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文檔簡介
xy拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)坐標(biāo)是什么?思考①縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,且到對稱軸距離相等
xyA(-2,7)B(6,7)C(3,-8)X=2D(1,-8)②關(guān)于對稱軸對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,且到對稱軸距離相等巧用二次函數(shù)圖象的對稱性xy1.如圖拋物線一部分圖象所示,該拋物線的對稱軸是直線x=1,在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是______
巧用“對稱性”(3,0)求點(diǎn)的坐標(biāo)-1ABCDxyO113縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,且到對稱軸距離相等
巧用“對稱性”2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-3.2)及部分圖象如圖,由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別x1=1.3,x2=_____xy0-3.3-1求方程的根x…00.511.52…y…-2-2.25-2-1.250…觀察表格求出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,且到對稱軸距離相等
巧用“對稱性”3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖
,對稱軸為直線x=2,圖象上有三點(diǎn)(1,y1),(-1,y2),(2.5,y3)則你認(rèn)為y1,y2,y3的大小關(guān)系應(yīng)為()
A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1xy-1y1y22.5y3B(a>0)1比較函數(shù)值的大小縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,且到對稱軸距離相等
4.
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,且經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),則a+b+c的值為()(A)-1(B)0(C)1(D)2
巧用“對稱性”
(1)若將對稱軸改為直線x=1,其余條件不變,則a-b+c=
(2)y=ax2+5與X軸兩交點(diǎn)分別為(x1,0),(x2,0)則當(dāng)x=x1+x2時(shí),y值為____B05變式求代數(shù)式的值關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等,且到對稱軸距離相等縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,且到對稱軸距離相等
5.已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(diǎn)(0,-3)和點(diǎn)(3,0),則該拋物線與x軸相交的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為
;函數(shù)解析式為
。
巧用“對稱性”(-1,0)y=x2-2x-3
求二次函數(shù)解析式xABCDyO11縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,且到對稱軸距離相等
巧用“對稱性”想一想:經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),B(-1,0)且在x軸上截得的線段長為2,則函數(shù)解析式為
xyA(2,3)●●B(-1,0)●(1,0)●(-3,0)求二次函數(shù)解析式縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,且到對稱軸距離相等6.如圖,拋物線y=x2+bx-3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),頂點(diǎn)為D,且A(-1,0).(1)若點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)MC+MD的值最小時(shí),求m的值.M
巧用“對稱性”ABCDxyO1-12C1求距離和差最值6.如圖,拋物線y=x2+bx-3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),頂點(diǎn)為D,且A(-1,0).
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△ACQ周長最???y
巧用“對稱性”求距離和差最值A(chǔ)BCDyO11xQ6.如圖,拋物線y=x2+bx-3
與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),頂點(diǎn)為D,且A(-1,0).ABCDyO11x(3)在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大?
巧用“對稱性”求距離和差最值P樹上果實(shí)累累,通過這堂課的學(xué)習(xí),你是否也有收獲?二次函數(shù)的對稱性數(shù)學(xué)思想方法代數(shù)式的值求函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)方程的解比較大小數(shù)形結(jié)合思想分類討論
思想我也果實(shí)累累本節(jié)課知識求最值問題
建模
思想1、拋物線是軸對稱圖形,充分利用對稱軸的方程x=(x1+x2)/2,注意數(shù)形結(jié)合思想.2、在求線段和最小或者差最大問題時(shí),先將問題轉(zhuǎn)化為基本的幾何模型,再利用軸對稱性的知識來解決問題.
感悟與反思▲
拋物線關(guān)于x軸對稱:將解析式中的(x,y)換成它的對稱點(diǎn)(x,-y),
y=ax2+bx+c變?yōu)閥=-ax2-bx-c.▲
拋物線關(guān)于y軸對稱:將解析式中的(x,y)換成它的對稱點(diǎn)(-x,y),y=ax2+bx+c變?yōu)閥=ax2-bx+c.▲
拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱:將解析式中的(x,y)換成它的對稱點(diǎn)(-x,-
y),
y=ax2+bx+c變?yōu)閥=-
ax2+bx-
c.▲
拋物線繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo)不變,開口方向相反。唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望峰火,黃昏飲馬傍交河.”
“將軍飲馬”問題5已知拋物線C與拋物線y=2x2-4x+5關(guān)于x軸對稱,求拋物線C的解析式。xyO(1,3)Y=2(x-1)2+3(1,-3)y=2(x-1)2-3思考:若把拋物線y=2x2-4x+5繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)坐標(biāo)是什么?思考①縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱且到對稱軸距離相等②關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等且到對稱軸距離相等
二次函數(shù)解析式常見的三種表示形式:(1)一般式(2)頂點(diǎn)式(3)交點(diǎn)式回味知識點(diǎn):
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