華師版初中九年級數(shù)學(xué)HS下冊教案（全一冊）

第26章二次函數(shù)

課題：二次函數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過對實(shí)際問題情境的分析，讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成過程，學(xué)會(huì)用類比思想學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識.

2.掌握二次函數(shù)的概念，列出實(shí)際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

掌握二次函數(shù)的概念，列出二次函數(shù)關(guān)系式.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

理解變量之間的對應(yīng)關(guān)系，并會(huì)求白變量的取值范圍.

一、情景導(dǎo)入生成問題

（敵學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)

JI.什么是一次函數(shù)？

答：形如），=心一+〃（%#（）,k,力為常數(shù)）的函數(shù)為一次函數(shù).

行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)2.列出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？

學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.（1）矩形周長為20,其面積），與一邊長x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）圓的面積S與半徑，?之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）矩形的長是4cm,寬是3cm,如果將其長與寬都增加xcm,則面積增

加yen?,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

行為提示：認(rèn)真閱讀課本，答：（l）y——x2+IOx；（2）5—“（3）y—『+7大.共同特點(diǎn)：都是關(guān)丁白

獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題變量的二次式.

目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜

測到探索到理解知識.二、自學(xué)互研生成能力

知識模塊一二次函數(shù)的概念

閱讀教材P2?P4，完成下列問題：

問題：什么是二次函數(shù)？

知識鏈接：判斷二次函數(shù)的方法，答：形如產(chǎn)加+法+或小b,C是常數(shù)，4#0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，

函數(shù)化簡整理后滿足：①函數(shù)的其中4,b,C分別是二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

表達(dá)式是整式；②自變量的最高的例：卜列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（B）

次數(shù)是2；③二次項(xiàng)系數(shù)不等于

A.+1B.y=2—x2

0.若滿足就是二次函數(shù)，否則就不

是.C.y=A-x2-D.y=（x—I）2—x2

仿例I：對于二次函數(shù)：v=7-3x+冗/，它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)

和常數(shù)項(xiàng)分別為（C）

A.7,-3,1B.7,-3,nC.n,—3,7D.1,

-3,7

仿例2：下列關(guān)系中，為二次函數(shù)的是（B）

A.大米每千克4元，購買數(shù)量x（kg）與所付錢數(shù)y（元）

B.圓的面積S（cn】2）與半徑r（cm）

C.矩形的面積為20cm2,兩鄰邊長Mem）與y（cm）

D.已知7TC）隨時(shí)間《h）的變化

仿例3：已知函數(shù))，=("尸一/〃)/+〃次+(〃?+1)(機(jī)是常數(shù))，當(dāng)m為何值時(shí)：

行為提示：列二次函數(shù)關(guān)系(1)函數(shù)是一次函數(shù)；

式要注意實(shí)際問題中自變量取值(2)函數(shù)是二次函數(shù).

范圍，求自變量取值范圍時(shí)，注解：(l)m=l；(2)*0且mW1.

意題目條件限制和圖形限制等.知識模塊二列出實(shí)際問題中的二次函數(shù)表達(dá)式

范例：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有〃?人患了感冒，假設(shè)每輪

傳染恰好每一個(gè)人傳染n個(gè)人，則m與n之間的函數(shù)關(guān)系式為陽=(1+/?尸.

仿例1：某車的剎車距離)，(m)與開始剎車時(shí)的速度x(m/s)之間滿足二次

函數(shù)尸主f(Q0),若該車某次的剎車距離為5m,則開始剎車時(shí)的速度為

(C)

A.40m/sB.20m/sC.1Om/sD.5m/s

仿例2：一個(gè)長方形的周長是20cm,一邊長是xcm,則這個(gè)長方形的面

積"cm?)與x(cm)的函數(shù)關(guān)系式是v=—/+10x,自變量x的取值范圍是

0<.r<10.

仿例3：如圖所示，有長為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度

為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬A3為x(m),面積

為S(nf),則S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=—3/+24X,自變量取值范圍是之

<x<8.

仿例4：多邊形的對角線條數(shù)d與邊數(shù)〃之間的關(guān)系式為d=\K,

自變量〃的取值范圍是“23且為整數(shù);當(dāng)d=35時(shí)，多邊形的邊數(shù)〃=的.

仿例5：如圖，等腰直角△A4C的直角邊長與正方形

行為提示：找出自己不明白MNPQ的邊長均為20cm,4c與MN在同一條直線上，開

的問題，先對學(xué)，再群學(xué)，對照始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，若△ABC以2cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，

答案，提出疑惑，小組內(nèi)解決不最終點(diǎn)A與點(diǎn)”重合，則重疊部分的面積Mem》與時(shí)間r(s)

了的問題，寫在小黑板上，在小之間的函數(shù)關(guān)系式為尸皆(20-2/)2(()WXW10)

組展示的時(shí)候解決.

三、交流展示生成新知

.|傀|預(yù)|屐

1.將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展

示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再■次通過小組間

就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑

板上，通過交流“生成新知”.

行為提示：教會(huì)學(xué)生整理反思.屐除I楣升

知識模塊一二次函數(shù)的概念

知識模塊二列出實(shí)際問題中的二次函數(shù)1.1■表達(dá)

式

8、檢測反債達(dá)成日林BC

見學(xué)生用書.

i.課后反思查漏補(bǔ)缺

1.收獲：_______________

2困惑：

課題：二次函數(shù)丁=加的圖象與性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)），=加的圖象，掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

2.經(jīng)歷探索二次函數(shù)），=加的圖象與性質(zhì)的過程，能運(yùn)用二次函數(shù)），=62的圖象及性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題,

掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

會(huì)面二次函數(shù)1y=aP的圖象，理解有關(guān)概念及圖象性質(zhì).

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

對二次函數(shù)研究的途徑和方法的體悟.

教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)3.對于函數(shù)y=f,取一些心y的對應(yīng)值在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，這些點(diǎn)會(huì)在

同一直線上嗎？

答：不會(huì).

行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)二、自學(xué)互研生成能力

學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.知識模塊一二次函數(shù)y=aF的圖象

閱讀教材Ps?P6，完成下列問題：

問題：二次函數(shù)＞=公2的圖象是怎樣的？

答：二次函數(shù)），=加的圖象是一條拋物線，它是軸對稱圖形，），軸是它

的對稱軸，拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).

范例：關(guān)于二次函數(shù)），=/與丁=一/的圖象，下列敘述正確的有（A）

①它們的圖象都是一條拋物線；②它們的圖象的對稱軸都是y軸；③它

們的圖象都經(jīng)過（0,0）；④二次函數(shù)），=『的圖象開口向上，二次函數(shù)y=一

x2的圖象開口向下.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

行為提示：認(rèn)真閱讀課本，仿例：函數(shù)），=aF與）=—〃丫+〃的圖象可能是圖中的（B）

獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題

目，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜

測到探索到理解知識.

知識模塊二二次函數(shù)y=ad的圖象與性質(zhì)

問題：二次函數(shù)），=加的圖象與性質(zhì)是什么？

答：二次函數(shù)），=/的圖象是一條拋物線，①當(dāng)。＞0時(shí)，拋物線的開口

向上，圖象有最低點(diǎn)；當(dāng)。＜0時(shí)，拋物線的開口向下，圖象有最高點(diǎn)；②拋

物線的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)生標(biāo)是（0,0）；③當(dāng)。＞0時(shí)，在對稱軸左側(cè)，圖

知詼鏈接：二次函數(shù),=加⑺之。）象呈下降趨勢，），隨工的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，圖象呈上升趨勢，y隨

的圖象開口方向和開口大小分別x的增大而增大.

由a決定，當(dāng)〃＞0時(shí)，開口向上；

當(dāng)4Vo時(shí)，開口向下，開口的大

小由同決定，同越小，拋物線的開

口越大；⑷越大，拋物線的開口

越小.

一，情景導(dǎo)人生成問題

1.用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象有哪些

步驟？

答：列表、描點(diǎn)、連線.

2.一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖

象是什么？

答：一次函數(shù)的圖象是一條直

線，反比例函數(shù)的圖象是兩條雙曲

線.

范例1：函數(shù)），=-6.F的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）,對稱軸是工

軸，當(dāng)x=Q_時(shí)，函數(shù)），=一6尸有最大（選填“大”或“小”）值，這個(gè)值為0.

仿例I：在拋物線），=一；/中，當(dāng)工<0時(shí)，），的值隨x的增大而增大，

行為提示：要靈活應(yīng)用二次

函數(shù)圖象性質(zhì)，必須結(jié)合圖象來當(dāng)工乂）時(shí)，），的值隨x的增大而減小.

進(jìn)行做題，一定要多畫草圖，這

仿例2：下列四個(gè)二次函數(shù)：①/二/；②y=-Zv2；③『；?y=3.r,

是求解函數(shù)題的關(guān)鍵.

其中拋物線開口從大到小的排列順序是③①②④.

范例2：拋物線y=-AT上有兩點(diǎn)（XI,.V1）,（X2,），2），若X1VYO,則.”今2.（比

較大?。?/p>

仿例I：已知函數(shù)y=（/〃+口方后+山一4是二次函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x

的增大而減小，則陽=二3.

仿例2：如圖，。。的半徑為2,G是函數(shù)）=3『的圖象，。2是函數(shù)），

=一3爐的圖象，則陰影部分的面積是”.

仿例3：若點(diǎn)（內(nèi)，5）和點(diǎn)i>2，5）&I#X2）均在拋物線產(chǎn)加上，則當(dāng)工=力

+4時(shí)，y的值是（A）

A.0B.1（）C.5D.-5

三、交流展示生成新知

質(zhì)腐頤I顯

I.將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展

示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間

就上述疑難問題相互釋疑.

行為提示：教會(huì)學(xué)生怎么交2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑

流，先對學(xué)，再群學(xué)，充分在小板上，通過交流“生成新知”.

組內(nèi)展示自己，分析答案，提出

疑惑，共同解決.知識模塊一二次函數(shù)的圖象

知識模塊二二次函數(shù)y=av2的圖象與性質(zhì)

6、檢測反饋達(dá)成目林

見學(xué)生用書.

A.課后反思查漏補(bǔ)缺

1.收獲：______________________________________

2.困惑：________________________________________

課題：二次函數(shù)），=aF+A的圖象與性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能解釋二次函數(shù)y=o?+A和），=加的圖象的位置關(guān)系，掌握y=加上、下平移規(guī)律.

2.體會(huì)圖形的變化與圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系，領(lǐng)悟y=aF與3，=加+&相互轉(zhuǎn)化的過程.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

拋物線y=o?+&的圖象與性質(zhì).

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

理解拋物線），=加與），=加+攵之間的位置關(guān)系.

一、情景導(dǎo)入生成問題

I教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)J二次函數(shù)），="的圖象性質(zhì)是怎樣的？

答：二次函數(shù)），=,小的圖象是一條拋物線，對稱軸是），軸，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，

行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)當(dāng)。>0時(shí)，開口向上，在對稱軸左側(cè)，），隨工增大而減小，在對稱軸右側(cè)，），

學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.隨x增大而增大；當(dāng)〃<0時(shí)，開口向下，在對稱軸左側(cè)，），隨X增大而增大，

在對稱軸右側(cè)，y隨X增大而減小，且間越大，開口越小，間越小，開口越大.

二,自學(xué)互研生成能力

行為提示：教會(huì)學(xué)生看書，知識模塊一拋物線.\=加+女與），=〃/之間的平移

自學(xué)時(shí)對于書中的問題一定要認(rèn)閱讀教材PLTV完成下列問題：

真探究，書寫答案，教會(huì)學(xué)生落問題：）=0X2+攵與y=av2之間有何關(guān)系？

實(shí)重點(diǎn).答：二次函數(shù)丁=奴2+L是由y=加平移因個(gè)單位得到的，Q0,向上平

移，k<0,向下平移.

范例：（郴州中考）將拋物線y=f+l向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線

的表達(dá)式為v=—-l.

知熾鏈接：二次函數(shù)y=axL仿例：下列各組拋物線中，能夠通過互相平移而彼比得到對方的是

+2的藥象是由二次函數(shù)y=aF（D）

的圖象向上或向下平移因個(gè)單位A.丁=21與y=3fB.,y=；x2+2與￥=2/+號

得到的，當(dāng)k>0時(shí)，向上平移，

當(dāng)K0對，向下平移.C.），=*與y=/+2D.），=f+2與），=/一2

知識模塊二二次函數(shù),v=aF+k的圖象與性質(zhì)

問題：二次函數(shù)曠=加+2的圖象與性質(zhì)是怎樣的？

答：一般地，拋物線），=加+女的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是（0,k）,當(dāng)心0

時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；當(dāng)。<0時(shí)，開口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn).

范例1：拋物線），=；『一9的開門向上，對稱軸是曲，頂點(diǎn)坐標(biāo)是以

—9）,它可以看做是由拋物線），=:『一1向上平移8個(gè)單位得到的.

行為提示：二次函數(shù)），=加+%的

圖象與性質(zhì)要結(jié)合平移來記，頂仿例:拋物線尸一^f+1與拋物線產(chǎn)加+C?關(guān)于X軸對稱，則4=]

點(diǎn)變，其他不變.

C=—\.

范例2：一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（（），5）,形狀與拋物線x2相同，

在對稱軸右側(cè)，了隨x增大而減小，則該函數(shù)關(guān)系式為（A）

行為提示：求二次函數(shù)A.y=~y[2x2+5B.y=-5f+啦

的表達(dá)式，一般先依題意設(shè)出適C.y=-5f-陋D.y=y[2/-5

當(dāng)?shù)暮瘮?shù)式，然后依據(jù)圖象上點(diǎn)仿例：拋物線），=-：W+4與k軸交于8,C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為人，則△加《

的坐標(biāo)代入所設(shè)函數(shù)式，得到一

個(gè)方程組，從而求出函數(shù)表達(dá)式.的面積為（B）

A.8B.8/C.4D.4-72

三、交流展示生成新知

袤|」|預(yù)|屐

1.將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展

示在各小組的小黑板匕并將疑難問題也板演到黑板上，再i次通過小組間

行為提示：找出自己不明白的問就上述疑難問題相互釋疑.

題，先對學(xué)，再群學(xué)，對照答案,2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑

提出疑惑，小組內(nèi)解決不了的問板上，通過交流“生成新知”.

題，寫在小黑板上，在小組展示

的時(shí)候解決.知識模塊一拋物線），=加+上與），=。必之間的平移

知識模塊二二次函數(shù)IA的圖象與性質(zhì)

四、檢測反饋達(dá)成目標(biāo)

見學(xué)生用書.

五.課后反思查漏補(bǔ)缺

1.收獲：____________________________________________

2.困惑：____________________________________________

課題：二次函數(shù)y=a（x—〃）2的圖象與性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)），=。（/一力）2的圖象，掌握），=。。一〃尸的圖象與性質(zhì).

2.理解拋物線y=a{x-h^與》，=加之間的位置關(guān)系.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

二次函數(shù)y=a（x—h）2的圖象與性質(zhì).

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

把握拋物線），=加通過平移后得到），=〃。一/?）2時(shí)平移的方向和距離.

一、情景導(dǎo)入生成問題

教學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)

IJ1.二次函數(shù)），=加+?〃70）的圖象與性質(zhì)是什么？它由y=aF如何平

移得到？

行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生答：函數(shù)yuaf+MaWO）的圖象是一條拋物線，對稱粕是y軸，頂點(diǎn)是

思考本節(jié)課學(xué)什么.（0,女）.當(dāng)〃＞（）時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)〃＜0時(shí)，拋

物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).當(dāng)a＞0時(shí)，在對稱軸左側(cè)。＜0）,,，

隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)（x＞0）,y隨x的增大而增大.

行為提示：認(rèn)真閱讀課本，2.二次函數(shù)），=加+女的圖象是由y=a:r的圖象上、下平移I川個(gè)單位得

獨(dú)立完成“自學(xué)互研”中的題到的.

日，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜二、自學(xué)互研生成能力

測到探索到理解知識.知識模塊一拋物線尸小一〃）2與），=加之間的平移

閱讀教材P“?P|3，完成下列問題：

問題：二次函數(shù)），=。（%—/?）2如何由y=aF平移得到？

答：二次函數(shù)），=。（工一〃）2是由y=a*向左或向右平移|川個(gè)單位得到，當(dāng)

知識鏈接：力＞0時(shí)，向右平移；當(dāng)力＜0時(shí)，向左平移.

1.由拋物線），=加向右平移范例：將拋物線），=-2@一9一向左平移4個(gè)單位后，所得拋物線的表

k（k＞0）個(gè)單位,則y=a（x—2）2向

左平移?Q0）個(gè)單位，則y=a（x達(dá)式為v=—2^±.￡）__

十八

2.拋物線平移對應(yīng)的二次項(xiàng)2

仿例：將拋物線產(chǎn)守。+2）2沿工軸向五平移上個(gè)單位，得到拋物線），

系數(shù)。相等；

3.拋物線的平移規(guī)律是“左2

=3（L1）2.

右平移，左加右減；上下平移，

上加下減”.知識模塊二拋物線,v=a（x-/z）2的圖象與性質(zhì)

問題：拋物線y=a（x-h?的圖象與性質(zhì)是什么？

答：拋物線），=4（X—A）?的性質(zhì)：對稱軸是直線％=力，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（力，0）,

。＞0時(shí)，在對稱軸右側(cè)y隨X的增大而增大，在對稱軸的左側(cè)y隨X的增大而

減小，圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值；。＜（）時(shí)，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大

行為提示：y=a（x—h）2由y而減小，在對稱軸的左側(cè)），隨x的增大而增大，圖象有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大

=a1左右平移得到，注意頂點(diǎn)對值.

稱軸的變化，函數(shù)增減性敘述的范例：拋物線＞=-9。+12）2的開口向王，對稱軸為直線一=一12,頂點(diǎn)

變化.坐標(biāo)是（一12,（））；當(dāng)x＜—12時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)」＞—12時(shí),y隨x

的增大而減小；當(dāng)尸一12時(shí),函數(shù)），有站（選填“最大”或“最小”）值.

仿例：己知A（—l,y）,B（-2,”），C（3,券）三點(diǎn)都在二次函數(shù)產(chǎn)一

2（x+2）2的圖象上，則V,%，1y3的大小關(guān)系是,Y3＜yi＜V2-

三、交流兼示生成所知

gm

?.將閱讀教材時(shí)”生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展

示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間

行為提示：教會(huì)學(xué)生怎么交流，就上述疑難問題相互釋疑.

先對學(xué)，再群學(xué)，充分在小組內(nèi)2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑

展示自己，分析答案，提出疑惑,板上，通過交流“生成新知”.

共同解決.展除I提I升

知識模塊一拋物線y=a(x-h)2與y=a^之間的平移

知識模塊二拋物線y=a(x—〃)2的圖象與性質(zhì)

R、檢測反饋達(dá)成目林

見學(xué)生用書.

五、課后反思查漏補(bǔ)矮

I.收獲：__________________________________________

2.困惑：______________________________________

課題：二次函數(shù)），=4（%一人）2+上的圖象與性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握拋物線》=。。一/?）2+攵與），=aF的圖象之間的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)、=。（工一力2+4的有關(guān)性質(zhì)，并能用

函數(shù)），=。。一/?）2+上的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.

2.經(jīng)歷探索y=〃（x—力產(chǎn)+左的圖象與性質(zhì)的過程，體驗(yàn)），=〃（工一力）2+”與丁=混，），=加+匕y=〃（x—力產(chǎn)之間

的轉(zhuǎn)化過程，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)形結(jié)合的思想方法.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

二次函數(shù)y=a（x+h）2+k的性質(zhì).

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

二次函數(shù)y=a（x+h）2-^-k的圖象與性質(zhì)的運(yùn)用.

一、情景導(dǎo)入生成問題

（敵學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)

J1.填寫下表

圖象性質(zhì)開口方最大/對稱軸左

行為提示：創(chuàng)景設(shè)疑，幫助頂點(diǎn)對稱軸

函數(shù)向最小值側(cè)增減性

學(xué)生知道本節(jié)課學(xué)什么.

當(dāng)K0時(shí)，

y=-1f

下(0,0)y軸最大值0y隨x增大

而增大

行為提示：教會(huì)學(xué)生看書，當(dāng)xvO時(shí)，

最小值一

自學(xué)時(shí)對于書中的問題一定要認(rèn)y=2r—1上(0,-1)y軸y隨x增大

1

真探究，書寫答案，教會(huì)學(xué)生落而減小

實(shí)重點(diǎn).當(dāng)x<-4

y=-3(x4-直線時(shí)，

下(-4,0)最大值0

4)2x=-4y隨x增大

而增大

知詼鏈接：二次函數(shù)_y=a（x—力產(chǎn)

2.拋物線），=；f-2,0-2）2是由y=L『如何平移得來？

十攵的圖象是由y=aF的圖象向

左（或右）平移|川個(gè)單位，再向上答：拋物線），=《*一2是由拋物線），=3/向下平移2個(gè)單位得到，），=

（或下）皿移因個(gè)單位得到的，平移

規(guī)律是上下平移變常數(shù)項(xiàng)，上加I（x—2）2是由），=；/向右平移2個(gè)單位得到.

下減；左右平移變自變量，左加JJ

右減.二、4學(xué)互研生成能力

知識模塊一拋物線y=a（x-h）2+k與產(chǎn)加之間的平移

閱讀教材PM?Pis,完成下列問題：

2

問題：拋物線y=a（x—/??+4如何由y=ax平移得到？

答：一般地，拋物線）=如一〃）2+女是由拋物線），=加向上（下”向左（右）

平移得到的，平移的方向、距離要依據(jù)力，々的值來決定.

范例：（無錫中考）將拋物線y=2（x+l）2—3向右平移I個(gè)單位，再向上平

移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為日式.

仿例：（揚(yáng)州中考）將拋物線y=f+l先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3

個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（B）

A.y=（x+2）2+2B.y=（x+2）2-2

C.y=（x-2）2+2D.y=（x-2）2-2

知識模塊二拋物線），=〃。一"）2+/的圖象與性質(zhì)

問題：拋物線尸心一方尸+2的圖象性質(zhì)是怎樣的？

答：拋物線y=a（x—。尸+攵有如下特點(diǎn)：當(dāng)>0時(shí)，開口向上；當(dāng)〃<0

時(shí).，開口向下，對稱軸是直線X=力，頂點(diǎn)是（九桂從圖象可以看出，如果a>0,

當(dāng)時(shí)，），隨x的增大而減小，當(dāng)x?時(shí)，y隨x的增大而增大，如果.<0,

當(dāng)xv〃時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)Q/7時(shí)，y隨x的增大而減小.

范例：拋物線丁=-3（》一2）2+1的對稱軸是直線x=2,當(dāng)人必時(shí)，y的

值隨x的增大而增大，當(dāng)x注時(shí)，1y的值隨x的增大而減小；有最大值，當(dāng)x

=2_時(shí)，這個(gè)值等于L

仿例：（泰安中考）對于拋物線丁=一：（K+I）2+3,下列結(jié)論：①拋物線

的開口向下；②對稱軸為直線4=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）；④第>1時(shí)，y隨

x的增大而減小.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（C）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

行為提示：熟記y=a（x—h）2個(gè)

+2的圖象與性質(zhì)并用它解決問三、支流展示生成新知

題，已知頂點(diǎn)坐標(biāo)可直接代入求.|傀|預(yù)|屐

〃，k的值.注意平移時(shí)a不變，1.將閱讀教材時(shí)”生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展

繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,〃變?yōu)樵瓟?shù)的示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再■次通過小組間

相反數(shù).就上述疑難問題相互釋疑.

2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑

板上，通過交流“生成新知”.

品隗Ei

知識模塊一拋物線y=a（x-h）2+k與），=加之間的平移

行為提示：教會(huì)學(xué)生怎么交流，知識模塊二拋物線），=〃（工一力）2+々的圖象與性質(zhì)

先對學(xué)，再群學(xué)，充分在小組內(nèi)5、檢測反債達(dá)成目標(biāo)

展不自己，分析答案，提出疑惑,見學(xué)生用書.

共同解決.

五，課后反思查漏補(bǔ)缺

1.收獲：_________________________________________

2.困惑：________________________________________________

果題：二次函數(shù)y=o?+/zr+c的圖象與性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)用配方法將二次函數(shù)），=加十云+c的表達(dá)式寫成），=。（.1一與2+&的形式；通過圖象能熟練地掌握二次函

數(shù)y=av2+bx~\~c,的性質(zhì).

2.經(jīng)歷探索y=aF+取+c與y=a（x—，?）2+上的圖象與性質(zhì)緊密聯(lián)系的過程，能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解

決簡單的實(shí)際問題，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想以及數(shù)形結(jié)合的思想.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，并指出該圖象的基本性質(zhì).

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

通過對二次函數(shù)y=aF+以+c上的一些點(diǎn)的分析得出關(guān)于小b,c的不等式.

一、情景導(dǎo)入生成問題

（敵學(xué)環(huán)節(jié)指導(dǎo)

J1.拋物線y=a（x—/2）2+k的圖象與性質(zhì)是什么？

行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)答：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（人,4,對稱軸是直線x=/z；

學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么.（2）當(dāng)。＞0時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)：當(dāng)。＜0時(shí)，尸口向下，頂點(diǎn)是

最高點(diǎn).

2.拋物線,=一2。-1）2—3的開口方向是向工，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,一3）,

對稱軸是直線正1，當(dāng)x＞l時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而減小.

行為提示：認(rèn)真閱讀課本，獨(dú)立二、4學(xué)互研生成能力

完成“自學(xué)互研”中的題目，并知識模塊一二次函數(shù)）=如2+云+。的圖象與性質(zhì)

在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探閱讀教材口6?Pl8，完成下列問題：

索到理解知識.問題：二次函數(shù)）=4?+/求+。的圖象與性質(zhì)是什么？

答：由），二加+版+4”。）配方得y=a（x+給+