天津?qū)幒涌h造甲城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津?qū)幒涌h造甲城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)結(jié)論：①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好；②某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛(ài)好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；③線性相關(guān)系數(shù)|r|越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強(qiáng)；④在回歸方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.其中正確的結(jié)論是（

）A.①② B.①④C.②③ D.②④參考答案：D【分析】根據(jù)殘差的意義可判斷①；根據(jù)分成抽樣特征，判斷②；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義即可判斷③；由回歸方程的系數(shù)，可判斷④?！驹斀狻扛鶕?jù)殘差的意義，可知當(dāng)殘差的平方和越小，模擬效果越好，所以①錯(cuò)誤；當(dāng)個(gè)體差異明顯時(shí)，選用分層抽樣法抽樣，所以②正確；根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)特征，當(dāng)相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以③錯(cuò)誤；根據(jù)回歸方程的系數(shù)為0.5，所以當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.綜上，②④正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的概念和基本應(yīng)用，抽樣方法、回歸方程和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。2.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同（偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反）的性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題4.函數(shù)的圖象（部分）大致是

(A) (B) (C) (D)參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的S的值是(

)A． B． C． D．參考答案：B模擬程序的運(yùn)行，可得程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，可得．6.函數(shù)的圖像是

（

）參考答案：B7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為假命題的是

．若，則

．若．若⊥，⊥，∥，則∥

．若參考答案：D8.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（）A．2+2+ B．16+2 C．8+2 D．8+參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意作圖，從而求各個(gè)三角形的面積即可．【解答】解：由題意作圖如右，△ABC與△ADC是全等的直角三角形，其中AB==3，BC=2，故S△ADC=S△ABC=×2×3=3，△BDC是等腰直角三角形，BC=CD=2，故S△BCD=×2×2=2，△ADB是等腰三角形，AB=AD=3，BD=2，故點(diǎn)A到BD的距離AE==，故S△BAD=×2×=，故表面積S=3+3+2+=8+，故選：D．9.已知復(fù)數(shù)z，“z+=0”是“z為純虛數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型；對(duì)應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由充分必要條件的判斷方法，結(jié)合兩復(fù)數(shù)和為純虛數(shù)的條件判斷．【解答】解：對(duì)于復(fù)數(shù)z，若z+=0，z不一定為純虛數(shù)，可以為0，反之，若z為純虛數(shù)，則z+=0．∴“z+=0”是“z為純虛數(shù)”的必要非充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)y＝f（x）（xR）滿足f（x＋2）＝f（x），且x［－1,1］時(shí)，f（x）＝1－x2，函數(shù)g（x）＝，則函數(shù)h（x）＝f（x）－g（x）在［－5,5］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)（A）．5

（B）．7

（C）．8

（D）．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)中，若（

）,（

）,共做了次試驗(yàn)，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計(jì)為

．（）表示生成0到1之間的隨機(jī)數(shù)參考答案：略12.已知a，b，c是正實(shí)數(shù)，且abc＋a＋c＝b，設(shè)，則p的最大值為

▲

．參考答案：13.如圖，利用隨機(jī)模擬的方法可以估計(jì)圖中由曲線與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：①先產(chǎn)生兩組0～1的增均勻隨機(jī)數(shù)，a=rand（），b=rand（）；②產(chǎn)生N個(gè)點(diǎn)（x，y），并統(tǒng)計(jì)滿足條件的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)N1，已知某同學(xué)用計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)N=1000時(shí)，N1=332，則據(jù)此可估計(jì)S的值為．（保留小數(shù)點(diǎn)后三位）參考答案：1.328【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先由計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)估計(jì)，滿足條件的點(diǎn)（x，y）的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據(jù)題意：滿足條件的點(diǎn)（x，y）的概率是，矩形的面積為4，設(shè)陰影部分的面積為s則有=，∴S=1.328．故答案為：1.328．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查模擬方法估計(jì)概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關(guān)系，引入方程思想．14.等差數(shù)列{an}中，，，（），則數(shù)列{an}的公差為_(kāi)_______參考答案：.【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可計(jì)算出的值，由此可得出數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又，，則，，即數(shù)列的公差為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，對(duì)于等差數(shù)列基本量的計(jì)算，通常利用首項(xiàng)和公差建立方程組求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15.已知的展開(kāi)式中，，則常數(shù)a的值為

參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)，,那么=_________。參考答案：17.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是______；的取值范圍是______．參考答案：

【分析】分析與的大小關(guān)系,再化簡(jiǎn)畫(huà)圖分析求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí),即,當(dāng)時(shí),即,所以,因?yàn)橛腥齻€(gè)零點(diǎn),所以與的圖象有三個(gè)交點(diǎn),即與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn),作出的圖象,如圖,其中時(shí)，函數(shù)最大值為.所以,不妨設(shè),易知,且,所以由解得,所以所以．且當(dāng)無(wú)限接近時(shí)趨近于,當(dāng)無(wú)限接近0時(shí)趨近于0.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)新定義的理解以及數(shù)形結(jié)合求解零點(diǎn)取值范圍的問(wèn)題等.需要根據(jù)題意分析隨的變化情況,屬于中等題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，，令.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的極值；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，若對(duì)，使得恒成立,求的取值范圍.參考答案：略19.已知橢圓的離心率為，且有一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（Ⅰ）求該橢圓的的方程；（Ⅱ）如圖，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，．所以橢圓的方程為．

----------------5分（Ⅱ）假設(shè)存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn)．當(dāng)軸時(shí)，以為直徑的圓的方程為．當(dāng)軸時(shí)，以為直徑的圓的方程為．解得這兩個(gè)圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，那么這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)為．----------------9分下證以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)．設(shè)直線，代入，有.設(shè)，則.

----------------11分則，存在定點(diǎn),使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn).

----------------15分

20.在直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線C是什么曲線；（2）設(shè)直線l與曲線C相交與M，N兩點(diǎn)，當(dāng)，求的值．參考答案：(1)曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；(2)．試題分析：（1）由題易知，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），；曲線的直角坐標(biāo)方程為，橢圓；（2）將直線代入橢圓得到，所以，解得．試題解析：(1)直線的參數(shù)方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，所以曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓.(2)將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程為得，，得，，21.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(Ⅰ)若x=0是F(x)的極值點(diǎn),求a的值；(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ//x軸,求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離；(Ⅲ):若x≥0時(shí),函數(shù)y=F(x)的圖象恒在y=F(－x)的圖象上方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)F(x)=ex+sinx－ax,.因?yàn)閤=0是F(x)的極值點(diǎn),所以.又當(dāng)a=2時(shí),若x<0,;若x>0,.∴x=0是F(x