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數(shù)學模型5

基于長方體模型滲透數(shù)學建模思想模型解讀長方體的外接球問題外接球的球心為其體對角線的中點,半徑為體對角線長的一半.與三棱錐有關(guān)的問題若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則可將其放入某個長方體內(nèi),如圖1所示.若三棱錐的四個面均是直角三角形,則可構(gòu)造長方體,如圖2所示.若三棱錐的對棱兩兩相等,則可將其放入某個長方體內(nèi),如圖4所示.應(yīng)用專練專項訓(xùn)練，快解題應(yīng)用專練1.若空間中三條兩兩不同的直線l1,l2,l3,滿足l1⊥l2,l2⊥l3,則下列結(jié)論一定正確的是A.l1⊥l3 B.l1與l3既不垂直又不平行 C.l1∥l3 D.l1與l3的位置關(guān)系不確定答案1.D

如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,不妨取AA1所在直線為l2,AB所在直線為l3,當l1為A1B1,AD或A1D1所在直線時,均滿足l1⊥l2,l2⊥l3,所以l1與l3可能平行、相交或異面.故選D.應(yīng)用專練2.已知a,b為兩條直線,α,β為兩個平面,則下列說法正確的是A.若a⊥α,b⊥β,a⊥b,則α⊥β B.若a∥α,b∥β,α∥β,則a∥bC.若a?α,b?β,a∥b,則α∥βD.若a∥α,α⊥β,則a⊥β答案2.A

對于A,由a⊥α,a⊥b,得b∥α或b?α,又b⊥β,所以由面面垂直的判定定理可知α⊥β,故A正確;對于B,如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)A1B1所在直線為a,平面ABCD為α,BC所在直線為b,平面A1B1C1D1為β,滿足a∥α,b∥β,α∥β,但a與b不平行,故B不正確;對于C,如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)A1B1所在直線為a,平面ABB1A1為α,CD所在直線為b,平面ABCD為β,滿足a?α,b?β,a∥b,但α與β不平行,故C不正確;對于D,如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,連接D1B1,設(shè)D1B1所在直線為a,平面ABCD為α,平面BCC1B1為β,滿足a∥α,α⊥β,但a與β不垂直,故D不正確.故選A.應(yīng)用專練

答案

應(yīng)用專練

應(yīng)用專練

應(yīng)

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