初中數(shù)學(xué)-13.2 多邊形教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE6PAGE《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：（1）探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式。（2）能對多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行應(yīng)用，解決實際問題。2、過程與方法：（1）通過量，拼，分，類比，推理等教學(xué)活動，探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展推理能力和語言表達(dá)能力。（2）通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。3、情感態(tài)度與價值觀,（1）通過師生共同活動，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。（2）向?qū)W生滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生學(xué)會與他人合作。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)及運(yùn)用。難點(diǎn)：將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，找出它們之間的關(guān)系。三、教法：啟發(fā)式、探索式四、學(xué)法：自主探索、合作交流五、教學(xué)過程：我們知道三角形的內(nèi)角和等于180度，正方形，長方形的內(nèi)角和等于360度，那么任意的四邊形、五邊形、六邊形呢？今天，老師想和同學(xué)們一起走進(jìn)多邊形的家園去揭開多邊形的內(nèi)角和的奧秘。”合作交流、探究新知活動一：探究“任意四邊形的內(nèi)角和”問題1：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？活動任務(wù)：用用盡可能多的方法探索四邊形的內(nèi)角和活動要求：1.先自己想，再小組交流。2.然后每個小組派兩名同學(xué)代表展示，并說出方法。交流展示：一個小組上臺展示探索過程，其他小組補(bǔ)充，并說出不同點(diǎn)。組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行展示，結(jié)合學(xué)生的回答教師適時搭建支架，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在活動中通過量的方法得到的內(nèi)角和可能不是360度，要告訴學(xué)生由此感受到作輔助線在解決幾何問題中的必要性。預(yù)設(shè)：這個環(huán)節(jié)學(xué)生可能出現(xiàn)“度量”、“剪拼”、“作輔助線”等等甚至更多的方法預(yù)設(shè)學(xué)生1、量：任意畫一個四邊形，量一量它的四個內(nèi)角，算一算它們的和，預(yù)設(shè)學(xué)生2、拼：把準(zhǔn)備好的四邊形紙卡紙，標(biāo)上字母，然后把其中的三個內(nèi)角剪下，拼到最后一個內(nèi)角上，看看會有什么結(jié)果。預(yù)設(shè)學(xué)生3、分：把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來求預(yù)設(shè)問題2：能否把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來求呢？怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？活動任務(wù)：用用盡可能多的方法把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形活動要求：1.先自己畫，再小組交流畫法。2.小組交流之后，匯總小組意見分析做法中有什么不同？有不同意見的嗎？交流展示：組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行展示，結(jié)合學(xué)生的回答教師適時搭建支架，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，把求多邊形的內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為求若干三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是將n邊形分割轉(zhuǎn)化為三角形。預(yù)設(shè)學(xué)生1：過四邊形一個頂點(diǎn),作四邊形的一條對角線,把四邊形分成兩個三角形,這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：2×180°=360°預(yù)設(shè)學(xué)生2：可以在四邊形的內(nèi)部找一個點(diǎn)與四個頂點(diǎn)連接，將四邊形分成四個三角形這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：4×180°－360°=360°預(yù)設(shè)學(xué)生3：可以在四邊形的一邊上找一個點(diǎn)與四個頂點(diǎn)連接，將四邊形分成三個三角形這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：3×180°－180°=360°預(yù)設(shè)學(xué)生4：可以在四邊形的外部找一個點(diǎn)與四個頂點(diǎn)連接，將四邊形分成四個三角形這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：3×180°－180°=360°教師在學(xué)生展示完后提問：①在“量”、“拼”、“分”這幾種方法中，哪種方法操作簡單又相對準(zhǔn)確？②我們剛才找到了幾種不同的輔助線的作法，它們的共同點(diǎn)是什么？設(shè)置意圖：針對不同層次的學(xué)生，要適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，鼓勵學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。然后讓學(xué)生表達(dá)自己解決問題的方法，體驗解決問題策略的多樣性。活動二：探究“多邊形的內(nèi)角和”問題1：類比四邊形的內(nèi)角和，你能算出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？活動任務(wù)：用用盡可能多的方法探索五邊形、六邊形的內(nèi)角和?；顒右螅鹤灾魈骄?，得出結(jié)論交流展示：找代表上臺展示探索過程，其他不同方法者補(bǔ)充。預(yù)設(shè)學(xué)生1：可以利用三角形的內(nèi)角和。過五邊形一個頂點(diǎn),作五邊形的兩條對角線,把五邊形分成三個三角形,這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。預(yù)設(shè)學(xué)生2：利用分割的方式，將五邊形分割為1個三角形1個四邊形；將六邊形分割為1個三角形1個五邊形或2個四邊形。設(shè)置意圖：繼續(xù)讓學(xué)生體會多種分割形式，有利于深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——轉(zhuǎn)化為三角形，也讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索和解決問題方法的多樣性。問題2：你能想出六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？六邊形的內(nèi)角和：4×180°=720°問題3：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？活動任務(wù)：讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，得出n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）·180活動要求：自主探究，得出結(jié)論交流展示：找代表上臺展示探索過程，其他不同方法者補(bǔ)充。難點(diǎn)分解：①從五邊形、六邊形一個頂點(diǎn)作對角線，可引多少條對角線？可把多邊形分成多少個三角形？內(nèi)角和是多少？②分成的三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？③n邊形從一個頂點(diǎn)可作多少條對角線？可構(gòu)成多少個三角形？內(nèi)角和怎樣求？為什么？④你能得出求n邊形內(nèi)角和的公式嗎？規(guī)律探究：

多邊形的邊數(shù)34567…n分成的三角形個數(shù)12345 n-2多邊形的內(nèi)角和180°×1180°×2180°×3180°×4180°×5 (n-2)×180°歸納結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°（n是大于等于3的整數(shù)）。設(shè)置意圖：從探索四邊形的內(nèi)角和，到五邊形、六邊形乃至n邊形，通過增強(qiáng)圖形的復(fù)雜性，讓學(xué)生體會由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的思想方法，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，同時在分組交流的過程中，感受合作的重要性。三、應(yīng)用新知嘗試練習(xí)分組競賽、情感升華：1、一個多邊形每個內(nèi)角都等于120°,它是（）邊形?2、一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是（）邊形？3八邊形的內(nèi)角和是（）。4、一個多邊形的內(nèi)角和是1440°，它是（）邊形。5、解決問題：例1、如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系活動任務(wù)：讓學(xué)生利用并熟練掌握n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）·180?；顒右螅和ㄟ^做例題和練習(xí)來鞏固新知識交流展示：指名回答，其他不同者補(bǔ)充。設(shè)置意圖：通過新穎的形式激發(fā)學(xué)生的競爭意識和主動參與活動的熱情。學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識解決問題，鞏固本節(jié)知識。四、課堂小結(jié)：問題：本節(jié)課我們探索了多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和有關(guān)知識接下來我們一起來梳理一下，我們可以從哪些方面來總結(jié)我們的收獲呢？預(yù)設(shè)1：學(xué)生能從知識、探索過程和思想方法三個方面進(jìn)行總結(jié)；預(yù)設(shè)2：學(xué)生不能有條理的從三個方面進(jìn)行分類總結(jié)。教師引導(dǎo)語預(yù)設(shè)：當(dāng)學(xué)生不能有條理的從三個方面進(jìn)行分類總結(jié)時，教師可結(jié)合現(xiàn)有的板書，引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)過程：探索過程可結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行回憶：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題（或具體的知識點(diǎn)學(xué)習(xí)：“量”、“拼”、“分”，方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想等。），體會數(shù)學(xué)中的類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教師補(bǔ)充解釋：在知識總結(jié)中，教師補(bǔ)充：在多邊形的內(nèi)角和推導(dǎo)方法中，我們一般用多邊形的對角線分割多邊形五、機(jī)動練習(xí)拓展探究：用一把剪刀，將一張正方形卡片一個角截去，剩下的卡片是一個幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？活動要求：1、小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生分析可能的每一種截取情況，根據(jù)不同截法得出不同結(jié)論。2、鼓勵學(xué)生積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創(chuàng)新。設(shè)置意圖：讓學(xué)生深刻的感受到合作交流的重要性，體會成功的喜悅?！抖噙呅蔚膬?nèi)角和》學(xué)情分析1、學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已學(xué)過三角形的內(nèi)角和定理，以及多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角等概念而多邊形的探索在三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行，學(xué)生以前所學(xué)的正方形、長方形等也都是多邊形，探索這些圖形的性質(zhì)都可以分割成幾個三角形進(jìn)行解決，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因而學(xué)生在探索多邊形內(nèi)角和時，便會很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形等方法。另外，在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動手實踐、自主探索及合作探究能力都得到一定的訓(xùn)練，本節(jié)將進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生這些方面的能力。2、學(xué)生的年齡心理特點(diǎn)：七年級的學(xué)生具有很強(qiáng)的感性認(rèn)知基礎(chǔ)，對一些具體的實踐活動十分感興趣?；顫姾脛樱季S敏捷，表現(xiàn)欲強(qiáng)，但思考問題不全面?！抖噙呅蝺?nèi)角和》效果分析在解決問題的過程中，學(xué)生參與面較寬，通過啟發(fā)學(xué)生猜想，探究，分析解決問題的思路。關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中探究。并在師生互動的學(xué)習(xí)中進(jìn)行交流，不斷引導(dǎo)學(xué)生在探究的過程中了解和認(rèn)識知識點(diǎn)。1、教學(xué)安排有序,情景創(chuàng)設(shè)合理,學(xué)法指導(dǎo)有效，可以看出學(xué)生訓(xùn)練有素，培養(yǎng)出了學(xué)生有效的數(shù)學(xué)思維。2、氣氛民主，對學(xué)生充滿鼓勵，調(diào)動學(xué)生的積極性，使師生關(guān)系融洽，利于課堂教學(xué)質(zhì)量的保證。3、在課堂上層層遞進(jìn)，讓學(xué)生通過類比的方法掌握概念，探究多邊形的內(nèi)角和定理，在探究的過程中，體驗推理的方法，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。在此基礎(chǔ)上及時鞏固應(yīng)用。4、在探索多邊形的內(nèi)角和的過程中，設(shè)置了觀察、操作、歸納等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。大大提高了課堂教學(xué)的有效性。在整堂課中很好的滲透了化歸、分類、類比的思想?！抖噙呅蔚膬?nèi)角和》評測練習(xí)一、算一算：1.求十邊形內(nèi)角和：2.求下列x的度數(shù)我能行：1.八邊形的內(nèi)角和是（）。2.一個多邊形每個內(nèi)角都等于135°,它是（）邊形?3、一個多邊形當(dāng)邊數(shù)每增加1時，它的內(nèi)角和增加（）度。4、一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是（）邊形？5.一同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計算時，求得內(nèi)角和為1125°，可能嗎？6、某同學(xué)計算多邊形的內(nèi)角和時，分別得到下列答案，其中一定錯誤的是（）A、900°B、540°C、1700°D、180180°7、過多邊形的一個頂點(diǎn)可以引9條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和是。解決問題：例1、如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系《多邊形內(nèi)角和》課標(biāo)分析新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程?！睌?shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動。因此,課堂教學(xué)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際需要,不斷調(diào)整動態(tài)生成的過程。新課程標(biāo)準(zhǔn)注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜測、歸納等探索過程，美國教育家杜威的“在做中學(xué)”的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦，解放學(xué)生的時間”的思想，我確定如下教法和學(xué)法：

1.通過測量、類比、探索等數(shù)學(xué)活動掌握多邊形的內(nèi)角和公式；通過多邊形轉(zhuǎn)化為三角形學(xué)習(xí)，體會從特殊到一般的解決問題的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力。通過對多邊形內(nèi)角和公式的探究推理過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理意識和主動探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系3.將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，并找出它們的關(guān)系，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透采用探究式教學(xué)方法，先學(xué)后教，借助教、學(xué)、練合一的教學(xué)方法讓整個探究學(xué)習(xí)的過程充滿師生之間，生生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體?！抖噙呅蔚膬?nèi)角和》教材分析本節(jié)內(nèi)容是青島版七年級數(shù)學(xué)第十三章的第二節(jié)，本節(jié)課是前一節(jié)三角形內(nèi)角和的拓展和延伸，起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，它是多邊形相關(guān)知識的延展和升華，并且在探索學(xué)習(xí)過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)，同時下一課時的多邊形的外角和與本節(jié)內(nèi)容又是一脈相承的。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生積極參與的習(xí)慣及探索與歸納能力，體會從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般，以及類比、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課的重點(diǎn)是：多邊形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)及運(yùn)用。難點(diǎn)：將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，找出它們之間的關(guān)系。本節(jié)突出體現(xiàn)了類比思想與化歸思想的應(yīng)用，所以，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的交流過程，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這兩種思想解決問題．《多邊形內(nèi)角和》課后反思這節(jié)課，我基本上完成了教學(xué)任務(wù)，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。學(xué)生明確了轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)最基本的思想方法，知道研究一個新的問題要從簡單的已知入手，能夠用多種方法探究出多邊形的內(nèi)角和，并且能夠運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式解決相關(guān)問題。同時也有幾個地方引起了我深深的思考。在探討多邊形內(nèi)角和的過程中不做任何方法的指導(dǎo)，采用完全開放的探究，每步探究先讓學(xué)生嘗試，把學(xué)生推到主動位置，放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，教學(xué)過程主要靠學(xué)生自己去完成，盡可能做到讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。要充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性：規(guī)律讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，方法讓學(xué)生自主尋找，思路讓學(xué)生自主探究，問題讓學(xué)生自主解決。課前我很擔(dān)心，但事實說明，這種探究才是真正的讓學(xué)生去嘗試，去挑戰(zhàn)。因此，在課堂教學(xué)中選用探究式，可以讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中探究，在質(zhì)疑問題中探究，在觀察比較中探究，在矛盾沖突中探究，在問題解決中探究，在實踐活動中探究。總之我對探究課有了更深刻的理解。在探究這個環(huán)節(jié)中，有一個關(guān)鍵的地方處理的很不到位。即：當(dāng)一個學(xué)生提出分割方法時，這時沒有及時把握住這個時機(jī)，讓更多的學(xué)生去嘗試這種方法，而是讓他自己把所得到的結(jié)論直接告訴大家，因此沒有讓更多的學(xué)生去體驗轉(zhuǎn)化的思想，我認(rèn)為這節(jié)課最大的敗筆就在于此。課下我反復(fù)的思考出現(xiàn)