山東省濰坊市奎文試驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濰坊市奎文試驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選：C．2.已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱，則圓C2的方程為（） A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1參考答案：B【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程． 【專題】計算題． 【分析】求出圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)，關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓心坐標(biāo)求出，即可得到圓C2的方程． 【解答】解：圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標(biāo)（﹣1，1），關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓心坐標(biāo)為（2，﹣2） 所求的圓C2的方程為：（x﹣2）2+（y+2）2=1 故選B 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查點關(guān)于直線對稱的圓的方程的求法，考查計算能力，注意對稱點的坐標(biāo)的求法是本題的關(guān)鍵． 3.已知函數(shù)，，若且，則的最大值為 (

) A．

B． C、2

D． 4參考答案：B略4.已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是

參考答案：B5.下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+B．當(dāng)x時，sinx+的最小值為4C．當(dāng)x＞0時，≥2D．當(dāng)0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】對于A，考慮0＜x＜1即可判斷；對于B，考慮等號成立的條件，即可判斷；對于C，運用基本不等式即可判斷；對于D，由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：對于A，當(dāng)0＜x＜1時，lgx＜0，不等式不成立；對于B，當(dāng)xx時，sinx∈（0，1]，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；對于C，當(dāng)x＞0時，≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1等號成立；對于D，當(dāng)0＜x≤2時，x﹣遞增，當(dāng)x=2時，取得最大值．綜合可得C正確．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．6.

用若干單位正方體搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最大值和最小值分別為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在等差數(shù)列中，若，則=

（

）

A．11

B．12

C．13

D．不確定參考答案：C略8.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則

②若，，，則③若，，則

④若，，則其中正確命題的序號是(

)A.①和② B.②和③ C.③和④

D.①和④參考答案：A9.甲球內(nèi)切于某正方體的各個面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，丙外接于該正方體，則三球表面積之比是（

）A、1:2:3

B、

C、1:

D、1:． 參考答案：A解：設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑分別為R1，R2，R3.球內(nèi)切于正方體時，球的直徑和正方體的球與這個正方體的各條棱相切時，球的直徑與正方體的面對角線長相等，如圖2所示，CD＝2R2＝a，所以R2＝；當(dāng)球過這個正方體的各個頂點時，也即正方體內(nèi)接于球，此時正方體的八個頂點均在球面上，則正方體的體對角線長等于球的直徑，如圖3所示，EF＝2R3＝a，所以R3＝.故三個球的半徑之比為1::. 所以面積之比為1：2：310.如果一個數(shù)含有正偶數(shù)個數(shù)字8，就稱它為“優(yōu)選數(shù)”（如188,38888等），否則，稱它為“非優(yōu)選數(shù)”（如187,89等），則四位數(shù)中所有“優(yōu)選數(shù)”的個數(shù)為…………（

）A.459

B.460

C.486

D.487參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中的系數(shù)是，則實數(shù)的值是

參考答案：212.一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為

．參考答案：13.將進(jìn)貨價為80元的商品按90元一個售出時，能賣400個，已知該商品每個漲價一元時，其銷售就減少20個，為了取得最大利潤，售價應(yīng)定為

k參考答案：95sy＝(90＋a－80)(400－20a)＝－20(a－5)2＋4500

則a＝5.14.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，且F1P⊥PF2，則△F1PF2的面積為

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，且F1P⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴12+2|PF1|?|PF2|=16，∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2，∴△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|==1．故答案為：1．15.設(shè),則的最大值是____________.參考答案：略16.已知,則與的夾角為

參考答案：略17.函數(shù)的定義域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M在邊PC上（Ⅰ）當(dāng)M在邊PC上什么位置時，AP∥平面MBD？并給出證明．（Ⅱ）在（Ⅰ）條件之下，若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）M是PC中點時，AC與BD的交點O是AC的中點，從而OM∥PA，由此能證明AP∥平面MBD．（Ⅱ）推導(dǎo)出PD⊥AD，AD⊥BD，PD⊥BD，由此能證明BD⊥平面PAD．【解答】解：（Ⅰ）M是PC中點時，AP∥平面MBD．證明：∵底面ABCD是平行四邊形，∴AC與BD的交點O是AC的中點，又M是PC的中點，∴OM∥PA，∵OM?平面MBD，AP?平面MBD，∴AP∥平面MBD．證明：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又AD⊥PB，PD∩PB=P，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD．19.已知z∈C，|1﹣z|+z=10﹣3i，若z2+mz+n=1﹣3i．（1）求z；（2）求實數(shù)m，n的值．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入|1﹣z|+z=10﹣3i，整理后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則z可求；（2）把（1）中求得的z代入z2+mz+n=1﹣3i，整理后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得實數(shù)m，n的值．【解答】解：（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由|1﹣z|+z=10﹣3i，得，∴，解得：a=5，b=﹣3．∴z=5﹣3i；（2）把z=5﹣3i代入z2+mz+n=1﹣3i，得（5﹣3i）2+m（5﹣3i）+n=1﹣3i，整理得：（5m+n+16）﹣（3m+30）i=1﹣3i，∴，解得：m=﹣9，n=30．20.制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．【分析】設(shè)投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關(guān)系及目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：設(shè)投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，則，設(shè)z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，當(dāng)即時，z取最大值7萬元答：投資人對甲、乙兩個項目分別投資4萬元和6萬元時，才能使可能的盈利最大．【點評】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，利用不等式的性質(zhì)求最值問題，考查對信息的提煉和處理能力．21.(本題滿分13分)如圖，平面，∥，，，，分別是，的中點。（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：，分別是，的中點，。

………（2分）又∥，∥，………（4分） 平面，平面， ∥平面?！?分）（Ⅱ）連結(jié)，。是的中點，，。平面，∥，平面，，又∩，平面。………………（7分），由（Ⅰ）有∥，又，四邊形為平行四邊形，∥，平面，………………（9分）為與平面所成的角?！?0分），，。………………（12分）與平面所成角的正弦值是?！?3分）22.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）（1）求常數(shù)p的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）記bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和T．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)a1=1，對任意的n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p，令n=1，解方程即可求得結(jié)果；（2）由2Sn=2an2+an﹣1，知2Sn﹣1=2an﹣12+an﹣1﹣1，（n≥2），所以（an﹣an﹣1﹣1）（an+an﹣1）=0，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（3）根據(jù)求出數(shù)列{bn}的通項公式，利用錯位相減法即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵a1=1，對任意的n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p∴2a1=2pa12+pa1﹣p，即2=2p+p﹣p，解得p=