2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題是真命題的是

（A）的充要條件

（B）的充分條件

（C）

（D）若為真命題，則為真參考答案：B2.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A3.在一個(gè)投擲硬幣的游戲中，把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()參考答案：A4.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）A.10 B.20 C.30 D.60參考答案：B詳解：由三視圖得到原圖是，底面為直角三角形，高為5的直棱柱，沿面對(duì)角線切去一個(gè)三棱錐后剩下的部分。體積為：.故答案為：B.

5.如圖，在多面體ABC﹣DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AC∥GF，且△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，DEFG是邊長(zhǎng)為4的正方形，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，則MN=（）A． B．4 C． D．5參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】取BD中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，利用余弦定理，求出MN．【解答】解：如圖，取BD中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，則MP∥AB，NP∥DE，，，又∵AC∥GF，∴AC∥NP，∵∠CAB=60°，∴∠MPN=120°，∴．故選A．6.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：kg）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（，）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為（

）=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(

)A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kgD.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg參考答案：C7.若雙曲線與直線無(wú)交點(diǎn)，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B8.在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，則塔高為A.

B.

C.

D.參考答案：A解：如圖所示，在Rt△ABC中，AB=200，∠BAC=300，

所以，

在△ADC中，由正弦定理得，，故選擇A.9.某地四月份刮東風(fēng)的概率是，既刮東風(fēng)又下雨的概率是，則該地四月份刮東風(fēng)的條件下，下雨的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.由曲線,直線及y軸所圍成的圖形的面積為

（）A. B.4 C. D.6參考答案：A【分析】確定出曲線y，直線y＝x﹣2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系求解即可．【詳解】聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y，直線y＝x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考曲邊圖形面積的計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運(yùn)算能力，考查學(xué)生對(duì)定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，求定積分關(guān)鍵要找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為

；參考答案：912.已知滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為 .參考答案：7作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）設(shè)z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線l：z=ax+by進(jìn)行平移，并觀察直線l在x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，的最小值為7．故答案為：7

13.雙曲線的漸近線方程為

▲

．參考答案：略14.已知a＞0，x，y滿足若z=2x+y的最小值為1，則a=

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意得a＞0，作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=﹣2a時(shí)z取得最小值，由此建立關(guān)于a的等式，解之即可得到實(shí)數(shù)a的值．解答： 解：由題意可得：若可行域不是空集，則直線y=a（x﹣3）的斜率為正數(shù)時(shí)．因此a＞0，作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，在已知目標(biāo)函數(shù)的最小值情況下求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)由下表定義：1234541352

若，，，則（

）A．1

B。2

C。4

D。5參考答案：A略16.已知向量滿足則，則

。參考答案：略17.

.參考答案：(2,8)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：解：（1）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對(duì)一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項(xiàng)，公比，。。略19.（12分）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（1）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（2）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率。參考答案：(1)所有結(jié)果9種，概率為.（2）所有可能結(jié)果15種，概率為。20.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB1⊥BC，且AA1=AB．（1）求證：AB∥平面A1DC；（2）求證：平面AB1B⊥平面A1BC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由四棱柱的性質(zhì)，可得CD∥C1D1，再由公理四可得AB∥CD，運(yùn)用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）運(yùn)用菱形的對(duì)角線垂直和線面垂直和面面垂直的判定定理，即可得證．【解答】證明：（1）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面CDD1C1為平行四邊形，即有CD∥C1D1，又AB∥C1D1，即有AB∥CD，AB?平面A1DC，CD?平面A1DC，即有AB∥平面A1DC；（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面ABB1A1為平行四邊形，又AA1=AB，則ABB1A1為菱形，即有AB1⊥A1B，又AB1⊥BC，A1B∩BC=B，即有AB1⊥平面A1BC，由于AB1?平面AB1B，故平面AB1B⊥平面A1BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定定理的運(yùn)用和面面垂直的判定定理的運(yùn)用，注意運(yùn)用線線平行和線面垂直的判定定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．21.已知關(guān)于x的不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)a∈R，a≠0且a≠1時(shí)，求不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a=2時(shí)解對(duì)應(yīng)的一元二次不等式即可；（2）a∈R且a≠0且a≠1時(shí)，討論a2與a的大小，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式化為（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得2＜x＜4，所以該不等式的解集為{x|2＜x＜4}；（2）當(dāng)a∈R，a≠0且a≠1時(shí)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a2＜a，解不