北京一零第九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

北京一零第九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四式中不能化簡(jiǎn)為的是

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：D試題分析：D中,其余選項(xiàng)化簡(jiǎn)均為考點(diǎn)：向量運(yùn)算2.將函數(shù)y＝sin(x－)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是()

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.二次函數(shù)f（x）=ax2+2a是區(qū)間上的偶函數(shù)，又g（x）=f（x﹣1），則g（0），g（），g（3）的大小關(guān)系是（）A．g（）＜g（0）＜g（3） B．g（0）＜g（）＜g（3） C．g（）＜g（3）＜g（0） D．g（3）＜g（）＜g（0）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件可得a=a2，求得a=1，可得g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2+2，再利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得g（0），g（），g（3）的大小關(guān)系．【解答】解：由于二次函數(shù)f（x）=ax2+2a是區(qū)間上的偶函數(shù)，故有a=a2，求得a=1或a=0（舍去）．∴f（x）=x2+2，∴g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2+2為二次函數(shù)，它的圖象的對(duì)稱軸為x=1，且圖象為開(kāi)口向上的拋物線．再根據(jù)|﹣1|＜|0﹣1|＜|3﹣1|，∴g（）＜g（0）＜g（3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.2log510+log50.25=(

)A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．5.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過(guò)點(diǎn)（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象可知：的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過(guò)（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．6.方程的根的個(gè)數(shù)是

（

）A.7 B. 8 C.6 D.5參考答案：A7.已知tan（﹣α）=，則tan（+α）=（） A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，兩角和的正切公式，求得要求式子的值． 【解答】解：∵tan（﹣α）=，則tan（+α）=﹣tan[π﹣（+α）]=﹣tan（﹣α）=﹣， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題． 8.某汽車銷售公司同時(shí)在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為L(zhǎng)1=－x2+21x和L2=2x（其中銷售量單位：輛）．若該公司在兩地一共銷售20輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為（）A．130萬(wàn)元 B．130.25萬(wàn)元 C．120萬(wàn)元 D．100萬(wàn)元參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意，設(shè)公司在甲地銷售x輛（0≤x≤20，x為正整數(shù)），則在乙地銷售（15﹣x）輛，公司獲得利潤(rùn)L=﹣x2+21x+2（20﹣x），利用二次函數(shù)求最值即可．【解答】解：設(shè)甲地銷售量為x輛，則乙地銷售量為15﹣x輛，獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）萬(wàn)元，則L（x）=﹣x2+21x+2（20﹣x）（0≤x≤20，x∈N+）=﹣x2+19x+40，所以，當(dāng)x=9或或x=10時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為130萬(wàn)元，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，屬于中檔題．9.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A10.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得，再向右平移個(gè)單位，得，由，得，當(dāng)時(shí)，得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，故正確答案為D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=，則棱錐O-ABCD的體積為_(kāi)____________．參考答案：略12._________.參考答案：

13.2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等于

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)題意可知每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面積求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根據(jù)θ為直角三角形中較小的銳角，判斷出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，進(jìn)而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進(jìn)而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展開(kāi)后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依題意可知拼圖中的每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面積是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案為﹣．14.在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CD和BC的中點(diǎn)，若，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝

．參考答案：15.如果，那么的值為

.

參考答案：316.將一枚硬幣連續(xù)投擲3次，則恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是．參考答案：

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】此題需要三步完成，所以采用樹(shù)狀圖法比較簡(jiǎn)單，根據(jù)樹(shù)狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫樹(shù)狀圖得：∴一共有共8種等可能的結(jié)果；恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的有2種情況．∴恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法概率．注意樹(shù)狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17.已知，則的值為_(kāi)__________．參考答案：試題分析：對(duì)分子分母同時(shí)除以得到，解得.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦余弦和正切的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題.由于已知條件的分子和分母都是次數(shù)為的表達(dá)式，所以我們可以分子分母同時(shí)除以得到，即，就將正弦和余弦，轉(zhuǎn)化為正切了.如果分子分母都是二次的，則需同時(shí)除以來(lái)轉(zhuǎn)化為正切.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知以點(diǎn)為圓心的圓C被直線：截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)與圓C相切的直線方程；（3）若Q是x軸的動(dòng)點(diǎn)，QR，QS分別切圓C于R，S兩點(diǎn).試問(wèn)：直線RS是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出恒過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）或；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離，半弦長(zhǎng)、半徑、構(gòu)成直角三角形，求解即可；（2）利用圓心到直線的距離等于等于半徑求解（3）由題意，則，在以為直徑的圓上，設(shè)，寫出圓的方程，與已知圓聯(lián)立，得到含參的直線方程，確定是否過(guò)定點(diǎn).【詳解】（1）圓心到直線的距離為，設(shè)圓的半徑為，則，圓為.（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即，圓心到直線的距離為，解得或，所以過(guò)點(diǎn)的切線方程為或；（3）由題意，則，在以為直徑圓上，設(shè)，則以為直徑的圓的方程：.即，與圓：，聯(lián)立得：，令得，，故無(wú)論取何值時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程，圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，直線系過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題.19.從某校高一年級(jí)的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168159168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167158161165174156167166162161164166(1)試作出該樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)總體中身高小于160cm的頻率.參考答案：(1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180和最小值151，

兩者之差為29，確定全距為30，決定以組距3將區(qū)間［150.5，180.5)分成10個(gè)組，從第一組［150.5，153.5)開(kāi)始，分別統(tǒng)計(jì)各組中的頻數(shù)，再計(jì)算各組的頻率，并將結(jié)果填入下表:分組個(gè)數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率［150.5,153.5)正40.04［153.5,156.5)80.08［156.5,159.5)90.09［159.5,162.5)110.11［162.5,165.5)220.22［165.5,168.5)180.18［168.5,171.5)140.14［171.5,174.5)70.07［174.5,177.5)40.04［177.5,180.5)30.03合計(jì)1001001.00(2)頻率分布直方圖如圖所示.(3)從頻率分布表可以看出，該樣本中小于160cm的頻率為0.04+0.08+0.09=0.21，故可估計(jì)該校高一新生中身高小于160cm的頻率為0.21.

略20.小張經(jīng)營(yíng)某一消費(fèi)品專賣店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，該店每月銷售量y（百件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元.（Ⅰ）把y表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)銷售價(jià)為每件50元時(shí)，該店正好收支平衡（即利潤(rùn)為零），求該店的職工人數(shù)；（Ⅲ）若該店只有20名職工，問(wèn)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該專賣店可獲得最大月利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=收入-支出）參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得（Ⅱ）設(shè)該店的職工人數(shù)為人，由已知可得，解得（Ⅲ）設(shè)利潤(rùn)為，則當(dāng)時(shí)，（元）當(dāng)時(shí)，（元）答：銷售單價(jià)定位元或元時(shí)，該專賣店月利潤(rùn)最大為元.21.（12分）已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（﹣2k，2）是函數(shù)y=f1（x）圖象上的點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)y=f1（x）的解析式：（2）將y=f1（x）的圖象向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1對(duì)任意的x＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 反函數(shù)；函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)y=f（x）中，求出k的值，得f（x），從而求出y=f1（x）；（2）根據(jù)圖象平移，得函數(shù)y=g（x）的解析式，化簡(jiǎn)不等式2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1，利用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分離常數(shù)法，即可求出關(guān)于m的不等式的解集．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），且A（﹣2k，2）是函數(shù)y=f1（x）圖象上的點(diǎn)；∴32+k=﹣2k，解得k=﹣3；∴f（x）=3x﹣3，∴函數(shù)y=f1（x）=log3（x+3）；（2）將y=f1（x）=log3（x+3）的圖象向右平移3個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，∴y=g（x）=log3x；∵2f1（x+﹣3）﹣g（x）≥1，即2log3（x+﹣3+3）﹣log3x≥1，∴l(xiāng)og3≥1；即≥3對(duì)任意的x＞0恒成立，∴x+≥3，即2+m≥（3﹣x）x；∵x＞0，設(shè)函數(shù)t=（3﹣x）x，∴t=﹣x2+3x=﹣+≤；∴m+2≥，解得m≥﹣；∴實(shí)數(shù)m的取值