大學(xué)分析化學(xué)課件-有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

2023/6/23第二章

誤差與分析數(shù)據(jù)處理一、有效數(shù)字

二、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則第二節(jié)

有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則2023/6/23一、有效數(shù)字1．實(shí)驗(yàn)過程中常遇到的兩類數(shù)字

（1）數(shù)目：如測定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)

（2）測量值或計(jì)算值。數(shù)據(jù)的位數(shù)與測定準(zhǔn)確度有關(guān)。記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映測量的精確程度。

結(jié)果絕對偏差相對偏差有效數(shù)字位數(shù)0.51800±0.00001±0.002%50.5180±0.0001±0.02%40.518±0.001±0.2%32023/6/232．?dāng)?shù)據(jù)中零的作用數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有雙重作用：（1）作普通數(shù)字用，如0.51804位有效數(shù)字5.18010－1（2）作定位用：如0.05183位有效數(shù)字5.1810－22023/6/233．改變單位，不改變有效數(shù)字的位數(shù)如：24.01mL24.0110－3

L4．注意點(diǎn)（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效數(shù)字（2）分析天平（萬分之一）取4位有效數(shù)字（3）標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用4位有效數(shù)字表示:0.1000mol/L（4）pH4.34,小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù)對數(shù)值，lgX=2.38；lg(2.4102)2023/6/23m

分析天平(稱至0.1mg):12.8228g(6), 0.2348g(4),0.0600g(3)

千分之一天平(稱至0.001g):0.235g(3)

1%天平(稱至0.01g):4.03g(3),0.23g(2)

臺秤(稱至0.1g):4.0g(2),0.2g(1)V

☆滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3)

☆容量瓶:100.0mL(4),250.0mL(4)

☆移液管:25.00mL(4);

☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2),4.0mL(2)2023/6/23尾數(shù)≤4時舍;尾數(shù)≥6時入尾數(shù)＝5時,若后面數(shù)為0,

舍5成雙;若5后面還有不是0的任何數(shù)皆入四舍六入五成雙例下列值修約為四位有效數(shù)字

0.32474 0.32475 0.32476 0.32485 0.324851

0.32470.32480.32480.32480.3249二、有效數(shù)字運(yùn)算中的修約規(guī)則2023/6/23禁止分次修約運(yùn)算時可多保留一位有效數(shù)字進(jìn)行

0.57490.570.5750.58×2023/6/23三、運(yùn)算規(guī)則1.加減運(yùn)算

結(jié)果的位數(shù)取決于絕對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)

例：0.0121絕對誤差：0.000125.640.011.0570.00126.7091與小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)一致2023/6/232.乘除運(yùn)算

有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。

例：(0.0325

5.103

60.06)/139.8=0.0711791840.0325±0.0001/0.0325

100%=±0.3%5.103±0.001/5.103

100%=±0.02%60.06±0.01/60.06

100%=±0.02%139.8±0.1/139.8

100%=±0.07%與有效數(shù)字位數(shù)最少的一致2023/6/233.注意點(diǎn)（1）分?jǐn)?shù)；比例系數(shù)；實(shí)驗(yàn)次數(shù)等不記位數(shù)；（2）第一位數(shù)字大于8時，多取一位，如：8.48，按4位算；（3）四舍六入五留雙；（4）注意pH計(jì)算,[H+]=5.0210-3；pH=2.299；

有效數(shù)字按小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)計(jì)算。2023/6/23加減法:

結(jié)果的絕對誤差應(yīng)不小于各項(xiàng)中絕對誤差最大的數(shù)。

(與小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)一致)

0.112+12.1+0.3214=12.5乘除法:

結(jié)果的相對誤差應(yīng)與各因數(shù)中相對誤差最大的數(shù)相適應(yīng)

(與有效數(shù)字位數(shù)最少的一致)

0.0121×25.66×1.0578＝0.328432

小結(jié)：運(yùn)算規(guī)則2023/6/23例題0.01916H2O+CO22023/6/23計(jì)算：0.5362+0.001+0.25=？解：計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)由絕對誤差最大的第三個數(shù)據(jù)決定，即應(yīng)保留兩位小數(shù)?？上葘⑷齻€數(shù)據(jù)修約成0.536、0.001及0.25，相加得0.787，再修約為0.79