2017年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二組)初賽試卷

2017年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二組)初賽試卷

2017年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（初二組）初賽試卷班級：__________姓名：__________成績：__________一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1、若a-b=2，則-ab的值為（）。A、1B、2C、3D、42、已知AD為△ABC的內(nèi)角平分線，AE為△ABC的外角平分線（D、E均在直線BC上），若∠ADB=130°，則∠AEB的大小為（）。A、40°B、45°C、50°D、60°3、古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把“一個正整數(shù)的正約數(shù)（不包括自身）之和等于自身的數(shù)稱為完全數(shù)”，比如6的正約數(shù)（不包括自身）有1、2、3，而1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，那么以下是完全數(shù)的是（）。A、10B、20C、24D、284、如圖，△ABC的邊BC為6，且BC邊上的高也為6，若BC上有三點D、E、F，且滿足DF=4，則圖中所有三角形的面積和為（）。A、30B、48C、96D、1205、已知關(guān)于x的不等式（b-2a）x-a+2b≥0的解集為x≥4，則關(guān)于x的不等式ax+b的解集為（）。A、x≥2B、x<2C、x≥7D、x<76、如圖，D為等腰△ABC的底邊BC上一點，若AB=4，BD·DC=7，那么AD等于（）。A、3B、4C、7D、12二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）7、甲、乙兩個工程隊完成某項工程，若假設(shè)甲、乙兩個工程隊的工作效率是一定的，工程總量為單位1，甲隊單獨做了10天后乙隊加入合作完成剩下的全部工程，工程進(jìn)度如圖所示，則圖中x的值為（）。8、若一個凸n邊形的一個外角與所有內(nèi)角的總和為2017°，則n=（）。9、若x，y都是實數(shù)，則代數(shù)式5x2+4xy+2y2+2x-4y的最小值為（）。10、如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，延長BD至E，使AD=DE，若∠ADB=60°，∠BAC=78°，則∠BEC=（）。三、證明題（本大題滿分20分）11、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD上的一點，且AD=DC，∠DEC=∠ABC。求證：AB=CE。參考答案：一、選擇題1、B2、A3、C4、B5、C6、D二、填空題7、1/38、99、-310、132°三、證明題11、證明過程略。2017年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（初二組）初賽試題四、(本大題滿分25分)12、已知一次函數(shù)y=k(k+1)x+1和y=3k(k+1)x-1（k為正整數(shù)），它們的圖像與y軸圍成的三角形面積為Sk，求S1+S2+S3+...+S2017的值。解析：首先，我們可以求出兩個函數(shù)與y軸的交點分別為(0,1/k)和(0,-1/3k)，然后根據(jù)題目所給的條件，可以得到這兩個函數(shù)的交點為(k+1/3k,2k(k+1)/3)，于是可以求出它們與y軸圍成的三角形面積為S=(2k^2+2k)/3k。將k從1到2017代入公式，求和即可。五、（本大題滿分25分）13、若k是整數(shù)，關(guān)于x的方程(k-2017)x=2016(k-x)的解也是整數(shù)，求k的所有可能的取值的和。解析：將方程化簡可得(k-2017)x+2016x=k(k-2016)，即(k-1)x=k(k-2016)。因為x是整數(shù)，所以k-1必須是k(k-2016)的因數(shù)。將k(k-2016)分解質(zhì)因數(shù)可得k