山西省陽(yáng)泉市平定縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省陽(yáng)泉市平定縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由拋物線y2=2x與直線y=x﹣4所圍成的圖形的面積是（）A．18B．C．D．16參考答案：A

考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和微積分基本定理即可得出．解答：解：聯(lián)立，解得或，∴由拋物線y2=2x與直線y=x﹣4所圍成的圖形的面積S=∵，∴S=+=18．故選A．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和微積分基本定理是解題的關(guān)鍵．2.已知復(fù)數(shù),是的共軛復(fù)數(shù),則等于

A.16

B.4

C.1

D.參考答案：C3.已知，則等于

(

)A．

B.

C.8

D.參考答案：C略4.若，則下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】不妨令，代入各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，找出符合條件的選項(xiàng)．【詳解】由題，不妨令，可得a2＜b2，故A正確；

，故B正確；，故C正確．故D不正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題5.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，則a2=（）A．3 B．6 C．9 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，將x3變形為[（x﹣2）+2]3，由二項(xiàng)式定理可得x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，又由題意，可得a2=C3221，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，而x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，則a2=C3221=6；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是將x3變形為[（x﹣2）+2]3，進(jìn)而由二項(xiàng)式定理將其展開．6.函數(shù)

（

）

A．既有最大值，又有最小值

B．無最大值，但有最小值

C．有最大值

，但無最小值

D．既無最大值，又無最小值參考答案：A7.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過（）x0123y1357A．點(diǎn)（2，2） B．點(diǎn)（1.5，2） C．點(diǎn)（1，2） D．點(diǎn)（1.5，4）參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程一定過樣本中心點(diǎn)，先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，即橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)分別作橫標(biāo)和縱標(biāo)的一個(gè)點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵回歸直線方程必過樣本中心點(diǎn)，∵，∴樣本中心點(diǎn)是（，4）∴y與x的回歸直線方程y=bx+a必過定點(diǎn)（，4）故選D．9.若從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到紅色牌的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.已知x＜0，則有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式即可求出最大值．【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0，∴y=3x+=﹣[（﹣3x）+（）]≤﹣2=﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時(shí)取等號(hào)，∴y=3x+有最大值為﹣4，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為和,設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在上，則的最小值為

..參考答案：1略12.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，，則的最小值為_____．參考答案：【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，得到，再利用均值不等式計(jì)算的最小值.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，∴，由，得，又，∴，且，，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的計(jì)算，均值不等式的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，需要同學(xué)們熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn).13.已知是等比數(shù)列，，則公比=

參考答案：14.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

．參考答案：2－i

由題得.所以z的共軛復(fù)數(shù)為2-i.故填2-i.

15.已知△的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則△的周長(zhǎng)為

▲

．參考答案：略16.已知定點(diǎn)A（），若動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P在y軸上的射影為點(diǎn)M，則的最大值是

。參考答案：解析：連結(jié)PM，并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)N，又根據(jù)已知，拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），17.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．(10分)在△ABC中，已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長(zhǎng)及面積S△．參考答案：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．

略19.（本題滿分14分）已知曲線方程為，過原點(diǎn)O作曲線的切線（1）求的方程；（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；（3）試比較與的大小，并說明理由。參考答案：解析：（1）設(shè)切于由，則………………1分而得……………………3分切線方程為……………………4分（2）依題意得…………6分…………………8分（3）構(gòu)造函數(shù)………………9分令得………10分則在（0,1）為減函數(shù)，在（1,）為增函數(shù)……11分令那……………………13分當(dāng)時(shí)當(dāng)且時(shí)……………………14分預(yù)計(jì)平均分100分。20.（本題滿分12分）已知均為正實(shí)數(shù).（I）求證：；（II）求證：.參考答案：證明：（I）∴ 同理②③由①+②+③得：∴……………………6分（II）∵∴……………..12分

21.已知直線的斜率為，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），（1）求直線的的方程（請(qǐng)給出一般式），（2）求以為圓心