2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)一次函數(shù)專題

一次函數(shù)中考專題

一、計(jì)算題

1.如圖/所示，在，兩地之間有汽車站站，客車由地駛往站，貨車由地

駛往地.兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.圖2是客車、貨車離站的路程/,2（千米）

與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

（7）填空：，兩地相距千米；

（幻求兩小時(shí)后，貨車離站的路程少行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）客、貨兩車何時(shí)相遇？

2.一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相

遇后都停留一段時(shí)間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車.設(shè)慢車行駛的時(shí)間為

小時(shí)，兩車之間的距離為千米，圖中折線表示與之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象

解決下列問題：

（7）甲乙兩地之間的距離為千米；

（為求快車和慢車的速度；

（為求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

3.已知某工廠計(jì)劃用庫(kù)存的302木料為某學(xué)校生產(chǎn)5例套桌椅，供該校125。名學(xué)

生使用，該廠生產(chǎn)的桌椅分為，兩種型號(hào)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

一套桌椅所坐學(xué)

桌椅型生產(chǎn)一套桌椅所一套桌椅的生產(chǎn)一套桌椅的運(yùn)費(fèi)（單

生人數(shù)（單位：人

號(hào)需木材（單位：〉成本（單位：元）位：元）

）

20.51002

30.71204

設(shè)生產(chǎn)型桌椅（套），生產(chǎn)全部桌椅并運(yùn)往該校的總費(fèi)用（總費(fèi)用=生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)）

為元.

（。求與之間的關(guān)系式，并指出的取值范圍；

（幻當(dāng)總費(fèi)用最小時(shí)，求相應(yīng)的值及此時(shí)的值.

4.已知某市2G廨企業(yè)用水量（噸）與該月應(yīng)交的水費(fèi)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

所示.

（7）當(dāng)>W,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（幻若某企業(yè)2〃/祥/。月份的水費(fèi)為62〃元，求該企業(yè)2〃/祥/。月份的用水量；

（分為貫徹省委“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵(lì)企業(yè)節(jié)約用水，該市自201庫(kù)1月開始對(duì)

月用水量超過a噸的企業(yè)加收污水處理費(fèi)，規(guī)定：若企業(yè)月用水量超過8切屯，則除

按"/祥收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外，超過8即屯部分每噸另加收礪元，若某企業(yè)年3月份

的水費(fèi)和污水處理費(fèi)共施沅，求這個(gè)企業(yè)該月的用水量.

5.在“黃袍山國(guó)家油茶產(chǎn)業(yè)示范園”建設(shè)中，某農(nóng)戶計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種油茶樹苗

共/。。琳.已知乙種樹苗比甲種樹苗每株貴3元，且用1。阮錢購(gòu)買甲種樹苗的株數(shù)與

用16沅錢購(gòu)買乙種樹苗的株數(shù)剛好相同.

（7）求甲、乙兩種油茶樹苗每株的價(jià)格；

（0如果購(gòu)買兩種樹苗共用56%元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少株？

（為調(diào)查統(tǒng)計(jì)得，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為%%,95%.要使這批樹苗的成活率不

低于92%且使購(gòu)買樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)樹苗？最低費(fèi)用是多少？

6.“黃金/號(hào)”玉米種子的價(jià)格為玩/，如果一次購(gòu)買2以上的種子，超過

2部分的種子的價(jià)格打蜥.

（I）根據(jù)題意，填寫下表：

購(gòu)買種子的數(shù)量

1.523.54???

/

付款金額/元7.5—16—???

（II）設(shè)購(gòu)買種子數(shù)量為，付款金額為元，求關(guān)于的函數(shù)解析式;

（III）若小張一次購(gòu)買該種子花費(fèi)了3玩，求他購(gòu)買種子的數(shù)量.

7.綿州大劇院舉行專場(chǎng)音樂會(huì)，成人票每張勿無，學(xué)生票每張沅，暑假期間，為

了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案購(gòu)買一張成

人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案2按總價(jià)的以物付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人

）學(xué)生聽音樂會(huì).

（7）設(shè)學(xué)生人數(shù)為（人），付款總金額為（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中與的函

數(shù)關(guān)系式；

（幻請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)票方案.

8.在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度（）與燃燒時(shí)間（）

之間為一次函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（。求出蠟燭燃燒時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（0求蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間.

9.某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒?dòng)，需要制作宣傳單，校園附近

有甲、乙兩家印刷社，制作此種宣傳單的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

甲印刷社收費(fèi)（元）與印制數(shù)（張）的函數(shù)關(guān)系如下表：

印制（張）???100200300???

收費(fèi)（元）???153045???

乙印刷社的收費(fèi)方式為：5例張以內(nèi)（含5%張），按每張〃26玩收費(fèi)；超過5例張部分,

按每張沅收費(fèi).

⑺根據(jù)表中規(guī)律，寫出甲印刷社收費(fèi)（元）與印數(shù)（張）的函數(shù)關(guān)系式；

（幻若該小組在甲、乙兩家印刷社共印制4%張宣傳單，用去65元，問甲、乙兩家印刷

社各印多少?gòu)垼?/p>

（》活動(dòng)結(jié)束后，市民反映良好，興趣小組決定再加印8曲張宣傳單，若在甲、乙印刷

社中選一家，興趣小組應(yīng)選擇哪家印刷社比較劃算？

10.為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在江漢堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙

兩家林場(chǎng)有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：

甲林場(chǎng)乙林場(chǎng)

購(gòu)樹苗數(shù)量銷售單價(jià)購(gòu)樹苗數(shù)量銷售單價(jià)

不超過豳時(shí)4元/棵不超過200豳時(shí)4元/棵

超過1006棵的部分3玩/棵超過2。%棵的部分3.6元/棵

設(shè)購(gòu)買白楊樹苗棵，到兩家林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用分別為例（元）、/（元）.

（7）該村需要購(gòu)買150蹴白楊樹苗，若都在甲林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為元，若都在乙

林場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為元；

（0分別求出甲、/與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（為如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場(chǎng)購(gòu)買樹苗合算，為什么？

11.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買，兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買種獎(jiǎng)品3件和種獎(jiǎng)品2件，共需6。

元；若購(gòu)買種獎(jiǎng)品雍和種獎(jiǎng)品3件，共需95元.

（7）求、兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？

（0學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買、兩種獎(jiǎng)品共1。例牛，購(gòu)買費(fèi)用不超過〃砂元，且種獎(jiǎng)品的數(shù)

量不大于種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購(gòu)買種獎(jiǎng)品件，購(gòu)買費(fèi)用為元，寫出（元）與

（件）之間的函數(shù)關(guān)系式.求出自變量的取值范圍，并確定最少費(fèi)用的值.

12.我市為創(chuàng)建“國(guó)家級(jí)森林城市”政府將對(duì)江邊一處廢棄荒地進(jìn)行綠化，要求栽

植甲、乙兩種不同的樹苗共6。仇牌，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗，某承包商以約萬

元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程.根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明：移栽一棵樹苗的平均費(fèi)用

為阮，甲、乙兩種樹苗的購(gòu)買價(jià)及成活率如表：

購(gòu)買價(jià)（元/棵

品種成活率

）

甲2090%

乙3295%

設(shè)購(gòu)買甲種樹苗棵，承包商獲得的利潤(rùn)為元.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（。求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；

（0承包商要獲得不低于中標(biāo)價(jià)16%的利潤(rùn)，應(yīng)如何選購(gòu)樹苗？

政府與承包商的合同要求，栽植這批樹苗的成活率必須不低于93%,否則承包商出

資補(bǔ)載；若成活率達(dá)到以上（含%與，則政府另給予工程款總額6%的獎(jiǎng)勵(lì)，該承包

商應(yīng)如何選購(gòu)樹苗才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

13.已知甲、乙兩地相距9。，，兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，騎

摩托車，騎電動(dòng)車，圖中，分別表示，離開甲地的路程（）與時(shí)

間（）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題.

（7）比后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？的速度是多少？

（為在出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？

14.為慶祝商都正式營(yíng)業(yè)，商都推出了兩種購(gòu)物方案.方案一：非會(huì)員購(gòu)物所有商

品價(jià)格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納30沅會(huì)費(fèi)成為該商都會(huì)員，則所有商品價(jià)

格可獲九折優(yōu)惠.

（7）以（元）表示商品價(jià)格，（元）表示支出金額，分別寫出兩種購(gòu)物方案中關(guān)于

的函數(shù)解析式；

（幻若某人計(jì)劃在商都購(gòu)買價(jià)格為588。元的電視機(jī)一臺(tái)，請(qǐng)分析選擇哪種方案更省錢?

15.小明和爸爸進(jìn)行登山鍛煉，兩人同時(shí)從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山，小

明用8分鐘登上山頂，此時(shí)爸爸距出發(fā)地2貿(mào)味.小明登上山頂立即按原路勻速下山,

與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地.小明、爸爸在鍛煉過程中離出

發(fā)地的路程式米）、2（米）與小明出發(fā)的時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖.

（7）圖中=______,=；

（幻求小明的爸爸下山所用的時(shí)間.

1.【答案】(7)440；

(02=40一陽>2).

⑷設(shè)/=+,代入點(diǎn)(偽4、(Q360)得

『十%〃=。解得｛=彥，

所以y=-60+360

由/=混，40-80=-60+360

解得=4.4

答：客、貨兩車經(jīng)過4.4小時(shí)相遇.

2.【答案】(7)56。

(0由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個(gè)小時(shí)后相遇，相遇后停留了1個(gè)小時(shí)，出發(fā)后兩

車之間的距離開始增大，快車到達(dá)甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快

車經(jīng)過3個(gè)小時(shí)后到達(dá)甲地，此段路程慢車需要行駛4小時(shí)，因此慢車和快車的速度之

比為3：4,

???設(shè)慢車速度為3/，快車速度為4/,

(3+4)x4=560,=20,

快車的速度是8。/，慢車的速度是6。/.

(為由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4x60=240,

當(dāng)慢車行駛了7小時(shí)后，快車已到達(dá)甲地，此時(shí)兩車之間的距離為力〃-3x60=

60,

???[8,60),

???慢車往返各需4小時(shí)，

???(9,0)，

設(shè)的解析式為：=+，

.[9+=0

”[8+=60'

解得：｛:部

???線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為：=-60+54/8<<9).

3.【答案】解：(7)設(shè)生產(chǎn)型桌椅套，則生產(chǎn)型桌椅的套數(shù)(5。0-)套，

根據(jù)逖忌倚，丘+3(500-)>1250，

解這個(gè)不等式組得，240<<250；

總費(fèi)用=(100、2)+｛120+4)(500-)=102+62000-124=-22+

62000,

即=-22+62000,(240<<250)；

(0???=-22+62000,~22<0,

隨的增大而減小，

???當(dāng)=2助寸，總費(fèi)用取得最小值，

此時(shí)，生產(chǎn)型桌椅25。套，型桌椅25〃套，最少總費(fèi)用=—22x250+62000=

56500j\y.

4.【答案】解：（7）設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式=+,

???直線=+經(jīng)過點(diǎn)（50,200）,（60,260）

.（50+=200

"<60+=260

解得｛

???關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是=6-100-,

（幻由圖可知，當(dāng)=62例寸，>50,

---6-100=620,

解得=120.

答：該企業(yè)2。1碑10月份的用水量為12小屯.

（為由題意得6~100+-80）=600,

化簡(jiǎn)得2+40-14000=0

解得：1=100,2=-《不合題意，舍去）.

答：這個(gè)企業(yè)2。1存3月份的用水量是例屯.

5.【答案】解：（7）設(shè)甲、乙兩種油茶樹苗每株的價(jià)格分別為元，元，由題意得

（=+3

<100_160,

解得：［=5

I=8

答:甲、乙兩種油茶樹苗每株的價(jià)格分別為沅，8元；

（幻設(shè)甲購(gòu)買了株，乙購(gòu)買了。。。。一）株，由題意得

5+8（1000-）=5600,

解得：=800,

???乙種樹苗購(gòu)買株數(shù)為：1000-800=200^.

答：甲種樹苗8。麻，乙種樹苗購(gòu)買2。琳；

（》設(shè)甲種樹苗購(gòu)買株，則乙種樹苗購(gòu)買。。。。-）株，購(gòu)買的總費(fèi)用為元，由

題意得

90%+95狀1000-）>100092%,

<600.

=5+8（10。。一）=-3+8000,

??=—3<0,

隨的增大而減小，

時(shí)，最低=6200j^.

答:購(gòu)買甲種樹苗6%株，乙種樹苗4。麻費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是62加元.

6.【答案】10；18

(II)根據(jù)題意得，

當(dāng)0WxW2時(shí)，種子的價(jià)格為5元/千克，

y=5x,

當(dāng)x>2時(shí)，其中有2千克的種子按5元/千克計(jì)價(jià)，超過部分按4元/千克計(jì)價(jià),

；.y=5X2+4(x-2)=4x+2,

(11</21

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=,..一-.；

(Ill)V30>10,

一次性購(gòu)買種子超過2千克，

；.4x+2=30.

解得x=7,

7.【答案】解：(7)按優(yōu)惠方案①可得

/=20x4+(—/)X5=5+60{>4),

按優(yōu)惠方案②可得

2=(5+20x4)x90%=4.5+72{>4)x

⑶因?yàn)?-2=0.5-1次>4),

①當(dāng)/一2=加寸，得〃5-12=0,解得=24,

???當(dāng)購(gòu)買24張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多.

②當(dāng)j-2V加寸，得〃5-12<0,解得<24,

?.4<〈為時(shí)，；<2,優(yōu)惠方案①(寸款較少.

③當(dāng)j-2>加寸，得〃5-12>0,解得>24,

當(dāng)>2如寸，j>2,優(yōu)惠方案②f寸款較少.

8.【答案】解：(1)由于蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度()與燃燒時(shí)間()之間為

一次函數(shù)關(guān)系.

故設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為=+(羊0.

由圖示知，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2/0，則

(2+=12

I=24'

解得{

故函數(shù)表達(dá)式是=-6+24.

(0當(dāng)=如寸，

-6+24=0

解得二4,

即蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間是4小時(shí).

9.【答案】解：⑺設(shè)甲印刷社收費(fèi)(元)與印數(shù)(張)的函數(shù)關(guān)系式為=+,

由題意，得

（15=1004-

130=200+'

解得：{二產(chǎn)

:.—0.15.

???甲印刷社收費(fèi)（元）與印數(shù)（張）的函數(shù)關(guān)系式為=0.15；

（幻設(shè)在甲印刷社印刷張，則在乙印刷社印刷（4。。-）張，由題意，得

0.15+0.2（,400-）=65,

解得：=300,

在乙印刷社印刷4。。-300=/加張.

答：在甲印刷社印刷3。<5張，在乙印刷社印刷1例張；

（為由題意，得

在甲印刷社的費(fèi)用為：=0.15x800=12阮.

在乙印刷社的費(fèi)用為：500x0.2+0.1（800—500）=13阮.

v120<130,

???印刷社甲的收費(fèi)〈印刷社乙的收費(fèi).

???興趣小組應(yīng)選擇甲印刷社比較劃算.

10.【答案】⑺590。；6000

（0當(dāng)0W<1000^,甲=4,

>%時(shí)，尹=4〃。。+3.8（-1000）=3.8+200,

（4（0<W］。。。且為整數(shù)）

"甲―、3.8+200（>1000且為整數(shù)）’

當(dāng)。W<2000^,乙=4

當(dāng)>2000&^,乙=8000+3.61—2000）=3.6+800

{0<￡2000支為整數(shù)）

”］一（36+800{>2000且為整數(shù)）；

（為由題意，得當(dāng)。W<1000^,兩家林場(chǎng)單價(jià)一樣，

???到兩家林場(chǎng)購(gòu)買所需要的費(fèi)用一樣.

當(dāng)1。。。<<2000^,甲林場(chǎng)有優(yōu)惠而乙林場(chǎng)無優(yōu)惠，

:.當(dāng)1000<<2000^,到甲林場(chǎng)優(yōu)惠；

當(dāng)>2000^,甲=38+200,乙=36+800,

當(dāng)甲=2時(shí)，3.8+200=3.6+800,

解得：=3000.

.?.當(dāng)=3。歷時(shí)，到兩家林場(chǎng)購(gòu)買的費(fèi)用一樣；

當(dāng)伊<n時(shí)，3.8+200<3.6+800,解得：<3000.

:.2000<<30%時(shí),到甲林場(chǎng)購(gòu)買合算；

當(dāng)甲》z時(shí)，3.8+200>3.6+800,解得：>3000.

???當(dāng)>30。例寸，到乙林場(chǎng)購(gòu)買合算.

綜上所述，當(dāng)0W<1000^=30仇時(shí)，兩家林場(chǎng)購(gòu)買一樣；當(dāng)<

3。%時(shí)，到甲林場(chǎng)購(gòu)買合算；當(dāng)>3。。%寸，到乙林場(chǎng)購(gòu)買合算.

11.【答案】解(今設(shè)獎(jiǎng)品的單價(jià)是元，獎(jiǎng)品的單價(jià)是元，由題意，得

(3+2—60

(5+3=95

解得：｛:%

答：獎(jiǎng)品的單價(jià)是1阮，獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元；

(幻由題意，得

=10+15(100-)=-5+1500

(-5+1500<1150

A(<3(100-)，

解得：70<<75.

???是整數(shù)，

=70,71,72,73,74,75.

,:——5+1500,

???=-5<0,

???隨的增大而減小，

=75時(shí)，最小=1125,

???應(yīng)買種獎(jiǎng)品75件，種獎(jiǎng)品期件，才能使總費(fèi)用最少為“25元.

12.【答案】解：(7)=260000-[20+32(6000-)+Sx6000\=12+20000,

自變量的取值范圍是：。<W3000；

(幻由題意，得

12+20000>260000x16%,

解得：>1800,

:.1800<<3000,

購(gòu)買甲種樹苗不少于%棵且不多于3。。豳；

若成活率不低于93%且低于9鈔時(shí)，由題意得

(0.9+0.95(^6000-)>0.93X6000

[0.9+0.戒6000-)<0.94X6000,

解得1200<<2400

在=12+2。。。。中，

v12>0,

???隨的增大而增大，

.?.當(dāng)=2400^,

最大=48800,

葬成活率達(dá)到94%以上（含94與，則。.9+0.9516000-）20.94x6000,

解得：<1200,

由題意得=12+20000+260000x6%=124-35600,

???12>0,

???隨的增大而增大，

.?.當(dāng)=1200^,最大值=50000,

綜上所述，50000>48800

...購(gòu)買甲種樹苗1206棵，乙種樹苗480?？?，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是宛。仇玩.

13.【答案】解：（7）由圖可知，比后出發(fā)1小時(shí)；

的速度：60+3=2虱