江西省宜春市獨城中學2021年高三數學理下學期期末試卷含解析

江西省宜春市獨城中學2021年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的周期為2，當時，那么函數的圖象與函數的圖象的交點共有（

） A．10個

B．9個

C．8個

D．1個參考答案：A2.設，則

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設集合A={－1,0,1,2}，B={x|y=}，則右圖中陰影部分所表示的集合為

（

）A.{－1}

B.{0}

C.{－1,0}

D.{－1,0,1}參考答案：B由圖象可知陰影部分對應的集合為,即故答案選

4.函數f(x)=+lg(3x+1)的定義域是()(A)(-,+∞) (B)(-,1)(C)(-,) (D)(-∞,-)參考答案：B略5.已知直線，平面，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D6.在△ABC中，，，，則（

）A.1 B.C.2 D.參考答案：C【分析】由題得，，再利用數量積公式即得解.【詳解】因為.所以.因為.所以.所以故選：C【點睛】本題主要考查向量的運算法則和數量積的計算，考查向量的模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，則x+y的最小值為（）A． B．2 C．2 D．2+1參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由已知得xy﹣y﹣2=0，y≥0，x﹣1≥0，從而得到（x+y）2≥4y+8≥8，由此能求出x+y的最小值．【解答】解：∵向量=（1，x﹣1），=（y，2），向量，同向，∴，整理得：xy﹣y﹣2=0，∵向量，同向，∴y≥0，x﹣1≥0，∴y+2=xy≤，∴（x+y）2≥4y+8≥8，∴x+y≥．故選：C．8.已知集合若則實數的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的n值是8，則S0值為下列各值中的

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

參考答案：A略10.某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是則該單位員工總數為（

）

A．110

B．100

C．90

D．80參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是的三邊，，則的取值范圍為

．參考答案：12.若全集U=R，不等式的解集為A，則?UA=

．參考答案：[﹣1，0]考點：其他不等式的解法；補集及其運算．專題：不等式的解法及應用．分析：由題意可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即＞﹣1，求得A，可得?UA．解答： 解：由不等式，可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即1+＞0，即＞﹣1，∴x＞0，或x＜﹣1，故A=（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴?UA=[﹣1，0]，故答案為：[﹣1，0]．點評：本題主要考查行列式的運算，解分式不等式，集合的補集，體現(xiàn)了轉化的數學思想，屬于基礎題．13.已知是拋物線的焦點，是拋物線上兩點，線段的中點為，則的面積為

參考答案：214.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是

，離心率是

.

參考答案：，由雙曲線的焦點可知，線段PF1的中點坐標為，所以設右焦點為，則有，且，點P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，離心率、.15.在正項等比數列中,,則滿足的最大正整數的值為___________.參考答案：12略16.在各項均為正數的等比數列中，若，，則的值為

．參考答案：17.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數圖象對應的解析式為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標準是駕駛人員每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當20≤X<80時，認定為酒后駕車；當X≥80時，認定為醉酒駕車，張掖市公安局交通管理部門在對我市路段的一次隨機攔查行動中，依法檢測了200輛機動車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（單位：毫克）的統(tǒng)計結果如下表：．X人數t12111 依據上述材料回答下列問題： (1)求t的值： (2)從酒后違法駕車的司機中隨機抽取2人，求這2人中含有醉酒駕車司機的概率參考答案：解：（Ⅰ）200-6=194

……………4分（Ⅱ）令酒后駕車的司機分別為、D,醉酒駕車的司機分別為則所有抽取的可能為,,(A,D),,(B,D),(C,D),(D,a),(D,b)則含有醉酒駕車司機概率為……………12分

略19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，其外接圓半徑為1，（c﹣2a）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大??；（2）求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理；三角形中的幾何計算．【分析】（1）根據題意，由正弦定理可以將（c﹣2a）cosB+bcosC=0整理變形可得2sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC，又由三角函數的和差公式可得2sinA?cosB=sin（B+C），進而可得2sinA?cosB=sinA，即cosB=，由B的范圍可得B的值．（2）根據題意，由正弦定理可得b的值，同時可得a+c=2（sinA+sinC），由三角函數的和差公式變形可得a+c=2sin（C+），結合C的范圍，計算可得a+c的范圍，由b的值，即可得答案．【解答】解：（1）根據題意，（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，即2sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC變形可得：2sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC∴2sinA?cosB=sin（B+C）∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA∴2sinA?cosB=sinA，即cosB=，則B=；（2）根據題意，由（1）可得B=，sinB=，又由正弦定理b=2RsinB=，a=2RsinA=2sinA，c=2RsinC=2sinC；則a+c=2（sinA+sinC）=2[sin（﹣C）+sinC]=2[cosC+sinC]=2sin（C+），又由0＜C＜，則＜C+＜，則有＜sin（C+）≤1，故＜a+c≤2，則有2＜a+b+c≤3，即△ABC周長的取值范圍為（2，3]．20.已知，，若是的充分而不必要條件，求實數的取值范圍．參考答案：略21.已知菱形ABCD的邊長為2，.E是邊BC上一點，線段DE交AC于點F.（1）若△CDE的面積為，求DE的長；（2）若，求.參考答案：解：解法一：（1）依題意，得， 因為的面積，所以，所以，解得，根據余弦定理，得.（2）依題意，得，設，則，在中，由正弦定理得，因為，所以，所以所以.解法二：（1）同解法一.（2）依題意，得，設，則，在中，設，因為，則，由余弦定理，得，得， 解得，或. 又因為，所以，所以，所以，在中，由正弦定理，得，得.

22.在極坐標系中，已知曲線C：ρcos（θ+）=1，過極點O作射線與曲線C交于點Q，在射線OQ上取一點P，使|OP|?|OQ|=．（1）求點P的軌跡C1的極坐標方程；（2）以極點O為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標系xOy，若直線l：y=﹣x與（1）中的曲線C1相交于點E（異于點O），與曲線C2：（t為參數）相交于點F，求|EF|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）設P（ρ，θ），Q（ρ′，θ），則ρ?ρ′=，又曲線C：ρ′cos（θ+）=1，代入化簡即可得出．（2）由曲線C2的參數方程消去參數t化為普通方程：x+y=，利用互化公式可得極坐標方程．由直線l：y=﹣x可得：極坐標方程：（ρ∈R）．分別與曲線C2及其曲線C1的極坐標方程聯(lián)立解出即可得出．【解答】解；（1）設P（ρ，θ），Q（