2022年浙江省麗水市盤溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省麗水市盤溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線過(guò)定點(diǎn)（-1，1），則“直線的斜率為0”是“直線與圓相切”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．參考答案：C3.用若干個(gè)體積為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示的圖形，用這個(gè)幾何體的最小體積值作為正方體ABCD-A1B1C1D1的體積，則這個(gè)正方體的外接球的體積為

（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：D4.中，“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），求得=1，即可求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），∴=1，∴該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．6.已知，則（

）A.

B.C.D.-參考答案：C解:=,7.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積為（

）（A）（B）（C）（D）

參考答案：B略8.設(shè)向量，，則“”是“x=2”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)向量垂直的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：若⊥，則?=（x﹣1）（x+2）+x（x﹣4）=0，即2x2﹣3x﹣2=0，解得x=﹣或x=2，則“”是“x=2”的必要不充分條件．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用向量垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．9.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,滿足了，且直線PF1與圓相切,則該雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線y2=8x可得：p=4．即可得出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線y2=8x可得：p=4．∴=2，∴拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，則a的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由已知條件變形后，利用完全平方式將變形后的式子代入得到b、c是某一方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根的判別式得到有關(guān)a的不等式后確定a的取值范圍．【解答】解：∵a+b+c=0，a2+b2+c2=1，∴b+c=﹣a，b2+c2=1﹣a2，∴bc=?（2bc）=[（b+c）2﹣（b2+c2）]=a2﹣∴b、c是方程：x2+ax+a2﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0∴a2﹣4（a2﹣）≥0即a2≤∴﹣≤a≤即a的最大值為故答案為：．12.焦點(diǎn)在直線3x－4y－12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________參考答案：略13.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是

參考答案：14.函數(shù)f(x)＝3sin的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①圖象C關(guān)于直線x＝對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y＝3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.參考答案：15.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：

則=

，若存在正整數(shù)k，使，則k=

。參考答案：,2016.計(jì)算定積分___________。參考答案：17.已知函數(shù)f(x)＝x(x－c)3在點(diǎn)x＝2處有極小值，則常數(shù)c的值為_(kāi)_______

．參考答案：8∵f′(x)＝(x－c)3＋3x(x－c)2，

∴f′(2)＝(2－c)3＋6(2－c)2＝0，解得c＝2或c＝8.

①當(dāng)c＝2時(shí)，f(x)＝x(x－2)3，f′(x)＝(x－2)2(4x－2)．而x＞時(shí)，f′(x)≥0總成立，故f(x)在x＝2處沒(méi)有取得極小值．②當(dāng)c＝8時(shí)，f(x)＝x(x－8)3，f′(x)＝(x－8)2(4x－8)．當(dāng)x＜2時(shí)，f′(x)＜0，x＞2時(shí)，f′(x)＞0，

故x＝2為f(x)的極小值點(diǎn)，故c＝8符合題意．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.“搶紅包“的網(wǎng)絡(luò)游戲給2015年的春節(jié)增添了一份趣味?！睋尲t包“有多種玩法，小明參加一種接龍紅包游戲：小明在紅包里裝了9元現(xiàn)金，然后發(fā)給朋友A，并給出金額所在區(qū)間，讓A猜（所猜金額為整數(shù)元；下同），如果A猜中,A將獲得紅包里的金額；如果A未猜中，A將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友B，同時(shí)給出金額所在區(qū)間，讓B猜，如果B猜中，A和B可以評(píng)分紅包里的金額；如果B未猜中，B要將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)個(gè)朋友C，同時(shí)給出金額所在區(qū)間，讓C猜，如果C猜中，A、B和C可以評(píng)分紅包里的金額；如果C未猜中，紅包里的資金將退回小明的賬戶。（Ⅰ）、求A恰好得到3元的概率（Ⅱ）、設(shè)A所獲得的金額為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望(Ⅲ)、從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度而言，A所獲得的金額是否超過(guò)B和C兩人所獲得的金額之和?并說(shuō)明理由參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）所以X得分布列為；（Ⅲ）不能，理由：見(jiàn)解析.【知識(shí)點(diǎn)】古典概型，相互獨(dú)立事件的概率，互斥事件的概率，隨機(jī)變量分布列，數(shù)學(xué)期望.

K2

K4

K5

K6

K8

解析：（Ⅰ）記“A恰好得到3元”的事件為M，則.（Ⅱ）X可能變得取值為0,3,4.5,9.由（Ⅰ）得,.所以X得分布列為.（Ⅲ）設(shè)B得到的金額為Y元，則Y的可能取值為0,3,4.5.,所以Y的分布列為.設(shè)C得到的金額為Z元，則Z的可能取值為0，3.,.所以Z的分布列為.因此.所以從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度而言，A所獲得的金額不能超過(guò)B和C兩人所獲得的金額之和.【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用古典概型的概率公式求解；(Ⅱ)先寫出X的所有可能取值，然后求X取各值時(shí)的概率，得X的分布列，進(jìn)而求得隨機(jī)變量X的期望；（Ⅲ）再分別求出B、C兩人所得金額的期望，與A所得金額的期望比較得結(jié)論.

19.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。

（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù) （Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T，不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入的利潤(rùn)T的數(shù)學(xué)期望。參考答案：

20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：作FM∥CD交PC于M．∵點(diǎn)F為PD中點(diǎn)，∴．∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．∴，又AE∥FM，∴四邊形AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，∴直線AF∥平面PEC．（Ⅱ）已知∠DAB=60°，進(jìn)一步求得：DE⊥DC，則：建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，﹣，0），B（，，0）．所以：，．設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為：，．∵，則：，解得：，所以平面PAB的法向量為：∵，∴設(shè)向量和的夾角為θ，∴cosθ=，∴PC平面PAB所成角的正弦值為．21.（本小胭滿分12分）

已知函致f(x)＝x3十bx2＋cx+d.

（I)當(dāng)b=0時(shí)，證明：曲線y=f(x)與其在點(diǎn)(0,f(0))處的切線只有一個(gè)公共點(diǎn)；

〔1(）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切找為12x.+y－13=0,且它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，求函數(shù)y=f(x)的所有極值之和．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)b＝0時(shí)，f(x)＝x3＋cx＋d，f￠(x)＝3x2＋c．f(0)＝d，f￠(0)＝c．

…2分曲線y＝f(x)與其在點(diǎn)(0，f(0))處的切線為y＝cx＋d．由消去y，得x3＝0，x＝0．所以曲線y＝f(x)與其在點(diǎn)(0，f(0))處的切線只有一個(gè)公共點(diǎn)即切點(diǎn)．

…5分（Ⅱ）由已知，切點(diǎn)為(1，1)．又f￠(x)＝3x2＋2bx＋c，于是即得c＝－2b－15，d＝b＋15．從而f(x)＝x3＋bx2－(2b＋15)x＋b＋15．

…8分由消去y，得x3＋bx2－(2b＋3)x＋b＋2＝0．因直線12x＋y－13＝0與曲線y＝f(x)只有一個(gè)公共點(diǎn)(1，1)，則方程x3＋bx2－(2b＋3)x＋b＋2＝(x－1)[x2＋(b＋1)x－b－2]

＝(x－1)(x－1)(x＋b＋2)故b＝－3．

…10分于是f(x)＝x3－3x2－9x＋12，f￠(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)．當(dāng)x變化時(shí)，f￠(x)，f(x)的變化如下：x(－∞，－1)－1(－1，3)3(3，＋∞)f￠(x)＋0－0＋f(x)↗極大值17↘極小值－15↗由此知，函數(shù)y＝f(x)的所有極值之和為2．

…12分

22.選修4﹣1幾何證明選講已知△ABC中AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧，上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），延長(zhǎng)BD至E，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于F．（I）求證．∠CDF=∠EDF（II）求證：AB?AC?DF=AD?FC?FB．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；圓周角定理．專題：綜合題．分析：（I）根據(jù)A，B，C，D四點(diǎn)共圓，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，從而得解．（II）證明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因?yàn)锳B=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根據(jù)割線定理即可得到結(jié)論．解答： 證明：（I）∵A