhì)。第三十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

2．和的計(jì)算公式

利用上述假定，玻爾得到了單電子原子體系的分立的軌道半徑和相應(yīng)的分立的能量（1）玻爾軌道半徑同時(shí)可得在軌道上的速度第四十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五（2）玻爾軌道能量

En

eV對(duì)于氫原子（Z=1），有

eV第四十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五著名的玻爾半徑是指n=1時(shí)的氫原子電子軌道半徑

a0=0.0529nm

氫原子基態(tài)電子的能量為也就是電子的電離能為13.6eV

氫原子基態(tài)速度為第四十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五氫原子第一激發(fā)態(tài)：氫原子第二激發(fā)態(tài):氫原子的各能態(tài)第四十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五（3）躍遷放出的電磁波的波長(zhǎng)為

由不同的高激發(fā)態(tài)躍遷到相同的低激發(fā)態(tài)（或基態(tài)）得到的是同一譜線的光譜。第四十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五例對(duì)巴耳末譜線，是n=2不變，m=3，4，5，…

m=4，n=2

{與實(shí)驗(yàn)符合很好}m=5，n=2

m=3，n=2躍遷光譜線第四十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

3．對(duì)多電子原子在玻爾論文中，還著重指出了多電子原子體系中，同樣包含了許多量子化的能級(jí)，只是其表示式不像單電子那樣可以方便寫出。玻爾并在論文中提到了可用高速電子轟擊原子來顯示原子中的量子態(tài)的存在。第四十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

4．玻爾模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

除了光譜實(shí)驗(yàn)?zāi)茏C明玻爾模型正確外，法國(guó)科學(xué)家夫蘭克和赫茲正是用電子轟擊多電子汞原子，成功證明了原子內(nèi)部能量的量子化。這是獨(dú)立于光譜實(shí)驗(yàn)的另一種方法，極其重要。夫蘭克赫茲第四十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

四、玻爾模型的貢獻(xiàn)與困難

1．貢獻(xiàn)：給出了量子化的原子結(jié)構(gòu)，成功地給出了對(duì)氫原子結(jié)構(gòu)的定量描述，揭開了30年來令人費(fèi)解的氫光譜之謎。

2．問題：在玻爾理論中卻同時(shí)存在著兩種不協(xié)調(diào)的概念——經(jīng)典的連續(xù)性和量子的不連續(xù)性。

面對(duì)這些困難，人們期待著新的物理思想的誕生。

五、哥本哈根精神

哥本哈根精神是玻爾研究所所倡導(dǎo)的，也是玻爾研究所能成為世界著名的“物理學(xué)界的朝拜圣地”，為近代物理發(fā)展做出一系列重大貢獻(xiàn)的關(guān)鍵所在。

第四十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五哥本哈根精神可以歸納為兩點(diǎn)：（1）科學(xué)國(guó)際主義在玻爾研究所成立的頭10年里，共有17個(gè)國(guó)家的63位物理學(xué)家來此研究。在玻爾擔(dān)任所長(zhǎng)的40年中，共培養(yǎng)了10多位諾貝爾獎(jiǎng)獲得者。（2）獨(dú)特的研究風(fēng)格平等自由合作的討論氣氛和濃厚的學(xué)術(shù)氣氛。

討論與思考

“科學(xué)沒有國(guó)界，但科學(xué)家有祖國(guó)。”我們?cè)撊绾卫斫膺@句話與哥本哈根精神中的科學(xué)國(guó)際主義之間的關(guān)系？

第四十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五§6-4德布羅意與物質(zhì)波

一、物質(zhì)波提出的背景

1．玻爾模型遇到根本困難，亟需突破

2．愛因斯坦的光量子論及光的波粒二象性思想得到國(guó)際科學(xué)界的承認(rèn)德布羅意是愛因斯坦的狂熱崇拜者，認(rèn)為他是“現(xiàn)代科學(xué)的牛頓”，他領(lǐng)悟了愛因斯坦深刻的思維方式，體會(huì)到“愛因斯坦的光的波粒二重性乃是遍及整個(gè)物理世界的一種絕對(duì)普遍現(xiàn)象”，并且勇敢地發(fā)展了愛因斯坦的思想。

3．德布羅意本人對(duì)量子物理研究感興趣，有相當(dāng)好的研究基礎(chǔ)。他把量子理論研究作為他的博士論文方向。他發(fā)誓：“要盡我所能去理解那個(gè)神秘的量子?！钡谖迨?，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

二、物質(zhì)波的提出

1．創(chuàng)新思維德布羅意把光的“波粒二象性”推廣到了所有物質(zhì)粒子，從而朝創(chuàng)造描寫微觀粒子運(yùn)動(dòng)的新的力學(xué)——量子力學(xué)邁進(jìn)了革命性的一步。他認(rèn)為輻射與粒子應(yīng)是對(duì)稱的、平等的，輻射有波粒二象性，粒子同樣應(yīng)有波粒二象性，即對(duì)微粒也賦予它們波性（周期性）。第五十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五德布羅意在1929年領(lǐng)諾貝爾獎(jiǎng)時(shí)曾回憶當(dāng)時(shí)提出物質(zhì)波時(shí)的想法：“在原子中電子穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的確立，引入了整數(shù)；到目前為止，在物理學(xué)中涉及整數(shù)現(xiàn)象只有干涉和振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式，這一事實(shí)使我產(chǎn)生了這樣的想法：不能把電子簡(jiǎn)單地視為微粒，必須同時(shí)賦予它們以周期性”。也就是說，必須要賦予電子波性。為此，他認(rèn)為在玻爾模型中這些電子軌道的周長(zhǎng)應(yīng)該是電子波長(zhǎng)的整數(shù)倍（駐波要求），也就是德布羅意把玻爾提出的定態(tài)與駐波聯(lián)系起來了。第五十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

討論與思考：

如果不是整數(shù)倍，電子能是“定態(tài)”運(yùn)動(dòng)嗎？物質(zhì)波第五十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

2．著名的德布羅意關(guān)系式

1924年11月，德布羅意正式提出了所有物質(zhì)粒子都具有波粒二重性的假設(shè)，他認(rèn)為“任何物體伴隨以波，而且不可能將物體的運(yùn)動(dòng)與波的轉(zhuǎn)播分開”；并且從理論上導(dǎo)出了粒子動(dòng)量p與伴隨著的波的波長(zhǎng)之間的關(guān)系式：這就是著名的德布羅意關(guān)系式。例如動(dòng)能Ek=10eV的電子，其德布羅意波長(zhǎng)第五十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五上述計(jì)算中，已用了組合常數(shù)hc=1240eV?nm。

可見這個(gè)電子的波長(zhǎng)已與原子半徑相仿，所以在原子、分子那樣的微觀世界中，電子的波長(zhǎng)就顯示出來了。動(dòng)能越大，電子波長(zhǎng)就越短，科學(xué)家正是利用短波長(zhǎng)的高能電子束代替可見光，制成了電子顯微鏡。第五十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五20世紀(jì)30年代，電子顯微鏡誕生了。電子顯微鏡是利用高速運(yùn)動(dòng)的電子束代替光線來觀察物體的細(xì)微結(jié)構(gòu)的，放大倍數(shù)比光學(xué)顯微鏡高許多，可以達(dá)到幾十萬倍。電子顯微鏡大大開闊了人們的視野，使人們看到了細(xì)胞更細(xì)微的結(jié)構(gòu)電子顯微鏡第五十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五美國(guó)橡樹嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的研究人員正在以創(chuàng)記錄的分辨率清楚地觀察原子世界，因?yàn)樗麄冄芯砍龅碾娮语@微鏡能夠能分辨出硅晶體的單個(gè)、啞鈴形狀的原子。電子顯微鏡下的原子世界能看清原子的電子顯微鏡

第五十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

3．駐波條件與玻爾的角動(dòng)量量子化條件完全等價(jià)要想量子數(shù)為n，軌道半徑為的圓周軌道上形成駐波←

德布羅意提出的駐波條件所以第五十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五4．物質(zhì)波概念的提出令人驚訝在論文答辯時(shí)，物質(zhì)波概念的新穎，使答辯委員會(huì)不知如何評(píng)價(jià)，但也不敢輕易否定，有人問他：有沒有辦法驗(yàn)證這一觀點(diǎn)？他回答：“通過電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)有可能觀察到這種假定的波動(dòng)的效應(yīng)?！?/p>

他哥哥實(shí)驗(yàn)室中的一位實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家道維勒試圖用陰極射線管做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，沒有成功！放棄了。 為此，他的導(dǎo)師郎之萬將論文副本寄給了愛因斯坦。第五十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

“厚幕的一角被德布羅意揭開了。M.德布羅意的弟弟做了一項(xiàng)很有意義的工作……我相信，這是對(duì)物理之謎中最棘手的一個(gè)謎投下了第一道微弱的光芒?！?/p>

——愛因斯坦

愛因斯坦沒想到我提出的波粒二象性觀念，在德布羅意手里發(fā)展得如此豐富，竟擴(kuò)展到了運(yùn)動(dòng)的粒子。

第六十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五四、電子波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

道維勒為什么沒有做成呢？后來分析是電子的速度不夠大，作為靶子的云母晶體吸收了空中游離的電荷。如果改變實(shí)驗(yàn)條件認(rèn)真做下去，是會(huì)成功的。

3年后的1927年，美國(guó)物理學(xué)家戴維孫和英國(guó)物理學(xué)家G.P.湯姆孫（J.J.湯姆孫的兒子）分別發(fā)現(xiàn)了晶體的電子衍射，完全證實(shí)了電子的波性。

第六十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五戴維孫G.P.湯姆孫

電子在晶體中衍射實(shí)驗(yàn)示意圖第六十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五戴維孫-革末的實(shí)驗(yàn)裝置極其精巧。整套裝置僅長(zhǎng)5英寸、高2英寸，密封在玻璃泡里，經(jīng)反復(fù)烘烤與去氣，真空度達(dá)10-6Pa。散射電子用一雙層的法拉第桶（叫電子收集器）收集，送到電流計(jì)測(cè)量。收集器內(nèi)外兩層之間用石英絕緣，加有反向電壓，以阻止經(jīng)過非彈性碰撞的電子進(jìn)入收集器；收集器可沿軌道轉(zhuǎn)動(dòng)，使散射角在20°～90°的范圍內(nèi)改變。第六十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五他們做了大量的測(cè)試工作，最后綜合了幾十組曲線，肯定這是電子束打到鎳晶體發(fā)生的衍射現(xiàn)象。于是，他們進(jìn)一步作定量比較。然而，不同加速電壓下，電子束的最大值所在的散射角總與德布羅意公式計(jì)算的結(jié)果相差一些。他們發(fā)現(xiàn)，如果理論值乘0.7，與電子衍射角基本相符。文章發(fā)表不久，依卡特（Eckart）指出，這是電子在晶體中的折射率不同所致。至此，電子衍射的現(xiàn)象終于被人們確認(rèn)。第六十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五戴維孫（左）手持電子衍射管，右為他的助手革末

戴維孫所用的電子衍射管

戴維孫－革末實(shí)驗(yàn)小故事

第六十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)圖樣

世界十大最美麗的實(shí)驗(yàn)之榜首第六十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五§6-5描寫物質(zhì)波動(dòng)的方程及波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋

一、薛定諤波動(dòng)方程

德布羅意提出了物質(zhì)波的概念，可是沒告訴大家這種波滿足什么樣的運(yùn)動(dòng)方程，是如何隨時(shí)間變化的。

電子的波動(dòng)性與粒子性又是如何完美統(tǒng)一起來的？第六十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五1926年，薛定諤完成了波動(dòng)方程的建立

薛定諤方程薛定諤第六十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五是物質(zhì)波的波函數(shù)，m、e是電子質(zhì)量和電荷，E是電子運(yùn)動(dòng)總能量，r是電子離原子核的距離，h是普朗克常數(shù)，是二階偏導(dǎo)符號(hào)。

薛定諤由此方程成功地求解得到了氫原子中電子運(yùn)動(dòng)的分立能量公式，與玻爾模型中所給出的一致。第六十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五請(qǐng)注意：在這里量子化能級(jí)是薛定諤方程的自然結(jié)果，不必去規(guī)定某些量子化條件了?？上М?dāng)時(shí)薛定諤自己也沒有認(rèn)識(shí)到他所提出的波函數(shù)的真正意義。薛定諤：“要是必須承認(rèn)這該死的量子躍遷，我真后悔卷入到量子理論中來?！辈枺骸暗?，我們大家卻全都感謝你，你的波動(dòng)力學(xué)代表了一次巨大的進(jìn)步?！?/p>

——1926年10月，于哥本哈根

第七十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

1944年，薛定諤出版了《生命是什么？——活細(xì)胞的物理學(xué)觀》一書。書中薛定諤試圖用熱力學(xué)、量子力學(xué)和化學(xué)理論來解釋生命的本性，引進(jìn)了非周期性晶體、負(fù)熵、遺傳密碼、量子躍

遷式的突變等概念。這本書使許多

青年物理學(xué)家開始注意生命科學(xué)中

提出的問題，引導(dǎo)人們用物理學(xué)、

化學(xué)方法去研究生命的本性，使薛

定諤成了今天蓬勃發(fā)展的分子生物

學(xué)的先驅(qū)。生命是什么？

第七十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

薛定諤的《生命是什么？——活細(xì)胞的物理觀》

（1）生命以負(fù)熵為主。（2）遺傳是以密碼形式通過染色體來傳遞的。（3）生命體系中存在量子躍遷現(xiàn)象，X射線照射可以引起遺傳的突變，就是證據(jù)。薛定諤的《生命是什么？》一書，使克里克放棄了研究基本粒子的計(jì)劃，而選擇了“原來根本不打算涉獵的生物學(xué)”。使“部分由于原子彈而對(duì)物理學(xué)失去興趣”的威爾金斯“為控制生命的高度復(fù)雜的分子結(jié)構(gòu)所打動(dòng)”，而“第一次對(duì)生物學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣?！笔垢械阶约骸吧钌畹貫榘l(fā)現(xiàn)基因的奧秘所吸引”而投身對(duì)它的研究。

第七十二頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五可見《生命是什么？》在上個(gè)世紀(jì)的生物學(xué)革命中的作用確實(shí)非同凡響。后來，克里克和沃森發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)。DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)

第七十三頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五誠(chéng)然，薛定諤在生物學(xué)領(lǐng)域并非行家，他所具有的“只是第二手的和不完全的知識(shí)”，但如威爾金斯所說，他的著作所以有影響的理由之一，就是他“是作為一個(gè)物理學(xué)家寫作，如果他作為一個(gè)正式的大分子化學(xué)家來寫，或許就不會(huì)有同樣的功效?！闭菑囊粋€(gè)有深邃眼光的理論物理學(xué)家的角度，他對(duì)生命物質(zhì)和遺傳機(jī)制等問題發(fā)表了精湛見解，開拓了一種新的研究途徑。第七十四頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

二、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋

表示電子于t時(shí)刻在空間x點(diǎn)被測(cè)到的概率密度。直到1927年，玻恩才對(duì)波函數(shù)作出了正確的統(tǒng)計(jì)解釋，并且利用統(tǒng)計(jì)性把波與粒子兩個(gè)截然不同的經(jīng)典概念完美地聯(lián)系了起來。

1．愛因斯坦觀點(diǎn)的啟發(fā)“愛因斯坦的觀點(diǎn)又一次引導(dǎo)了我。他曾經(jīng)把光波解釋為光子出現(xiàn)的概率波，從而使離子和波的二象性成為可以理解的。這個(gè)觀點(diǎn)馬上可以推廣到波函數(shù)上：必須是電子（或者其他粒子）的概率波。”——玻恩的《我這一代的物理學(xué)》第七十五頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

2．玻恩的統(tǒng)計(jì)解釋類似愛因斯坦把光波振幅的平方（）解釋為“光子密度的幾率量度”，玻恩認(rèn)為描寫電子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)的模（是復(fù)數(shù)）的平方表示電子于t時(shí)刻在空間x點(diǎn)被測(cè)到的概率密度。這樣就自然地把粒子性和波性統(tǒng)一起來。請(qǐng)注意：波函數(shù)本身沒有直接可觀察的物理意義，只有才表示粒子在空間被測(cè)到的概率密度。不要誤解為點(diǎn)電子在x點(diǎn)“出現(xiàn)”的幾率密度！第七十六頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

三、對(duì)量子力學(xué)做出重要貢獻(xiàn)的其他物理學(xué)家

“物理學(xué)的原理有它的結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)有它的美和妙的地方。而各個(gè)物理學(xué)工作者，對(duì)于這個(gè)結(jié)構(gòu)的不同的美和妙的地方，有不同的感受。因?yàn)榇蠹矣胁煌母惺?，所以每位工作者就?huì)發(fā)展他自己獨(dú)特的研究方向和研究方法，也就是說他會(huì)形成他自己的風(fēng)格。”

——楊振寧《美與物理學(xué)》

第七十七頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五讓我們先來認(rèn)識(shí)一位物理學(xué)家。他的才華，讓楊振寧想起唐朝詩(shī)人高適的詩(shī)：“靈性出萬象，風(fēng)骨超常倫”。說讀他的文章讀起來很通順，就像“秋水文章不染塵”，沒有任何渣滓，直達(dá)深處，直達(dá)宇宙的奧秘。他的創(chuàng)見，讓丁肇中戲稱：一個(gè)天才和一個(gè)神經(jīng)不正常的人的距離是很小的。他就是保羅?狄拉克（PaulDirac）第七十八頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

狄拉克的杰出成就之一是，他把20世紀(jì)物理學(xué)的兩項(xiàng)偉大成就——相對(duì)論和量子力學(xué)結(jié)合起來，他寫出一個(gè)相對(duì)論性的量子力學(xué)方程，叫狄拉克方程。開創(chuàng)了相對(duì)論量子力學(xué)，時(shí)年26歲。

在相對(duì)論和量子力學(xué)里，質(zhì)量是

以平方項(xiàng)的形式出現(xiàn)的。m2可以

表示m×m，也可以表示為(－m)

×(－m)。這也許不會(huì)引起普通人

的注意，但狄拉克沒有放過它，

他問－m有物理上的意義嗎？（丁

肇中開玩笑的話就是由此而來）狄拉克第七十九頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五海森堡是20世紀(jì)另一位大物理學(xué)家。在他1925年發(fā)表的文章中給出了方程，引導(dǎo)出了量子力學(xué)的發(fā)展，開創(chuàng)了一個(gè)模糊前進(jìn)的方向。因?yàn)楫?dāng)時(shí)物理學(xué)正進(jìn)入一個(gè)非常時(shí)代：牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)發(fā)生了動(dòng)搖，“有許多關(guān)鍵性的實(shí)驗(yàn)和大膽的決策，有許多錯(cuò)誤的嘗試和不成熟的假設(shè)”,“對(duì)于那些參加者，那是一個(gè)創(chuàng)新的時(shí)代，自宇宙結(jié)構(gòu)的新認(rèn)識(shí)中，他們得到了激奮，也嘗到了恐懼。”海森堡正是在那個(gè)霧中摸索，摸到了前進(jìn)方向，這也導(dǎo)致了他的文章有一個(gè)共同特點(diǎn)：朦朧、不清晰、有渣滓。與狄拉克的文章風(fēng)格形成鮮明對(duì)比。但當(dāng)你讀他的文章時(shí)，會(huì)為他的獨(dú)創(chuàng)力所驚嘆，盡管它讓你覺得問題還沒有做完，還要發(fā)展下去。第八十頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

海森堡和狄拉克的風(fēng)格之所以如此不同，關(guān)鍵在于他們所專注的物理學(xué)內(nèi)涵不同，注意的方向不同。狄拉克的靈感來自他對(duì)數(shù)學(xué)美的直覺欣賞；海森堡的靈感則來自他對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和唯象理論的認(rèn)識(shí)?！傲Ｗ拥奈恢脺y(cè)定得越精確，它的動(dòng)量就知道得越不精確，反之亦然?！?/p>

——海森堡，1927年海森堡第八十一頁，共八十八頁，編輯于2023年，星期五

泡利不相容原理：一個(gè)原子中，任何兩個(gè)軌道電子的4個(gè)量子數(shù)不能完全相同。

泡利第八十二頁，共八十八