四川省樂山市東坡區(qū)萬勝中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省樂山市東坡區(qū)萬勝中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段BC1上運(yùn)動，則下列判斷中正確的是（

）①平面平面；②平面；③異面直線與所成角的取值范圍是；④三棱錐的體積不變.A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：C【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點睛】本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．2.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點（

）A.向右平移3個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移3個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：B【分析】先化簡得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【詳解】因為，所以函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知f（3）的定義域是[﹣1，1]，則f（log3x）的定義域是(

)A．（0，） B．[，3] C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（3）的定義域是[﹣1，1]，求解指數(shù)不等式得到f（x）的定義域，進(jìn)一步求解對數(shù)不等式得到f（log3x）的定義域．【解答】解：∵f（3）的定義域是[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，∴x2﹣1∈[﹣1，0]，則，由，解得．∴f（log3x）的定義域是[，3]．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為(

)A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)∵xf（x）＜0，∴或根據(jù)在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．5.已知,則()A． B． C． D．參考答案：A6.若函數(shù)()的最小正周期，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.知函數(shù)在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略8.兩條異面直線在平面上的投影不可能是

A、兩個點

B、兩條平行直線

C、一點和一條直線

D、兩條相交直線參考答案：A9.已知，則（

）A．B．C．D．參考答案：C10.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為

（

）A． B．C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個三角形頂角的正弦值為________．參考答案：【分析】已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內(nèi)角和為，建立底角和頂角之間的關(guān)系，再求解三角函數(shù)值。【詳解】設(shè)此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【點睛】給值求值的關(guān)鍵是找準(zhǔn)角與角之間的關(guān)系，再利用已知的函數(shù)求解未知的函數(shù)值。12.若則的值為________．參考答案：略13.設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是______。參考答案：略14.為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40,80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有

輛．

參考答案：80時速在區(qū)間內(nèi)的汽車有

15.在[0,1]上任取兩數(shù)和組成有序數(shù)對，記事件為“”，則

．參考答案：16.函數(shù)的定義域是參考答案：17.設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，則ab的值是

______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13，第1問6分，第2問7分）在中，分別是角的對邊，向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設(shè)，且的最小正周期為，求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ｉ）由，得，

…………2分由正弦定理，得

…………4分

…………6分（Ⅱ）由題知，由已知得，，

…………9分當(dāng)時，

…………10分所以，當(dāng)時，的最大值為；當(dāng)時，的最大值為

………13分19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的零點.（3）若函數(shù)的最小值為，求的值.參考答案：（1）、要使函數(shù)有意義：則有所以函數(shù)的定義域為.................................................................(3)（2）函數(shù)可以化為：（3）、函數(shù)可以化為：即：..................(13)20.在鈍角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，m＝(，cosC)，n＝(，cosA)，且m∥n.(1)求角A的大小；(2)求函數(shù)的值域．參考答案：略21.定義：對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當(dāng)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．

…（3分）（2）當(dāng)f（x）=2x+m時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因為f（x）的定義域為[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…（5分）令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=，當(dāng)t∈（0，1）時，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．

…（7分）所以t∈[，2]時，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（9分）（3）當(dāng)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數(shù)”．…（11分）令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當(dāng)F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當(dāng)F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…（13分）2°當(dāng)F（2）＞0時，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等價于，解得1+≤m≤2．

…（15分）（說明：也可轉(zhuǎn)化為大根大于等于2求解）綜上，所求實數(shù)m的取值范圍為1﹣≤m≤2．

…（16分）【點評】本題主要考查新定義的應(yīng)用，利用新定義，建立方程關(guān)系，然后利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．22.已知△ABC中，，，.求：（1）角C的大?。唬?）△ABC中最小邊的邊長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由內(nèi)角和定理