等比數(shù)列的前項(xiàng)和

等比數(shù)列的前項(xiàng)和第一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.等比數(shù)列的定義是什么？如何用遞推公式描述？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù).

an－1·a

n＋1＝an2(n≥2)【問(wèn)題提出】第二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？3.在等比數(shù)列{an}中am·an＝ap·

ak的條件是什么？特別地，a1·an可以等于什么？m＋n＝p＋k

am·an＝ap·

ak；

a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2＝…第三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.國(guó)際象棋起源于古代印度，據(jù)傳，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋發(fā)明者，問(wèn)他有何要求，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，依次類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.”這是一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？國(guó)王能滿足他的要求嗎？第四頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五思考1：設(shè)S64＝1＋2＋4＋8＋…＋262＋263，那么2S64的表達(dá)式如何？思考2：S64與2S64的表達(dá)式中有許多相同項(xiàng)，你有什么辦法消去這些相同項(xiàng)？所得結(jié)論如何？

2S64＝2＋4＋8＋16＋…＋263＋264S64＝264－1【知識(shí)探究】『知識(shí)探究（一）——求和公式的推導(dǎo)』第五頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五思考3：上述算法實(shí)際上解決了求等比數(shù)列1，2，4，8…，2n-1，…前64項(xiàng)的和，利用這個(gè)算法，1＋2＋4＋8＋

…＋2n-1等于什么？Sn＝2n－1第六頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五思考4：上述算法叫做錯(cuò)位相減法

.一般地，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，利用錯(cuò)位相減法如何求Sn？所得結(jié)果如何？Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn-2＋a1qn-1……①qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn-1＋a1qn……②①－②得第七頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五思考5：就是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，這個(gè)公式的使用條件是什么?思考6：當(dāng)q＝1時(shí)，如何求Sn？

q≠1第八頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五思考1：當(dāng)q＞1和q＜1時(shí)，分別使用哪個(gè)公式更方便？

『知識(shí)探究（二）——求和公式的變通

』思考2：當(dāng)公比q≠1時(shí)，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式，Sn可變形為什么？

第九頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五思考4：等比數(shù)列有5個(gè)相關(guān)量，即a1，an，Sn，q，n，已知其中幾個(gè)量的值就可以確定其它量的值？思考5：等比數(shù)列求和在公比為1與公比不為1時(shí)公式不同，若公比為字母，要注意分類討論．不能忽略q＝1的情況，比如如何求和1＋a＋a2＋…＋an.第十頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五【題型分類深度剖析】題型1：等比數(shù)列求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1：在等比數(shù)列有{an}中，求滿足條件的量：（1）a1＝a3＝2，求Sn；（2）q＝2，n＝5，a1＝0.5，求an和Sn；（3）a1＝1，an＝－512，Sn＝－341，求q和n.第十一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五『變式探究』1.在等比數(shù)列有{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n項(xiàng)和Sn＝126，求n及公比q.2.求等比數(shù)列1，x，x2，x3，……的前n項(xiàng)和Sn.第十二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五題型2：等比數(shù)列求和公式的綜合應(yīng)用第十三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五『變式探究』2.等比數(shù)列首項(xiàng)a1>0，公比q>0，前n項(xiàng)和為80，其