二次函數(shù)對稱性

xy拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)坐標(biāo)是什么？思考①縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等

xyA(-2,7)B(6,7)C(3,-8)X=2D(1,-8)②關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，且到對稱軸距離相等巧用二次函數(shù)圖象的對稱性xy1.如圖拋物線一部分圖象所示,該拋物線的對稱軸是直線x=1，在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是______

巧用“對稱性”（3，0）求點(diǎn)的坐標(biāo)-1ABCDxyO113縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等

巧用“對稱性”2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3.2）及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別x1=1.3，x2=_____xy0－3.3-1求方程的根x…00.511.52…y…-2-2.25-2-1.250…觀察表格求出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等

巧用“對稱性”3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖

，對稱軸為直線x=2，圖象上有三點(diǎn)(1，y1)，(-1，y2)，(2.5，y3)則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（）

A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1xy-1y1y22.5y3B(a＞0)1比較函數(shù)值的大小縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等

4.

拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則a+b+c的值為（）（A）-1（B）0（C）1（D）2

巧用“對稱性”

（1）若將對稱軸改為直線x=1，其余條件不變，則a-b+c=

（2）y=ax2+5與X軸兩交點(diǎn)分別為（x1,0）,（x2,0）則當(dāng)x=x1+x2時(shí)，y值為____B05變式求代數(shù)式的值關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且到對稱軸距離相等縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等

5.已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（0，-3）和點(diǎn)（3，0），則該拋物線與x軸相交的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

;函數(shù)解析式為

。

巧用“對稱性”（－1，0）y=x2-2x-3

求二次函數(shù)解析式xABCDyO11縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等

巧用“對稱性”想一想：經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），B（-1，0）且在x軸上截得的線段長為2,則函數(shù)解析式為

xyA（2，3）●●B（-1，0）●（1，0）●（-3，0）求二次函數(shù)解析式縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，且到對稱軸距離相等6.如圖,拋物線y＝x2＋bx－3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D,且A(－1，0).(1)若點(diǎn)M（m,0)是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)MC＋MD的值最小時(shí)，求m的值．M

巧用“對稱性”ABCDxyO1-12C1求距離和差最值6.如圖,拋物線y＝x2＋bx－3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D,且A(－1，0).

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ周長最??？y

巧用“對稱性”求距離和差最值A(chǔ)BCDyO11xQ6.如圖,拋物線y＝x2＋bx－3

與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D,且A(－1，0).ABCDyO11x(3)在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？

巧用“對稱性”求距離和差最值P樹上果實(shí)累累，通過這堂課的學(xué)習(xí)，你是否也有收獲？二次函數(shù)的對稱性數(shù)學(xué)思想方法代數(shù)式的值求函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)方程的解比較大小數(shù)形結(jié)合思想分類討論

思想我也果實(shí)累累本節(jié)課知識求最值問題

建模

思想1、拋物線是軸對稱圖形，充分利用對稱軸的方程x=(x1+x2)/2,注意數(shù)形結(jié)合思想.2、在求線段和最小或者差最大問題時(shí)，先將問題轉(zhuǎn)化為基本的幾何模型，再利用軸對稱性的知識來解決問題.

感悟與反思▲

拋物線關(guān)于x軸對稱：將解析式中的(x，y)換成它的對稱點(diǎn)(x，－y)，

y＝ax2＋bx＋c變?yōu)閥＝－ax2－bx－c.▲

拋物線關(guān)于y軸對稱：將解析式中的(x，y)換成它的對稱點(diǎn)(－x，y)，y＝ax2＋bx＋c變?yōu)閥＝ax2－bx+c.▲

拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱：將解析式中的(x，y)換成它的對稱點(diǎn)(－x，－

y)，

y＝ax2＋bx＋c變?yōu)閥＝－

ax2+bx－

c.▲

拋物線繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，開口方向相反。唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”

“將軍飲馬”問題5已知拋物線C與拋物線y=2x2-4x+5關(guān)于x軸對稱，求拋物線C的解析式。xyO(1,3)Y=2(x-1)2+3(1,-3)y=2(x-1)2-3思考：若把拋物線y=2x2-4x+5繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)坐標(biāo)是什么？思考①縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱且到對稱軸距離相等②關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等且到對稱軸距離相等

二次函數(shù)解析式常見的三種表示形式：(1)一般式(2)頂點(diǎn)式(3)交點(diǎn)式回味知識點(diǎn)：