2021-2022學(xué)年河南省周口市泛區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省周口市泛區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，，E是邊BC的中點(diǎn).O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長的等量關(guān)系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線合一的特點(diǎn)可將和化為和，代入可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)

和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用模長的等量關(guān)系得到等腰三角形，從而將含夾角的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為已知模長的向量的運(yùn)算.2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積是（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，面積答案為B.3.若實(shí)數(shù)a滿足,則的大小關(guān)系是：A. B.C. D.參考答案：D分析：先解不等式,再根據(jù)不等式性質(zhì)確定的大小關(guān)系.詳解：因?yàn)?所以,所以選D.點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì)，考查基本求解能力與運(yùn)用性質(zhì)解決問題能力.4.等差數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),且,則公差(

)A.2

B.5

C.3

D.1參考答案：C5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）

A. B. C. D.參考答案：B略7.定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱f（x）實(shí)數(shù)一個(gè)“λ一半隨函數(shù)”，有下列關(guān)于“λ一半隨函數(shù)”的結(jié)論：①若f（x）為“1一半隨函數(shù)”，則f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax為一個(gè)“λ一半隨函數(shù)；③“一半隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；④f（x）=x2是一個(gè)“λ一班隨函數(shù)”；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用新定義“λ的相關(guān)函數(shù)”，對(duì)①②③④逐個(gè)判斷即可得到答案．【解答】解：①、若f（x）為“1一半隨函數(shù)”，則f（x+1）+f（x）=0，可得f（x+1）=﹣f（x），可得f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），因此x=0，可得f（0）=f（2）；故①正確；②、假設(shè)f（x）=ax是一個(gè)“λ一半隨函數(shù)”，則ax+λ+λax=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則有aλ+λ=0，而此式有解，所以f（x）=ax是“λ一半隨函數(shù)”，故②正確．③、令x=0，得f（）+f（0）=0．所以f（）=﹣f（0），若f（0）=0，顯然f（x）=0有實(shí)數(shù)根；若f（0）≠0，f（）?f（0）=﹣（f（0））2＜0，又因?yàn)閒（x）的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以f（x）在（0，）上必有實(shí)數(shù)根，因此任意的“﹣一半隨函數(shù)”必有根，即任意“﹣一半隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)．故③正確．④、假設(shè)f（x）=x2是一個(gè)“λ一半隨函數(shù)”，則（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式無解，所以f（x）=x2不是一個(gè)“λ﹣同伴函數(shù)”．故④錯(cuò)誤正確判斷：①②③．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及構(gòu)成要素，函數(shù)的零點(diǎn)，正確理解f（x）是λ﹣同伴函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．8.若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為()A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C略9.若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，則tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：B10.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則二面角D1﹣AB﹣D的大小為

．參考答案：45°考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：綜合題．分析：先確定∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，即可求得結(jié)論．解答： 解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角∵∠D1AD=45°∴二面角D1﹣AB﹣D的大小為45°故答案為：45°點(diǎn)評(píng)：本題考查面面角，解題的關(guān)鍵是利用線面垂直確定面面角．12.求值：_________________．參考答案：略13.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為__________。參考答案：略14.方程的解的個(gè)數(shù)為_______________個(gè).參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸撸撸撸撸撸?；參考答案?/p>

16.數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：

略17.下列四個(gè)命題：(1).函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，（，0）上也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2).函數(shù)的遞增區(qū)間為；(3).已知?jiǎng)t；(4).函數(shù)的圖象與函數(shù)y=log3x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；其中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：(4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求的值及、；（2）設(shè)全集，求；（3）寫出的所有子集．

參考答案：(1).a=-5，A={1/2,2}B={-5,2}………

6分

(2){1/2，-5}………

10分

(3).空集、{1/2}、{-5}、{1/2，-5}………

14分略19.已知的兩根，且在第二象限。

(1)求的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）由已知，得

。。。。。。。。。。。。。。7分（2）由（1）得

==……14分

略20.為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．（1）求直線EF的方程(4分)．（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？(10分)

參考答案：21.寫出下列各命題的否命題和命題的否定：（1），若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則是等比數(shù)列。

參考答案：解析：（1）否命題：，若，則；命題的否定：，若，則

（2）否命題：若，則；命題的否定：若，則；

（3）否命題：若，則；命題的否定：，若，則；

（4）否命題：若，則不是等比數(shù)列。命題的否定：，若，則不是等比數(shù)列。22.已知函數(shù)f（x）=，判斷函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，再求它的最值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）==2﹣，∴任取x1、x2∈，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）