河北省保定市城廂中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

河北省保定市城廂中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，則該雙曲線離心率等于

．參考答案：略2.在中，，則此三角形是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C3.在R上定義運算?：x?y=x（1﹣y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1?（2k﹣3﹣kx）=1+成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】根據(jù)運算?：x?y=x（1﹣y），把存在x1，x2（x1≠x2）使得1﹣2k+3+kx=1+成立，轉(zhuǎn)化為y=k（x﹣2）+3與y=有兩個不同的交點，即可求得結(jié)果．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1?（2k﹣3﹣kx）=1+成立，則1﹣2k+3+kx=1+，即存在x1，x2（x1≠x2）使得k（x﹣2）+3=成立∴y=k（x﹣2）+3與y=有兩個不同的交點，y=k（x﹣2）+3與y=相切時，可得k=，過（﹣2，0）時，可得k=∴實數(shù)k的取值范圍為＜k≤．故選B．4.設a，b∈R，若a﹣|b|＞0，則下列不等式中正確的是（）A．b﹣a＞0 B．a(chǎn)3+b3＜0 C．a(chǎn)2﹣b2＜0 D．b+a＞0參考答案：D【考點】不等關系與不等式．【分析】由題意可以令a=1，b=0分別代入A，B，C，D四個選項進行一一排除．【解答】解：利用賦值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A錯誤；a3+b3=1＞0，故B錯誤；a2﹣b2=1＞0，故C錯誤；排除A，B，C，選D．5.2012年倫敦奧運會某項目參賽領導小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有(

)

A．18種

B．36種

C．48種

D．72種參考答案：D分兩類：第一類，甲、乙兩人只選一人參加，共有：；第二類：甲乙兩人都選上，共有：，有分類計數(shù)原理，得不同的選派方案共有72種．6.如圖，矩形中，點為邊的中點，若在矩形內(nèi)部隨機取一個點，則點取自或內(nèi)部的概率等于

（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在中，為的重心，在邊上，且，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：【知識點】向量的加減幾何運算【答案解析】B解析：解：因為，則，所以選B【思路點撥】求向量通常觀察該向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或減法的運算求向量即可；本題還需要注意應用三角形重心的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.9.函數(shù)y＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，試比較f(1),f(2.5),f(3.5)的大小

(

)

A.

f(3.5)>f(1)>f(2.5)

B.

f(3.5)>f(2.5)>f(1)

C.

f(2.5)>f(1)>f(3.5)

D.

f(1)>f(2.5)>f(3.5)參考答案：C10.已知雙曲線的左，右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為

．參考答案：

16.

略12.若z∈C，且|z|=1，則|z﹣i|的最大值為．參考答案：2【考點】復數(shù)求模．【分析】由條件利用絕對值三角不等式、復數(shù)的模的定義求得|z﹣i|的最大值．【解答】解：∵|z﹣i|≤|z|+|﹣1|=1+1=2，故答案為：2．13.某校開設9門課程供學生選修，其中A，B，C3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學校規(guī)定每位學生選修4門，則不同選修方案共有

種． 參考答案：75【考點】計數(shù)原理的應用． 【專題】應用題；排列組合． 【分析】由題意分兩類，可以從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，也可以從其他六門中選4門，根據(jù)分類計數(shù)加法得到結(jié)果． 【解答】解：由題意知本題需要分類來解， 第一類，若從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，有C31C63=60， 第二類，若從其他六門中選4門有C64=15， ∴根據(jù)分類計數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法． 故答案為：75． 【點評】本題考查分類計數(shù)問題，考查排列組合的實際應用，利用分類加法原理時，要注意按照同一范疇分類，分類做到不重不漏． 14.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是

參考答案：15.已知為偶函數(shù)，且當時，，則時，_________。參考答案：略16.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略17.已知過點恰能作曲線的兩條切線，則m的值是_____.參考答案：-3或-2設切點為(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切線的斜率k=3a2-3,由點斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切線過點A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵過點A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,∴關于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,當x<0時,g'(x)>0,當0<x<1時,g'(x)<0,當x>1時,g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴當x=0時,g(x)取得極大值g(0)=0,當x=1時,g(x)取得極小值g(1)=-1.關于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個不同的根,等價于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個不同的交點,∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴實數(shù)m的值是-3或-2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E為PB的中點．（1）證明：CE⊥AB；（2）若AB=PA=2，求四棱錐P﹣ABCD的體積；（3）若∠PDA=60°，求直線CE與平面PAB所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）作出圖形，取AB的中點F，并連接EF，CF，根據(jù)條件可以證明AB⊥平面EFC，從而可以得出CE⊥AB；（2）根據(jù)條件可以求出梯形ABCD的面積，而PA是四棱錐P﹣ABCD的高，從而根據(jù)棱錐的體積公式可求出四棱錐P﹣ABCD的體積；（3）容易說明∠CEF為直線CE和平面PAB所成的角，由∠PDA便可得到，而CF=AD，這樣在Rt△CEF中便可求出tan∠CEF，即求出直線CE與平面PAB所成角的正切值．【解答】解：（1）如圖，取AB的中點F，連接EF，CF，則：EF∥PA，CF∥AD；PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD；∴PA⊥AB；∴EF⊥AB；∵∠BAD=∠ADC=90°，∴AB⊥AD；∴AB⊥CF，且EF∩CF=F；∴AB⊥平面EFC，CE?平面EFC；∴AB⊥CE，即CE⊥AB；（2）由題意知，四邊形ABCD為梯形，；∴；（3）CF⊥AB，CF⊥PA；∴CF⊥平面PAB；∴∠CEF為CE與平面PAB所成的角；∵∠PDA=60°，∴；∴，CF=AD；∴；∴直線CE與平面PAB所成角的正切值為．【點評】考查線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，以及線面角的概念及求法，正切函數(shù)的定義．19.（本小題滿分13分）已知

（1）若的最小值記為h（），求h（）的解析式．（2）是否存在實數(shù)，同時滿足以下條件：①；②當h（）的定義域為[，]時，值域為[，]；若存在，求出，的值；若不存在，說明理由．參考答案：(1)h(a)=

(2)不存在（1），∵∴………………1分

，對稱軸t=a.………2分①②③………………5分

∴h(a)=

（2）

因為h（a）=12-6a在（3，+∞）上為減函數(shù)，而m＞n＞3∴h（a）在[n，m]上的值域為[h（m），h（n）]----------------（8分）∵h（a）在[n，m]上的值域為[n2，m2]，∴h(m)＝n2

h(n)＝m2即：12?6m＝n2

12?6n＝m2-----（9分）兩式相減得：6（m-n）=（m-n）（m+n）又m＞n＞3∴m+n=6，而m＞n＞3時有m+n＞6，矛盾．-----------（12分）故滿足條件的實數(shù)m，n不存在．-------------------（13分）20.（本小題滿分14分）（理科學生做）設某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機抽取3人.（1）求3人中恰有2人為型血的概率；（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學期望.參考答案：（1）由題意，隨機抽取一人，是型血的概率為，

…………2分3人中有2人為型血的概率為.

…………6分（2）的可能取值為0，1，2，3，