山東省濟(jì)南市槐蔭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)南市槐蔭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“成立”是“成立”的（

）.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件參考答案：B略2.如右圖，在大小為45°的二面角A－EF－D中，四邊形ABFE，CDEF都是邊

長(zhǎng)為1的正方形，則B，D兩點(diǎn)間的距離是A．

B．

C．1

D．參考答案：B當(dāng)α⊥β時(shí)，平面α內(nèi)的直線(xiàn)不一定垂直于平面β.3.已知集合，，則（

）A．

B．{0,1}

C．(0,1]

D．{1}參考答案：D4.函數(shù)的圖像大致是

參考答案：A5.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是63，則判斷框內(nèi)n的值可為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量A的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，A=1，i=2，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，A=3，i=3，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，A=7，i=4，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；第四次執(zhí)行循環(huán)體后，A=15，i=5，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；第五次執(zhí)行循環(huán)體后，A=31，i=6，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；第六次執(zhí)行循環(huán)體后，A=63，i=7，滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；故退出循環(huán)的條件應(yīng)為：i＞6，故選：C6.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．【解答】解：畫(huà)出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線(xiàn)在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．7.已知命題的否定是（

）

參考答案：C略8.

方程的解所在的區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】壓軸題；圖表型．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出組合體長(zhǎng)、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，如圖，其中長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是：4，2，2，半個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為4．∴長(zhǎng)方體的體積=4×2×2=16，半個(gè)圓柱的體積=×22×π×4=8π所以這個(gè)幾何體的體積是16+8π；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖及直觀圖的畫(huà)法，三視圖與直觀圖的關(guān)系，柱體體積計(jì)算公式，空間想象能力10.已知，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線(xiàn)與曲線(xiàn)（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)____________.參考答案：略12.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足且的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)_____參考答案：313.已知集合A={a,a2},B={1,2}，若A∩B={1}，則a=

.參考答案：-1；14.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)，則一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程是________.

參考答案：15.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是___________。參考答案：略16.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，當(dāng):c>0時(shí)，，則不等式的解集為

．參考答案：17.我們把在線(xiàn)段上到兩端點(diǎn)距離之比為的點(diǎn)稱(chēng)為黃金分割點(diǎn)。類(lèi)似地，在解析幾何中，我們稱(chēng)離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓=1(a＞b＞0)的焦距為，則下列四個(gè)命題：①a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件；②若橢圓是黃金橢圓且F2為右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，A1為左頂點(diǎn)，則③若橢圓是黃金橢圓，直線(xiàn)l過(guò)橢圓中心，與橢圓交于點(diǎn)E、F，P為橢圓上任意一點(diǎn)（除頂點(diǎn)外），且PE與PF的斜、存在，則為定值．

④若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，且PQ與OM的斜率與（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）存在，則為定值。⑤橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過(guò)橢圓的焦點(diǎn)是橢圓為黃金橢圓的充要條件。其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①②③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)銳角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將射線(xiàn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn).記.(Ⅰ)求函數(shù)的值域；(Ⅱ)設(shè)的角所對(duì)的邊分別為，若，且，，求.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.考點(diǎn)：1.單位圓；2.兩角和與差的三角函數(shù)；3.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；4.余弦定理的應(yīng)用.19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，，，．E、H分別為PA、AB的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求點(diǎn)P到平面DEH的距離．參考答案：解：（1）證明：為正三角形，，，，，根據(jù)勾股定理得，為矩形，，，面且交于點(diǎn)，面，面，面面，為的中點(diǎn)，為正三角形，，平面，平面，．（2）解：取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，2，，，0，，，，0，，，2，，，，0，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，1，，點(diǎn)到平面的距離．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）把的值代入不等式中，去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用分類(lèi)討論的思想去掉絕對(duì)值的解集即可。（2）經(jīng)分析，要使任意，使得恒成立，則，分離參數(shù)，即可求出的范圍?！驹斀狻拷猓?）當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)，即時(shí)，則，得，所以②當(dāng)，即時(shí)，則，即，解得，所以.③當(dāng)，即時(shí)，則，解得，所以.綜上，不等式的解集為（2）已知任意，使得恒成立，由可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.由此可得，即，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求法：利用零點(diǎn)分段討論法解不等式，以及函數(shù)恒成立的問(wèn)題，屬于中檔題。21.（本題滿(mǎn)分14分）如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝AC，D，E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AC，A1A，C1B的中點(diǎn)．（1）證明：EF∥平面ABC；（2）證明：C1E⊥平面BDE．參考答案：證明（1）如圖，取BC的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，F(xiàn)G．因?yàn)镕為C1B的中點(diǎn)，所以FGC1C．在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1AC1C，且E為A1A的中點(diǎn)，所以FGEA．所以四邊形AEFG是平行四邊形．

所以EF∥AG．…………4分因?yàn)镋F?平面ABC，AG?平面ABC，所以EF∥平面ABC．

…………6分（2）因?yàn)樵谡庵鵄BC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，BD?平面ABC，所以A1A⊥BD．因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，BA＝BC，所以BD⊥AC．因?yàn)锳1A∩AC＝A，A1A?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，所以BD⊥平面A1ACC1．因?yàn)镃1E?平面A1ACC1，所以BD⊥C1E．

…………9分根據(jù)題意，可得EB＝C1E＝AB，C1B＝AB，所以EB＋C1E＝C1B．從而∠C1EB＝90°，即C1E⊥EB．………12分因?yàn)锽D∩EB＝B，BD?平面BDE，EB?平面BDE，所以C1E⊥平面BDE．

…………14分22.已知直線(xiàn)l：（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（1）將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（5，），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為A，B，求|MA|?|MB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程即ρ2=2ρcosθ，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得x