（北師大版）數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《銳角三角函數(shù)》

北師大版九年級(jí)下冊(cè)第一章第一節(jié)銳角三角函數(shù)第一課時(shí)正切源于生活的數(shù)學(xué)

想一想P2你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？小麗的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？?2m2m6m5mABCDEF小明的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？5m2.5mCBA2mE5mDF1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？小穎的問題,如圖:

做一做小明和小亮這樣想,如圖:如圖,小明想通過測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;而小亮則認(rèn)為,通過測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2

想一想(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?（3）如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結(jié)論?AB1C2C1B2C3B3ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌tanA=在Rt△ABC中,如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切,記作tanA,即

定義定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題1.tanA是在直角三角形中定義的,2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；但當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí)，不能省去“∠”號(hào)，如tan∠ABC3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位.4.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān).梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?

議一議與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?

例題欣賞P4解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老師提示:生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.用數(shù)學(xué)去解釋生活如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老師提示:坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi八仙過海,盡顯才能1.鑒寶專家—--是真是假：駛向勝利的彼岸(1).如圖(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如圖(2)().(3).如圖(2)().(4).如圖(2)().(5).如圖(2)().(6).如圖(2)().A7.0tan=

當(dāng)堂檢測(cè)八仙過海,盡顯才能2.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？

當(dāng)堂檢測(cè)┍1.5┌ABCD4.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定5.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.ABC┌

當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖,∠C=90°CD⊥AB.2.在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.駛向勝利的彼岸老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.┍┌ACBD()()()()()().tan===B能力提升3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.能力提升4.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.老師提示:過點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB┌D回顧,反思,深化小結(jié)拓展1.正切的定義:ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌在Rt△ABC中,銳角A