四川省宜賓市方水中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省宜賓市方水中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)時，用秦九韶算法計算多項式的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A.6，6 B.5，6 C.5，5 D.6，5參考答案：A2.方程在內(nèi)根的個數(shù)有（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B略3.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為(

) A．a(chǎn)，b都能被3整除 B．a(chǎn)，b都不能被3整除 C．a(chǎn)，b不都能被3整除 D．a(chǎn)不能被3整除參考答案：B考點：反證法與放縮法．專題：綜合題．分析：“a，b中至少有一個能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除．解答： 解：反證法證明命題時，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立．“a，b中至少有一個能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除，故選B．點評：本題考查用反證法證明命題，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立．4.通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

由x2＝

算得，x2＝≈7.8.附表：P(x2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”參考答案：C5.南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用“割圓術(shù)”得出圓周率的值在3.1415926與3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，他的這項偉大成就比外國數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時間至少要早一千年，創(chuàng)造了當(dāng)時世界上的最高水平，我們用概率模型方法估算圓周率，向正方形及內(nèi)切圓隨機投擲豆子，在正方形中的400顆豆子中，落在圓內(nèi)的有316顆，則估算圓周率的值為（

）A．3.13

B．3.14

C．3.15

D．3.16參考答案：D設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，根據(jù)幾何概型的概率公式，可以得到，解得，故選D．

6.下列結(jié)論正確的是（） A．x＞1?＜1 B．x+≥2 C．x＞y?=＜ D．x＞y?x2＞y2參考答案：A【考點】不等式的基本性質(zhì)． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】A．x＞1?＜1； B．x＜時不成立； C．取x＞0，y＜0，不成立； D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 【解答】解：對于A．x＞1?＜1，正確； 對于B．x＜時不成立； 對于C．取x＞0，y＜0，則不成立； 對于D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 只有A正確． 故選；A． 【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 7.已知等差數(shù)列的前n項和為，若等于（

）

A．72

B．54

C．36

D．18參考答案：A8.在復(fù)平面上，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，線段的中點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案：A略9.已知全集，集合，，則等于（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴，∴．故選．10.已知等差數(shù)列的前13項的和為39，則（

）

A.6

B.12

C.18

D.9參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上一點和焦點的距離等于，則點的坐標(biāo)是 .參考答案：，

12.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜4解析：依題意知，時，＜2恒成立．所以時，－2＜＜2恒成立，即＜＜恒成立．由于時，＝的最大值為3，最小值為2，因此，3－2＜＜2＋2，即1＜＜4．13.設(shè)冪函數(shù)的圖象過點，則=

▲

參考答案：14.若成等比數(shù)列，且不等式的解集為，則=

。參考答案：

15.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___

__(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時,S為四邊形;②當(dāng)時,S為六邊形;③當(dāng)時,S與的交點R滿足;④當(dāng)時,S為等腰梯形;⑤當(dāng)時,S的面積為.參考答案：略16.Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是．參考答案：12【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】利用已知條件可計算出Rt△ABC的斜邊長，根據(jù)斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑，進(jìn)而可求得球心到平面ABC的距離．【解答】解：Rt△ABC的斜邊長為10，Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，∴斜邊是Rt△ABC所在截面圓的直徑，球心到平面ABC的距離是d=．故答案為：12．17.某車間共有30名工人，其中有10名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣從該車間共抽取6名工人進(jìn)行技術(shù)考核.則抽取的6名工人中有男工人

人．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）圍建一個面積為360平方米的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2米的進(jìn)出口；如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/米,新墻的造價為180元/米,設(shè)利用的舊墻的長度為x米，總費用為y（單位：元）.（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.

參考答案：解（1）設(shè)矩形的另一邊長為am則45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

……………6分…..

(II)……….8分當(dāng)且僅當(dāng)225x=，即x=24m時等號成立…………..11分∴當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元…….12分

略19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，且在上的最大值為，求；（Ⅱ）若，函數(shù)在上不單調(diào)，且它的圖象與軸相切，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）時，，

∴對稱軸是直線，①時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，綜上所述，；（Ⅱ）∵函數(shù)的圖象和軸相切，∴，∵在上不單調(diào)，∴對稱軸

∴，設(shè)，∴，∴，此時當(dāng)且僅當(dāng)．20.(本小題滿分12分)已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項和為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。參考答案：（1）設(shè)的公比為q。由成等差數(shù)列，得.

2分即，則.又不是遞減數(shù)列且，所以.

4分故.

6分2）由（1）利用等比數(shù)列的前項和公式，可得得

8分當(dāng)n為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以，故.

10分當(dāng)n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，故.

11分綜上，對于，總有，

所以數(shù)列最大項的值為，最小值的值為.

12分21.解關(guān)于x的不等式（1）﹣6x2﹣x+2≤0

（2）mx2﹣2mx﹣2x+4＞0．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】（1）通過因式分解求出不等式的解集即可；（2）通過討論m的范圍，求出對應(yīng)的方程的根，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵﹣6x2﹣x+2≤0，∴6x2+x﹣2≥0，∴（2x﹣1）（3x+2）≥0，解得：x≥或x≤﹣，故不等式的解集是{x≥或x≤﹣}；（2）∵mx2﹣2mx﹣2x+4＞0，∴mx2﹣2（m+1）x+4＞0，m=0時，﹣2x+4＞0，解得：x＜2，m≠0時，△=4（m﹣1）2≥0，x=，x1=，x2=2，0＜m＜1時，＞2，故不等式的解集是：{x|x＞或x＜2}，m=1時，△=0，x1==x2=2，故不等式的解集