2022-2023學年河北省石家莊市許亭鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年河北省石家莊市許亭鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)），則直線的傾斜角及圓心的直角坐標分別是

A.

B.

C.

D.參考答案：C直線消去參數(shù)得直線方程為，所以斜率，即傾斜角為。圓的標準方程為，圓心坐標為，所以選C.2.在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點，這點沒有落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B.

C.

D.

參考答案：A略3.設為不同的平面，為不同的直線，則的一個充分條件為（

）．A、，，

B、，，C、，，

D、，，參考答案：D4.拋物線的焦點坐標為（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（）Ｄ．（）參考答案：D5.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（﹣x），當x∈（0，]時，f（x）=（1﹣x），則f（x）在區(qū)間（1，）內(nèi)是（）A．減函數(shù)且f（x）＞0 B．減函數(shù)且f（x）＜0 C．增函數(shù)且f（x）＞0 D．增函數(shù)且f（x）＜0參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)條件推出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的周期性得：f（x）在（1，）上圖象和在（﹣1，﹣）上的圖象相同，利用條件、奇偶性、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性之間的關系即可得到結論．【解答】解；因為定義在R上的奇函數(shù)滿足f（x+1）=f（﹣x），所以f（x+1）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以函數(shù)的周期是2，則f（x）在（1，）上圖象和在（﹣1，﹣）上的圖象相同，設x∈（﹣1，﹣），則x+1∈（0，），又當x∈（0，]時，f（x）=（1﹣x），所以f（x+1）=（﹣x），由f（x+1）=f（﹣x）得，f（﹣x）=（﹣x），所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x），由x∈（﹣1，﹣）得，f（x）=﹣（﹣x）在（﹣1，﹣）上是減函數(shù)，且f（x）＜f（﹣1）=0，所以則f（x）在區(qū)間（1，）內(nèi)是減函數(shù)且f（x）＜0，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，利用條件推出函數(shù)的周期性是解決本題的關鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，考查了轉化思想．6.“直線”是“函數(shù)圖象的對稱軸”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.設復數(shù)滿足，則（）A．

B．

C．

D．2參考答案：A8.已知的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中系數(shù)為(

)

參考答案：B9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移單位 B.向右平移單位C.向左平移單位 D.向右平移單位參考答案：D因為：y=sin(2x+)=sin2(x+).根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得：須把函數(shù)y=sin2(x+)相右平移個單位得到函數(shù)y=sin2x的圖象．故選D.點睛：圖象變換(1)振幅變換

(2)周期變換

(3)相位變換

(4)復合變換

10.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當

時，的表達式為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B做出可行域如圖，設，即，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時最小。由,解得，即，代入得，所以最大值為3，選B.12.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項公式_______．參考答案：由已知可得，．∵，，∴，，∴．∴．

∵，，．13.（5分）（2015?濟寧一模）某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器，假設這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為元，若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了天．參考答案：800【考點】：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應用．【專題】：計算題．【分析】：因為這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為則日平均費用設為f（n），據(jù)題意得：f（n）=利用基本不等式得到f（n）為最小值時n的值即可．解：日平均費用設為y，據(jù)題意得：f（n）==×=×（n++99）≥×（2+99）當且僅當n=即n=800時取等號．故答案為：800【點評】：考查學生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力，及基本不等式在最值問題中的應用能力．14.數(shù)列{an}滿足的等差中項是

。參考答案：略15.(文)已知z為復數(shù)，且，則z=

參考答案：由條件知，所以。16.B.（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線與曲線：（為參數(shù)，）有兩個公共點、，且，則實數(shù)的值為

.參考答案：217.數(shù)列的通項公式，其前項和為，則=

▲

．參考答案：－1008三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中．（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）當時，證明：存在實數(shù)，使得對于任意的實數(shù)，都有成立；（3）當時，是否存在實數(shù)，使得關于的方程僅有負實數(shù)解？當時的情形又如何？(只需寫出結論).參考答案：（1）；（2）詳見解析；（3）當與時，均不存在滿足題意的實數(shù).試題解析：（1）當時，函數(shù)，其定義域為，求導得，∵，，∴函數(shù)的圖象在點處的切線方程為；（2）當時，的定義域為，求導，得，令，解得，，當變化時，與的變化情況如下表：

∴函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又∵，當時，，當時，，∴當時，，當時，，記，其中為兩數(shù)，中較大的數(shù)，綜上，當時，存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，不等式恒成立；（3）當時，等價于，令，則，∴當時，，∴在，上單調(diào)遞增，而，，當時，，當時，，當時，，∴在上的值域為，即方程不可能只有負根，滿意題意的實數(shù)不存在，同理可知當時，滿足題意的實數(shù)也不存在.考點：1.利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導數(shù)求函數(shù)的極值；3.分類討論的數(shù)學思想.19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E，F(xiàn)分別為PD，BC的中點．（1）求證：AE⊥PC；（2）G為線段PD上一點，若FG∥平面AEC，求的值．參考答案：【考點】LT：直線與平面平行的性質(zhì)；LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）證明：AE⊥平面PCD，即可證明AE⊥PC；（2）取AP中點M，連接MF，MG，ME，利用平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，MG∥AE，即可求的值．【解答】（1）證明：∵AP⊥平面ABCD，∴AP⊥CD，在矩形ABCD中，CD⊥AD，又AP∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE，在△PAD中，E為PD中點，PA=AD，∴AE⊥PD，又CD∩PD=D，CD，PD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴AE⊥PC（2）解：取AP中點M，連接MF，MG，ME．在△PAD中，M，E分別為PA，PD的中點則ME為△PAD的中位線∴，又，∴ME∥FC，ME=FC，∴四邊形MECF為平行四邊形，∴MF∥EC，又MF?平面AEC，EC?平面AEC，∴MF∥平面AEC，又FG∥平面AEC，MF∩FG=F，MF，F(xiàn)G?平面MFG，∴平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，∴MG∥AE，又∵M為AP中點，∴G為PE中點，又E為PD中點，∴，即．20.（本小題滿分14分）設雙曲線C：（a>0，b>0）的一個焦點坐標為（，0），離心率，A、B是雙曲線上的兩點，AB的中點M（1，2）.（1）求雙曲線C的方程；（2）求直線AB方程；（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？參考答案：（1）依題意得，解得a=1.

（1分）所以，

（2分）故雙曲線C的方程為.

（3分）（2）設，則有.兩式相減得：，

（4分）由題意得，，，

（5分）所以，即.

（6分）故直線AB的方程為.

（7分）21.（本小題滿分12分）如圖，在多面體中，四邊形是正方形，是等邊三角形，.（I）求證：；（II）若點M是邊AB上的一個動點（包括A,B兩端點），試確定點M的位置，使得平面和平面所成的角（銳角）的余弦值是參考答案：22.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建