云南省大理市下莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省大理市下莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為（

）A．26

B．24

C.

22

D．20參考答案：A

2.已知雙曲線﹣=1的左、右焦點分別為F1、F2，過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐標，代入雙曲線方程，即可求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，設(shè)切點為T，B（x，y），則利用三角形的相似可得∴x=，y=∴B（，）代入雙曲線方程，整理可得b=（+1）a，∴雙曲線的漸近線方程為y=±（+1）x，故選：C．3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：C試題分析：因,故,故應(yīng)選C.考點：復(fù)數(shù)的運算及模的求法．4.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A.向右平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向左平移個單位

參考答案：A略5.已知P（x，y）（其中x≠0）為雙曲線﹣x2=1上任一點，過P點向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為A、B，則△PAB的面積為（）A． B．C． D．與點P的位置有關(guān)參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，O，P，A，B四點共圓，∠APB=∠AOB，tan=2，sin∠AOB=，求出|PA||PB|，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，O，P，A，B四點共圓，∠APB=∠AOB，tan=2，sin∠AOB=，設(shè)P（x，y），雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則|PA||PB|==，∴△PAB的面積為?=．故選C．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的左邊側(cè)面與底面垂直，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，畫出其直觀圖如圖，由側(cè)視圖等腰三角形的腰長為，求得棱錐的高，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．解答：解：由三視圖知幾何體為四棱錐，四棱錐的左邊側(cè)面與底面垂直，其直觀圖如圖：且四棱錐的底面是邊長為2的正方形，由側(cè)視圖等腰三角形的腰長為，得棱錐的高為=2，∴幾何體的體積V=×22×2=．故選B．點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)．7.已知曲線在點（1,1）處的切線與拋物線相切，則a的值為（）A.0 B.0或8 C.8 D.1參考答案：C【分析】求出曲線在點處的切線方程，再聯(lián)立切線方程和拋物線方程并消去，利用判別式為零可求的值.【詳解】，當時，切線的斜率，切線方程為，因為它與拋物線相切，有唯一解即故，解得，故選C.【點睛】對于曲線的切線問題，注意“在某點處的切線”和“過某點的切線”的差別，切線問題的核心是切點的橫坐標.一般地，曲線在處的切線方程為.8.拋物線的焦點是直線與坐標軸交點，則拋物線準線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D拋物線開口向上或者向下，焦點在y軸上，直線與y軸交點為(0,1)，故，即拋物線的方程為，故準線方程為，故選D.

9.定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值（

）

A．恒為負值

B．等于

C．不大于

D．恒為正值參考答案：D10.定義在R上的偶函數(shù)滿足時，；當且時，有，則函數(shù)是的零點個數(shù)是 A．2

B．4

C．6 D．8參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)與函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖像關(guān)于對稱；②函數(shù)有且只有一個零點；③函數(shù)和函數(shù)圖像上存在平行的切線；④若函數(shù)在點P處的切線平行于函數(shù)在點Q處的切線，則直線PQ的斜率為其中正確的命題是

。（將所有正確命題的序號都填上）參考答案：②③④畫出函數(shù)的圖像可知①錯；函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，畫圖知②正確；因為，又因為，所以函數(shù)和函數(shù)圖像上存在平行的切線，③正確；同時要使函數(shù)在點處的切線平行于函數(shù)在點處的切線只有，這時，所以，④也正確．12.如圖偽代碼的輸出結(jié)果為

．S←1For

i

from

1to4S←S+iEnd

ForPrint

S

參考答案：11第一步：S＝1＋1＝2第二步：S＝2＋2＝4第三步：S＝4＋3＝7第四步：S＝7＋4＝1113.已知函數(shù)，對于任意且，均存在唯一的實數(shù)t，使得，且，若關(guān)于x的方程有4個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是

．參考答案：(－6,－3).14.已知曲線C的極坐標方程為，把曲線C的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為

。參考答案：15.經(jīng)過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程是

．參考答案：試題分析：由題設(shè)可知圓心的坐標為,所求直線的斜率為,則所求直線的方程為,即.考點：直線與圓的方程．16.（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）在極坐標系中，設(shè)曲線與的交點分別為，，則線段的垂直平分線的極坐標方程為

.參考答案：試題分析：曲線的普通方程為，曲線的普通方程為，所以的方程為，又易知的垂直平分線斜率為，經(jīng)過圓的圓心，所以的垂直平分線的方程為，即為，或化成．考點：1、極坐標方程與直角坐標方程互化；2、兩圓的公共弦所在直線方程．17.已知的最小值為n，則二項式展開式中常數(shù)項是第

項.

參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）—批手機成箱包裝，每箱5只，某客戶在購進這批手機之前，首先取出3箱，再從每箱中任取2只手機進行檢驗．設(shè)3箱手機中有二等品依次為0、1、2只，其余都是—等品．(I)用X表示抽檢的6只手機中二等品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(II)若抽檢的6只手機中有2只或2只以上的為二等品，用戶就拒絕購買這批手機，求用戶拒絕購買這批手機的概率參考答案：19.中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達到2118億元，較2015年約增長22.06%.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值(單位：萬元)的頻率分布直方圖：(1)

根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；(2)

在上述抽取的40個城市中任取2個，設(shè)Y為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個數(shù)，求Y的分布列及期望和方差.參考答案：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)為：.(2)的所有可能取值為0，1，2.；；.的分布列為：012，.20.（本小題滿分12分）定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足且對任意都有．(1)求證為奇函數(shù)；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．…………6分(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是單調(diào)函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈R成立．令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2