2023學(xué)年完整公開課版平方根5

6.1.1算術(shù)平方根問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？

小歐還要準(zhǔn)備一些面積如下的正方形畫布，請(qǐng)你幫他把這些正方形的邊長(zhǎng)都算出來：

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上面的問題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題.面積=a邊長(zhǎng)x1916362?1.962.251.41.5一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a（x2=a），那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的定義算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記作，讀作“根號(hào)a”0的算術(shù)平方根等于02a2a2根指數(shù)二次根號(hào)被開方數(shù)讀作：二次根號(hào)a.

根指數(shù)是2時(shí)通常將這個(gè)2省略不寫，

如記作。探究1、a可以取任何數(shù)嗎？2、是什么數(shù)？被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即

是非負(fù)數(shù)，即

也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)平方根”是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)時(shí)，無意義。如：無意義；8是64的算術(shù)平方根或3、是算術(shù)平方根的運(yùn)算符號(hào),有的能運(yùn)算出來，如，有的不能計(jì)算出來，如算術(shù)平方根的性質(zhì)正數(shù)有一個(gè)正的算術(shù)平方根，

0有一個(gè)算術(shù)平方根——

0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。

(1)0.0025(2)256(3)540.051625例1

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根例2

計(jì)算下列各式的值59無意義例3求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100（2）（3）0.0001解：（1）因?yàn)?100，所以100的算術(shù)平方根為10，即=10。（2）因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即=（3）因?yàn)?0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根為0.01,即=0.01。規(guī)范格式判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根；（2）-6是36的算術(shù)平方根；（3）0的算術(shù)平方根是0；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；（5）-5是-25的算術(shù)平方根。√×√××一、a的算術(shù)平方根(a＞0)怎么表示___________.二、=9,則3是9的__________,表示為______.三、0的算術(shù)平方根是_______,表示為________.算術(shù)平方根00=0a23練一練練習(xí)：下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？

答：有意義的是無意義的是()2;3;3;3;5---11~20的平方表nn2nn2111612171318141915201211441691962252562893243614001~10的平方表(–6.8)2–961.69361的算術(shù)平方根下列各數(shù)求綜合訓(xùn)練（一）快速回答191.3無6.8綜合訓(xùn)練（二）細(xì)細(xì)辨別判斷下列各式在有理數(shù)范圍內(nèi)是否有意義綜合訓(xùn)練（三）謹(jǐn)慎填空1、算術(shù)平方根等于它本身的有___________。2、算術(shù)平方根是9的數(shù)是_______。3、的算術(shù)平方根是________。4、填“√”“×”。①1的算術(shù)平方根是1②–1是1的算術(shù)平方根之一③0.1的算術(shù)平方根是0.01④1是1的算術(shù)平方根⑤–1的算術(shù)平方根是–1⑥0、181391、=___________.3、的算術(shù)平方根等于_________．2“蹦極”思維2、16的算術(shù)平方根是_________．4、的算術(shù)平方根等于_________．√(-3)24

341616問題1、是否所有的的算術(shù)平方根都是正數(shù)？

規(guī)律一：所有的算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)小結(jié)：?jiǎn)栴}2、是否所有的有理數(shù)都有算術(shù)平方根？規(guī)律二、只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根問題3、被開方數(shù)都是什么數(shù)？規(guī)律三、被開方數(shù)要求必須為非負(fù)數(shù)。綜合訓(xùn)練思考解答1、已知，求(x+y)z。2、已知，求a。x–1=0y+2=0z–3=0x=1y=–2z=3(x+y)z=–1a+5=0或

a+5=1a=–5或

–4作業(yè)4、的算術(shù)平方根等于_____