2022-2023學(xué)年吉林省長春市第一五三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長春市第一五三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

（）（A）

(B)

(C)

y=lg∣x∣

（D） 參考答案：D2.設(shè)集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0對任意x恒成立}，則P與Q的關(guān)系是（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．P∩Q=?參考答案：C【考點】集合的表示法．【分析】首先化簡集合Q，mx2+4mx﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立，則分兩種情況：①m=0時，易知結(jié)論是否成立②m＜0時mx2+4mx﹣4=0無根，則由△＜0求得m的范圍．【解答】解：Q={m∈R|mx2+4mx﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立}，對m分類：①m=0時，﹣4＜0恒成立；②m＜0時，需△=（4m）2﹣4×m×（﹣4）＜0，解得﹣1＜m＜0．綜合①②知m≤0，所以Q={m∈R|﹣1＜m≤0}．因為P={m|﹣1＜m≤0}，所以P=Q．故選：C．3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，AB的中點，則異面直線EF和C1D所成角的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】平移到，平移到，則與所求的角即為所求的角.【詳解】如圖所示，∵分別是棱的中點∴∥又∵∥，∴∴和所成的角為.故選D.【點睛】本題考查異面直線所成的角，常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.4.如圖13－5所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是()圖13－5A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B5.數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an等于()A．2n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．4n－1參考答案：A6.設(shè)的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)，則的值是（

）

A.9

B.

C.

D.

參考答案：B9.實數(shù)x，y滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對于ACD選項，當(dāng)x<0,y<0時，顯然不成立；對于B可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.【詳解】由題意，當(dāng)x<0,y<0可得到，而沒有意義，此時故A不正確CD也不對；指數(shù)函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，所以.故B正確；故選B.【點睛】本題考查了比較大小的應(yīng)用；比較大小常見的方法有：作差和0比，作商和1比，或者構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性得到大小關(guān)系.10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,若，則這個三角形一定是（）

A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=x（k∈Z）滿足f（2）＜f（3），若函數(shù)g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上是減函數(shù)，則非負(fù)實數(shù)q的取值范圍是．參考答案：0≤q≤【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先表示出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性通過討論q的范圍，從而得到答案．【解答】解：依題意可知，﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，所以k=0或1，則﹣k2+k+1=2，所以：f（x）=x2．g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，（q≥0），當(dāng)q=0時，g（x）=﹣x+1在[﹣1，2]單調(diào)遞減成立；當(dāng)q＞0時，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1開口向下，對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減，所以≤﹣1，解得0＜q≤；綜上所述，0≤q≤，故答案為：0≤q≤．【點評】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．12.等差數(shù)列{an}中，前n項和為，，，，則當(dāng)n=_____時，Sn取得最小值．參考答案：9【分析】推導(dǎo)出a9＜0，a9+a10＞0，a10＞0，由此能求出當(dāng)n＝9時，Sn取得最小值．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，a1＜0，S17＜0，S18＞0，∴a9＜0，a9+a10＞0，∴a9＜0，a10＞0，∵a1＜0，∴當(dāng)n＝9時，Sn取得最小值．故答案為：9．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和最小時n的值的求法，考查等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．13.已知非空集合則實數(shù)a的取值范圍是_____________。參考答案：略14.計算sin150°+2cos240°+3tan315°后，所得結(jié)果的值為．參考答案：﹣3.5【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】原式各項角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，計算即可求出值．【解答】解：原式=sin（180°﹣30°）+2cos（180°+60°）+3tan（360°﹣45°）=sin30°﹣2cos60°﹣3tan45°=﹣1﹣3=﹣3.5，故答案為：﹣3.5．【點評】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．15.過△ABC所在平面α外一點，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，則點O是△ABC的

心．參考答案：外考點：三角形五心．專題：證明題．分析：點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，可證得△POA≌△POB≌△POC，從而證得OA=OB=OC，符合這一性質(zhì)的點O是△ABC外心．解答： 證明：點P為△ABC所在平面外一點，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共邊，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案為：外．點評：本題考查三角形五心，求解本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題設(shè)條件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟練掌握三角形個心的定義，本題是一個判斷形題，是對基本概念的考查題．16.已知，則__________．參考答案：17.已知集合用列舉法表示為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數(shù)列的前n項和為，且（1）求、；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）令，問數(shù)列的前多少項的和最??？最小值是多少？

參考答案：解：（1）由已知條件得：又有，解得（2）由得

所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。（3）由（2）知。。易知數(shù)列是公差為2，首項為的等差數(shù)列。所以數(shù)列的前n項的和當(dāng)時有最小值。即數(shù)列的前9項的和以及前10項的和最小值是-90。另解：注意到數(shù)列是公差為2的遞增等差數(shù)列，且，故數(shù)列的前9項的和以及前10項的和最小值是-90。略19.已知函數(shù)，①用定義法判斷的單調(diào)性。

②若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）定義域為R，任取20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點A（5，1），B（1，5）．（1）若A為直角△ABC的直角頂點，且頂點C在y軸上，求BC邊所在直線方程；（2）若等腰△ABC的底邊為BC，且C為直線l：y=2x+3上一點，求點C的坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標(biāo)．【分析】（1）利用斜率關(guān)系建立方程，求出C的坐標(biāo)，即可求BC邊所在直線方程；（2）利用距離關(guān)系建立方程，即可求點C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)C（0，y），則=﹣1，∴y=﹣4，∴BC邊所在直線方程，即9x﹣y﹣4=0；（2）設(shè)C（a，2a+3），則∵等腰△ABC的底邊為BC，∴（5﹣1）2+（1﹣5）2=（a﹣5）2+（2a+2）2，∴5a2﹣2a﹣3=0，∴a=1或﹣，∴C（1，5）或（﹣，）．21.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若實數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，結(jié)合函數(shù)圖象得.（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當(dāng)時，（*）顯然成立，此時；②當(dāng)時，（*）可變形為，令因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，故此時.綜合①②（3）因為=

①當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為.②當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增