2022-2023學(xué)年山西省忻州市五寨縣孫家坪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市五寨縣孫家坪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等邊三角形ABC的邊長為1， （

）

A.3

B.-3

C.

D.參考答案：D2.已知向量滿足，若對于每一確定的的最大值和最小值分別為,則對任意的最小值是（▲）A. B. C. D.參考答案：D略3.奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x），則使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范圍為（

）A.（﹣1，0）∪（0，1） B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C.（﹣1，0）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)當(dāng)x＜0時，f（x）的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，由當(dāng)x＜0時，f（x），得在上是減函數(shù)，再根據(jù)f（x）奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)，在上也是減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，所以函數(shù)f（x）是連續(xù)的，所以函數(shù)h（x）在R上是減函數(shù)，并且與同號，將（x2﹣1）f（x）＜0轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】設(shè)，所以，因?yàn)楫?dāng)x＜0時，f（x），即，所以，所以在上是減函數(shù).又因?yàn)閒（x）奇函數(shù)，所以也是奇函數(shù)，所以在上也是減函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)，所以函數(shù)f（x）是連續(xù)的，所以函數(shù)h（x）在R上是減函數(shù)，并且與同號，所以（x2﹣1）f（x）＜0或解得或故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.4.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象的兩個端點(diǎn)為，向量，是圖象上任意一點(diǎn)，其中.若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小的正實(shí)數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閥值．

下列定義在上函數(shù)中，線性近似閥值最小的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：6.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時，有3個零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時，有2個零點(diǎn)B．當(dāng)k＞0時，有4個零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時，有1個零點(diǎn)C．無論k為何值，均有2個零點(diǎn)D．無論k為何值，均有4個零點(diǎn)參考答案：B考點(diǎn)： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．

專題： 計算題；壓軸題．分析： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點(diǎn)個數(shù)；解答： 解：分四種情況討論．（1）x＞1時，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時的零點(diǎn)為x=＞1；（2）0＜x＜1時，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時，有一個零點(diǎn)，k＜0時，klnx+1＞0沒有零點(diǎn)；（3）若x＜0，kx+1≤0時，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，則k＞0時，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一個零點(diǎn)，若k＜0時，則k2x+k≥0，y沒有零點(diǎn)，（4）若x＜0，kx+1＞0時，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時，即y=0可得kx+1=，y有一個零點(diǎn)，k＜0時kx＞0，y沒有零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)k＞0時，有4個零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時，有1個零點(diǎn)；故選B．點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，考查學(xué)生的分析能力，是一道中檔題；7.已知函數(shù)，，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C如圖所示，因?yàn)?，且，又在區(qū)間內(nèi)只有最小值，沒有最大值，所以在處取得最小值，所以，所以，當(dāng)時，，此時函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，故，故選C.

8.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，則A.

B.

C.

D.參考答案：A，故選A.9.設(shè)函數(shù)，則其零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C10.現(xiàn)有三張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，背面完全相同，將卡片洗勻，背面向上放置，甲、乙二人輪流抽取卡片，每人每次抽一張，抽取后不放回，甲先抽．若二人約定，先抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片者獲勝，則甲獲勝的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】將1，2，3三個數(shù)字排序，其中偶數(shù)2排在第一位或第三位為甲獲勝，故而得出答案．【解答】解：將1，2，3三個數(shù)字排序，則偶數(shù)2可能排在任意一個位置，其中2排在第一位或第三位為甲獲勝，2排在第二位為乙獲勝，故甲獲勝的概率為．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義平面向量的一種運(yùn)算：，給出下列命題：

①；②；③；

④若，則。

其中所有真命題的序號是___________．參考答案：①④12.已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且，，，則的值為__________．參考答案：因?yàn)?所以，根據(jù)正弦定理得。13.過點(diǎn)P(3，4)的動直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，過A，B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是

。參考答案：14.設(shè)函數(shù)，則“為奇函數(shù)”是“”的

條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

參考答案：略15.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果為

.參考答案：16.若圓與圓的公共弦AB的長為，則圓C2上位于AB右方的點(diǎn)到AB的最長距離為_________．參考答案：1【分析】將兩圓方程相減可得出公共弦AB的方程，求出圓的圓心到直線AB的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出正數(shù)的值，【詳解】將圓與圓相減可得公共弦AB所在直線的方程為，所以，圓的圓心到直線AB的距離為，即，，可得，則直線AB的方程為.因此，圓上位于AB右方的點(diǎn)到AB的最長距離.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查利用相交弦長求參數(shù)，同時也考查了圓上一點(diǎn)到直線的距離最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.17.已知f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）在[﹣，]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得ω?≤，由此求得正數(shù)ω的范圍．【解答】解：f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）在[﹣，]上單調(diào)遞增，則ω?≤，∴ω≤故答案為：（0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值．參考答案：（1）曲線的普通方程為 2分曲線的直角坐標(biāo)方程為:. 4分（2）的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為為參數(shù))代入得 6分設(shè)是對應(yīng)的參數(shù),則 7分 10分19.

已知函數(shù)，，且是函數(shù)的極值點(diǎn)．

（1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)的圖象在點(diǎn)(2，(2))處的切線，且直線與函數(shù))的圖象相切于點(diǎn)P()，，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動．（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）證明：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；（3）求三棱錐P﹣AEF體積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時，由中位線定理可得EF∥PC，故EF∥平面PAC；（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BC，又AB⊥BC得BC⊥平面PAB，故BC⊥AF，由PA=AB得AF⊥PB，故而AF⊥平面PBC，于是AF⊥PE；（3）當(dāng)E與C重合時，三棱錐E﹣PAB的體積最大，即P﹣AEF體積最大．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時，EF∥平面PAC．∵E，F(xiàn)分別是BC，PB的中點(diǎn)，∴EF∥PC，又EF?平面PAC，PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，又PA?平面PAB，AB?平面PAB，PA∩AB=B，∴BC⊥平面PAB，∵AF?平面PAB，∴BC⊥AF，∵PA=AB，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，∴AF⊥PB．又PB?平面PBC，BC?平面PBC，PB∩BC=B，∴AF⊥平面PBC．∵PE?平面PBC，∴AF⊥PE．（3）VP﹣AEF=VE﹣PAF===．∴當(dāng)EB=EC=AD=時，三棱錐P﹣AEF的體積取得最大值．21.如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，據(jù)此解答如下問題．（Ⅰ）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的頻率；（Ⅱ）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取3份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在[90，100]的份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)望期．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）利用莖葉圖的性質(zhì)、頻率的計算公式即可得出．（II）[80，90）的人數(shù)為6人；分?jǐn)?shù)在[90，100）的人數(shù)為4人X的取值可能為0，1，2，3．再利用超幾何分布列的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）的人數(shù)為4人；[60，70）的人數(shù)為8人；[70，80）的人數(shù)為10人．∴總?cè)藬?shù)為…．（3分）∴分?jǐn)?shù)在[80，100）人數(shù)為32﹣4﹣8﹣10=10人，∴頻率為…．（Ⅱ）[80，90）的人數(shù)為6人；分?jǐn)?shù)在[90，100）的人數(shù)為4人X的取值可能為0，1，2，3．，，，．…（10分）∴分布列為X0123PE（X）=0+=．…．（12分）【點(diǎn)評】本題考查了超幾何分布列